《图形与几何的数学教学课堂模式研究》研究报告

                        北关小学   范亚茹        

一、课题研究的背景

新一轮课程改革实验以来，小学数学教学经历了一次巨大的教育思想、教育理念、教学方式、学习方式等方面的洗礼，学生变得爱提问、爱交流，创新思维的火花在课堂上不断闪现。数学教学焕发着充沛的活力。但事实上，当前的教学现状却并不容乐观。目前我校数学课堂教学，还没有完全摆脱传统教育观念的束缚，教学中的低效、无效现象还存在。对“图形与几何”课程内容设置的认识。“图形与几何”是人们在日常生活中经常用到的数学知识，特别是在小学数学学习中图形与几何的知识占有很大的比重。《数学课程标准》就明确提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程。所以培养学生的空间观念是小学数学课堂教学的一项重要任务，也将为学生今后更好地学习数学奠定扎实的基础。因此，进行小学数学图形与几何课类有效教学实践研究，是一项有利于学生获得良好的数学教育、得到长远发展的课题。

对“图形与几何”课程内容教学现状的思考。图形与几何的知识在小学数学中抽象性最强，例如点、线、面、体的几何概念就十分抽象，因此有些老师在教学中，只注重了让学生死记硬背图形与几何中的概念、定义、公式，而忽视了帮助学生建立空间观念，培养几何直观，导致学生空间想象力的缺乏。而随着年级的增高，知识的不断加深，学生空间观念越发暴露出更多的问题。这势必会让学生逐渐失去学习数学的兴趣，失去以后进一步学习数学的动力和能力。因此，开展图形与几何课类有效教学实践研究，就成为了一项亟待解决的课题。

作为新课程小学数学教材的一部分，“空间与图形”是小学数学学习领域不可缺少的重要组成部分。《数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”的领域。新课程标准小学数学“空间与图形”的教学内容在原教材“几何初步知识”教学内容的基础上进行了大量的修改，增加和删减了一些内容，对“空间与图形”的教学要求也有了新的定位，突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，强调“空间与图形”的教学要着眼于学生空间观念的培养与形成，真正体现“空间与图形”的教育价值。 经调查发现，传统的“教师是知识的传授者，学生是知识的接受者”的旧观念至今影响着一部分教师，旧的教学习惯影响着课堂教学；更主要的是“以学生发展为本”的教育理念还没被广大教师真正内化并变成自觉的教学行为。大多数学生缺乏空间观念，空间想象力和动手操作能力较差；不少教师对新课程标准“空间与图形”的教学目标理解不够透彻，在教学中只重视学生的学习结果，缺少知识的形成过程和让学生亲身体验的过程，教学设计与方法陈旧，缺乏必要的改良与创新。

小学高年级的学生已经具备了一定的知识基础和生活经验，也就是说他们在学习新知识之前已经有了许多知识的连环，不是在建立第一个环。在数学学习中应用转化的方法，调动学生的知识储备来主动学习新知，减少新知学习的难度，有利于学生认识结构的建构，能极大提高学生学习的有效性.

二、课题界定及解读：

小学数学第二学段图形与几何领域主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称；平面图形、立体图形的基本计算；图形的位置和运动等。

 “图形与几何”这个领域原来叫“空间与图形”，将“空间与图形”改为“图形与几何”更加说明了几何学的本质：是把图形作为一个重要对象去研究，以空间形式为核心去分析和探讨。小学中图形与几何的课程设置是以实验几何和直观几何为主要线索，包括四个方面的内容：图形的认识、测量、图形与位置和图形的运动。

主要是通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。在新课程理念下，有效的数学教学更是要以学生的进步和发展为宗旨，运用有效的教学策略，使学生乐于学习，勤于探究，促进他们的全面发展和个性发展。

课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。“通俗地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。”

空间与图形教学策略的探讨即是对教学思想、教学方法的深思，即教师如何把一种崭新的观念体现在教学的过程中，如何将二者关系变被动为主动，如何让数学活动成为生动活泼，富有个性的过程，成为学生积极构建，主动发展的过程，要做这些工作有三个要点：一是充分挖掘教材，采用直观教学方式，促进学生观念的形成；二是动手实践，化书本知识为己有；三是开展小组合作学习，培养自主操作精神，理论与实践相结合，使学生明白为什么要有这种说法这种定义，真正理解公式的内涵，并自主灵活应用书本知识解决生活中的实际问题。小学第二学段:主要指小学四年级、五年级、六年级。这个阶段的学生学习的心理特点：

