混合结构的阻尼比

小震下，砼结构阻尼比0.05，钢结构0.02，混合结构取0.035，这里所说的混合结构为类似砼核心筒——钢外框的结构，如果是上部为钢结构，下部为砼结构这样的混合，就像前文所说的乌兰察布机场，阻尼比如何取，或结构阻尼如何考虑呐?

1. 阻尼和阻尼比，单自由度系统

单自由度运动系统，运动方程为

mv'’+cv’+kv=p      （1）

c为阻尼系数，cv’表示结构的阻尼力与其速度成正比，也称粘滞阻尼。

如果结构无阻尼，无外荷载，属自由振动，结构将以周期T=2π/ω做简谐振动。有阻尼，无外荷载情况下，结构将做最大位移递减的简谐振动，直至停止。随着阻尼的增加，结构的运动到达一个这样的临界状态，结构将不出现简谐振荡，而是迅速回到零点。这时的阻尼就是临界阻尼，Cc=2mω。

阻尼比为结构阻尼与临界阻尼之比ζ=c/2mω.

2. 阻尼和阻尼比，多自由度系统

多自由度运动系统，运动方程为

mv'’+cv’+kv=p      （2）

此时m、c、k分别为质量、阻尼、刚度矩阵

2.1单阻尼比系统

结构为单一材料组成，阻尼比可取一个值，如砼结构，阻尼比取ζ=0.05

此时阻尼可按Rayleigy阻尼

c=a0*m+a1*k      （3）

多自由度运动方程解耦

Yn'’+2ζnωnYn’+ωn2Yn=Pn/Mn      （4）

ζn=a0/(2ωn)+a1ωn/2      （5）

2.2多阻尼比系统

结构为多种材料组成，阻尼比有不同值，如本文的钢—砼混合结构，砼结构阻尼比0.05，钢结构阻尼比0.02

此时，公式（3）Rayleigh阻尼从整体结构上说不成立，因存在两个不同的阻尼比，这时阻尼矩阵不能解耦，即方程组（2）不能通过解耦化成独立的各阶运动方程（4）的形式。

Chopra在其结构动力学中给出一个子结构法解方程（2）的思路。

将本文的上下钢—砼混合结构看出两个子结构，则公式（2）中m、c、k可表示为

m = [ m钢  

          I

            m砼 ]

c = [ c钢               

          I

            c砼 ]

k = [ k钢               

          I

            k砼 ]

其中m钢、m砼，c钢、c砼，k钢、k砼分别为钢结构和砼结构的质量、阻尼、刚度矩阵，I表示两个子结构在界面上的自由度。这样，整体结构质量、阻尼、刚度矩阵就可表示成两个子结构的分别矩阵组合的形式，界面上的I 表示两个子结构对具有共同自由度的各自贡献。此时，c钢、c砼仍可用Rayleigh阻尼表示，相应的阻尼比是各自结构的阻尼比。

联合阻尼矩阵c也可用其他方法求解，下面给出一个例子，该例选自长安大学桥梁专业的一篇硕士论文。

http://s8/mw690/3c567cc0tdeace178d537&690

http://s1/mw690/3c567cc0tdeace4983ea0&690

需要指出的是本文所讨论的阻尼按Rayleigh阻尼考虑，它对通常运动的结构是适用的，即阻尼系数与结构质量和刚度有关。但对一些特殊类型，如库伦阻尼、隔震结构，Rayleigh阻尼将不再适用。

附，各种结构阻尼比：钢0.02，砼0.05，木0.07，预应力砼0.03（摘自Chopra结构动力学）