指点迷津

“已知两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数是多少”的问题，我们通常把它称为差倍问题，解答这类问题的基本关系式是：差÷（倍数-1）=较小数（即1倍数），较小数×倍数=较大数（即几倍数）或较小数+差=较大数。

经典例题1

围棋兴趣小组中男生是女生的3倍，且比女生多18人。围棋兴趣小组中男、女生各有多少人？

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根据题意画线段图：

由图可知，如果把女生人数看作1份，那么男生比女生多的18人是女生人数的3-1=2倍。这样，把18人平均分成2份，1份是女生人数，3份就是男生人数。

女生人数：18÷（3-1）=9（人）

男生人数：9×3=27（人）或9+18=27（人）

答：围棋兴趣小组中男生有27人，女生有9人。

举一反三1

1.第一小学四年级男生人数是女生的2倍，且比女生多125人。男、女生各有多少人？

2.鼓楼商城文具柜，其中一支钢笔的价钱是一只圆珠笔的5倍，一支钢笔比一支圆珠笔贵8元。圆珠笔和钢笔每支各多少元？

经典例题2

  甲、乙两人各有存款若干元。甲存款数是乙存款数的3倍。后来，甲因故取出800元，而乙充入了400元，此时，甲、乙两人的存款数正好相同。甲、乙两人原来各存款多少元

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从“甲存款数是乙的3倍”可知乙的存款数是1倍数，甲存款数比乙多3-1=2倍。求出甲、乙两人存款数的差是解题的关键。从“甲因故取出800元，而乙存入400元，此时甲、乙两人存款数正好相等”中我们可以知道：原来甲比乙多存的钱数应是800+400=1200（元），再利用差倍问题基本关系式，就可以求出甲、乙两人原来各有存款多少元。

乙原来的存款数：（800+400）÷（3-1）=600（元）

甲原来的存款数：600×3=1800（元）或600+（800+400）=1800（元）

答：甲原来有存款1800元，乙原来有存款600。

举一反三2

1.停车场小客车的数量是大客车的3倍，后来小客车开走了7辆，大客车又开来了3辆，这时大、小客车的数量相等。停车场大、小客车原来各有多少辆？

2.小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华,6支后两人就同样多。原来两人各有多少支铅笔？

经典例题3

两根同样长的电线，第一根用去42米，第二根用去18米，这时第二根剩下的是第一根剩下的4倍。原来每根电线长多少米？

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由题意可知，两根电线同样长，第一根比第二根多用去42-18=24（米），也就是第二根剩下的比第一根剩下的多24米。再根据第二根剩下的比第一根剩下的多4-1=3倍，可以求出第一根剩下24÷3=8（米），原来每根电线长8+42=50（米）。

（42-8）÷（4-1）=8（米）

8×4+18=50（米）或8+42=50（米）

答：原来每根电线长50米。

举一反三3

1.师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍。师傅要加工多少个零件？

2.商店的大油桶里有油60千克，小油桶里有油40千克，将两个桶里的油卖出同样多后，大油桶里所剩的油是小油桶中的3倍，两个油桶中各剩油多少千克？