1.感知、注意、记忆的特点。

小学生从笼统、不精确地感知事物的整体渐渐发展到能够较精确地感知事物的各部分，并能发现事物的主要特征及事物各部分间的相互关系。小学生的注意力不稳定、不持久，且常与兴趣密切相关。小学生的记忆最初仍以无意识记、具体形象识记和机械识记为主。，随着年龄的增长，他们的思维理解能力不断提高，记忆的自觉性、对词的抽象识记和意义识记的能力都会不断提高。

2、想象、思维的特点。

小学生的想象从形象片断、模糊向着越来越能正确、完整地反映现实的方向发展。

小学生的思维从以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡，但他们的抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。

3、情感的特点。

随着年龄的增长，小学生的情感也逐渐变得更加稳定，丰富、深刻了。

4、随着年龄的增长，小学生意志活动的自觉性和持久性会渐渐增强，他们能够自觉地完成作业。在遇到难题时，有时也能够控制自己不泄气、不分心，直到问题得到解决。

5、性格的特点。

小学生的自我意识在不断发展，自我评价的能力也不断有所增长。

三、理论依据及意义

理论依据

1.《新课程标准》说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展儿“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

2．创造心理学

心理学家吉尔福特认为智力可以分为记忆和思维，在创造力中所发现的最重要成分就存在于发散思维中。发散是一种并不按常规习俗的老路而采取不同解决的思维形式。心理学家斯坦等人的研究成果表明：通过适当的教育可以激发人们的创造性思维能力，我们讲的“探究”就是指探索和研究，探索和研究的目的之一就是发展学生的创造力。所有这些研究成果都为我们自主探究学习的研究提供了重要的心理学基础。

3．建构主义理论

建构主义认为：“人的认识不是对客观现实的被动反映，而是主体以已知经验为依托所进行的主动建构的过程。学生是学习活动的认知主体，是建构活动的行为主体。学生作为主体的作用体现在认知活动中的参与功能，没有主动参与的任何传授是毫无意义的”。因此学生要成为意义的主动建构者，作为教师，要在学习过程中充分发挥学生主动性，体现学生的创新精神，让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识。

4．现代数学理论

现代数学观认为：数学是一种活动。它不同于印在书上和记在头脑里的东西。既然是活动，它首先是师生生命活力的一种体现，这种活力表现在课堂上应该是教师设法将学生引入到“一种活动中去”，使学生获得积极向上的人生体验，以满足学生的求知欲、表现欲、发展欲。使学生在一系列行为表现的基础上发展和完善其个体主体性。

5．国内外同类课题研究情况

小学数学几何的教学在《课程标准》中属于“图形与几何”的领域，而“图形与几何”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。在新课改的背景下，《课程标准》及相应教材关于几何方面的特点和风格也发生巨大变化，如：义务教育阶段几何课程重要的目标是使学生更好地理解三维空间，发展学生的空间观念和几何直觉‚几何教学应使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展。几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道。而在平常教学中作业能够很好反馈学生对于知识的掌握，因此，作业的设计就显得尤为重要。

四、课题研究的过程和方法

第一阶段：准备阶段（2017.4～2017.5）这一阶段主要工作

1.确定课题和组建课题组。根据新课程标准理念和教学实际确定课题，并组建课题组，进行课题申报。

2.分析存在的问题，完成实验前期准备，为实验的全面开展奠定基础。

3.理论学习。了解新课程标准的相关理念及“空间与图形”的教学目标，明确研究的目的和意义。

4.拟定课题实施方案，请专家指导，做好开题论证。

第二阶段：实施阶段（2017.5～2018.8）这一阶段主要工作

1.教学实践。根据本课题研究的内容，每学期组织若干位教师在课堂教学中进行尝试，开展若干次说课、听课、评课活动， 力争活动形式多样，比如说：有同课异构、异课同构等.并组织一次“空间与图形”教学设计创新比赛。

2.交流小结。每月召开一次课题组成员会议，交流研究心得和问题，探讨实践中取得的成绩和存在的问题,及时加以总结与调整.对教学研究实践进行阶段性总结，并相互交流。

3.调查研究。每学期都要对学生学习“空间与图形”知识的情况进行调查，从中发现问题，并及时研究对策。研究课中要求体现新思想、新观念、新方法、新措施，着力研究在小学数学课堂教学中学生合作学习能力的培养。

4.撰写论文。鼓励课题组成员撰写论文、案例，并对案例、论文进行评比,初步完成专题论文。

第三阶段：总结阶段（2018.8～2018.9）这一阶段的主要工作

1.论文交流。对已撰写的论文进行充实、完善和交流。

2.总结经验。整理和分析研究成果,召开课题实验研究的总结和交流会议。

3.研究结题。召开课题组全体成员会议，研究结题。并撰写结题报告。

4.展示研究成果,邀请专家对课题研究进行验收评审。

举措：

1.建立健全研究机构，确保研究顺利展开。

成立课题研究组。细化分工，任务到人，做到有组织、有落实。

2.制定课题研究方案，确保研究有序推进。

制定切实可行的研究方案，细化目标，分工到人，使研究正规化、正常化、制度化，确保研究的有序推进。

3.强化研究师资培训，提升团队科研能力。

积极组织课题组成人员参加各级各类培训、学习，使各成员对课题有更为清晰深入的认识理解，进一步提升全体研究人员的科研能力。

4.全面开展课题研究，总结提炼经验成果。

以数学教研组为单位，分高、低段两个研修小组，分不同课类全面展开课例研究，探索出“图形与几何”有效教学策略，形成经验成果。

研究方法

1.文献研究法：通过查阅图形转化有关书籍、报刊、文献中收集相关资料借鉴他人的经验教训，结合本人的课堂教学实际，找到合适的资料整理备用。

2.调查法：通过听评课、教师访谈、学生回访等途径。为课题研究提供依据。

3.行动研究法：在计划、查阅、行动、调整、反思中不断地深化和完善研究。在日常的备课、上课及课后反思中进行课题的行动研究。将行动与研究结合起来，在参与研究和实践的过程中，采取不断的“实践—反思—修正—再实践—再反思”的循环提高策略。边实践、边探索、边修改、边完善，使理论与实践，成果与应用有机统一起来。

4.实验研究法：提供研究探讨的方法，实施制定有效地实验计划，在课堂操作中观察学生的学习活动变化，总结规律，构建对策体系。

5.经验总结法：通过对《小学数学“图形与几何”课类有效教学实践研究》，全面深入、系统地提高经验实质， 使之上升到教育理论的高度，找到可以运用和借鉴的规律性的东西，形成成果。及时总结图形转化策略应用的经验，加以理性分析、反思归纳，总结。每学完一知识点我不断反思自己的不足，让研究不断深入。

6.个案研究法：通过解析和评述案例中出现的问题和个别优秀的做法，一方面审视并剔除导致低效的问题，从而推演出应具备的条件；另一方面从有效活动的过程中提取出合理的做法，形成典型案例。

四、研究的主要内容

1.使学生更好地认识自己的生存空间，发展空间观念。

2.让学生亲自感知、亲自体验、组织学生去探索去发现。

3.对“空间与图形”的教学设计与教学方法如何进行创新，怎样把新课程标准“空间与图形”教学的三维目标在教学中进行落实。

4.提高小学高年级学生“图形转化方法”的应用意识。探索指导小学高年级学生应用图形转化有哪些方法。

5.分析图形与几何课类课堂教学低效的成因。

6.探索图形与几何课类教学的有效策略，研究设计图形与几何课例，形成系统化课例研修成果。

7.提炼小学数学图形与几何课类“四四教学”教学模式。

五、研究的成果

1.通过对《图形与几何内容分析与教学策略》的学习和相关学习资料的搜集整理，对“图形与几何”的教学有了崭新的认识，特别是对“图形的测量”的深入研究，大大的提升了自己在这一领域的理论积淀，教育教学思想更加解放而科学，教育教学实践更加先进而实效。
  2.对小学阶段“图形的测量”教学内容的知识体系进行了梳理，整体上把握住了“图形的测量”在小学各阶段的内容安排和教学要求，保证了在研究过程中的科学性。
  3.在课堂教学中积极地进行“图形的测量”教学策略的实践和探究。尝试先进教学理念、设计科学教学方法、激发学生学习兴趣、指导学生学习方法、总结“图形的测量”教学中的规律和经验，结合自己的“情智教学”教学模式，初步形成了具有广泛性的“图形的测量”教学方法。
  4.提高了教育教学能力和教育研究能力。通过课题的研究带动了自己对教育教学现象的深入思考，从而不断的改变自己，在不知不觉中使自己有了更好的对“图形的测量”教学课堂的驾驭能力；而在持续的研究中，研究调查、科学测试、搜集资料、尝试论证等一系列教育教学研究过程，让我对教学研究有了更深入的认识，提升了进行教育研究的能力。所撰写的论文《解决小学初学图形测量难的对策》在《吉林教育》上发表。
  5.确定了自己教学中的“图形的测量”教学策略，强调建立度量单位的必要性，注重量及度量单位的实际意义，重视估测及其在现实生活中的作用，同时明确要求学生在测量过程中，学会根据实际问题选择合适的测量方法、工具和度量单位。
  （1）在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解，对于周长、面积、体积等的学习，首先应理解它们的意义。这并不等同于记忆它们的定义，而是在具体情境中，体会其实际意义。
  （2）经历用不同方式进行测量的过程，体会建立度量单位的必要性，对于度量单位的学习，首先应在实际测量活动中，使学生体会到建立度量单位的必要性。为此，教学时建议提供尽量多的实际测量机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在彼此交流的过程中体会到建立统一的度量单位的必要性。
  （3）在测量过程中，理解度量单位的实际意义，学生还需要通过实际活动建立对度量单位实际意义的体验，教学过程中最好多设计丰富多彩的活动，让学生在活动中学，在活动中悟。
  （4）重视估测，在测量的学习中，始终重视估测的重要性。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。学生在估测方面的能力只有通过实践才能发展，他们将在实际问题中发展估测的策略，积累根据问题确定精确度的经验。
  （5）探索规则图形的面积、体积公式，并能应用公式解决实际问题。掌握规则图形的面积和体积公式，是图形测量内容的重要方面，但教学时不能把主要精力放在套用公式进行计算上，以避免将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。让学生经历猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型的数学发现的过程。学生在学习了规则图形的面积、体积公式后，还要鼓励、帮助、指导他们利用所学的知识解决一些实际问题，从而提高空间与几何的应用能力。
  （6）探索不规则图形及物体的测量方法，对于图形测量方法的学习，不能仅仅停留在规则图形上，学生还应有机会尝试探索不规则图形及物体的测量方法。实际上，在这些探索活动中，学生不仅将进一步发展对面积、体积等意义的理解，还将初步体验一些重要的思想方法。在这些测量活动中，学生将综合运用生活经验、数学知识、其他学科的知识，经过观察、操作、推理、交流，发展解决实际问题的能力及数学思考的能力。

总的来说，由于时间有限，我们的研究工作没能更深更好的发展下去，但也取得了一些成果和成效。主要表现在学生和教师两方面。

学生方面：随着教师教育理念的转变，学生在图形与几何领域的学习由原来的死记硬背转化为探究理解，完成作业也由生搬硬套转化为灵活运用。学生逐渐走出几何就是公式的误区。通过开展各种教学实践活动，学生创新能力有了明显的提升。学生在做作业的过程中，体会到了学习数学的乐趣，做作业的主动性明显提高，体验到了成功喜乐。教师方面：通过研究，我校教师有了较大的变化，能从自己身上寻找原因，特别通过校内外学生的比较，我校教师能及时反思，寻找原因，取长补短，及时调整自己的教学效果，尽量减少自身因素引起学生作业中出现的问题。通过本次研究，我们教师对小学数学第二学段图形与几何领域的研究有深刻的认识，并初步形成一套较为科学解决策略。

六、需要进一步研究的问题。

我虽然做了大量的工作，在理论上进行了一些探索。但由于自身科研能力有限，理论素养还有待提高，本课题研究的内容还有待进一步的深入挖掘，研究方法还有待进一步完善。要进一步借助各种手段努力提高理论水平和专业素养。更需要专家的专业引领，对研究作出适时评价，为我的研究指明方向。
  1.积极提高自身的素质，推进课题研究的深度。在今后的课题研究中，我们通过不断的理论学习和课堂教学，营造良好的课题研究氛围，在原有课题研究成果的基础上，不断深入进行课题研究，对课题研究状况进行回顾和反思，对在过去的课题研究中存在的不足进行分析，明确课题研究的目的和意图，从而为以后的课题研究打下扎实的基础。
  2.进一步加强“图形的测量”教学策略的实践探究。充分学习和自我研修，上好课题实验研究课，初步形成可操作的范例，完善操作要点。
  3.及时践行和推广研究成果，通过自己的教学课例进行深入的实践推广工作，积极进行“图形的测量”教学策略在具体教学中的实践应用。
  一年来，我认真读书、学习、上课、探讨，一路扎扎实实地走来，不知不觉，本课题研究到了结题的时间。随着课题研究的深入，我越来越觉得值得研究的东西还有很多，还有好多问题在困扰着我。我想，几何概念对于学生来说是否真正理解、理解的程度如何、对概念间的前后联系是否把握，直接影响到数学知识的学习，影响数学兴趣的培养和数学能力的提升。在这些问题的驱使下，我又想到新的相关研究课题——几何直观。在今后的教学中，我会一步一个脚印地继续研究下去，力争取得丰硕的课题研究成果，以构建小学几何教学的有效策略，为提升学生数学素养而努力。 纵观本课题的研究工作，虽然很辛苦，却快乐着，所取得的成绩也是令人欣喜的。但也应该清醒地认识到研究中的不足，本着科学严谨，精益求精的态度，在今后的研究工作中一定加以改进。