统计中平均数、众数和中位数的比较

统计知识已经教完，对于统计中出现的平均数、众数和中位数，学生都能找到，但对于练习所提出的问题，如：这组数据中，哪个统计量表示这组数据的情况更合适？学生争论不休，特别是当两个统计量一样时，这些急诊更大了，“中位数和众数一样，为什么中位数能表示这组数据的情况，众数就不行呢？”这样的疑问有时连教师都无法回答。那这三种统计量到底有何联系与区别呢？

一、联系

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

二、区别

1、定义不同。

这个不用说大家也应该都知道，既然名称都不一样，当然定义也就不同了。

2、求法不同。

平均数必需计算得到，用所有数据的总和除以所有数据的个数。

中位数不需或只需要简单计算就能得到，把所有数据按大小排列，如果数据是奇数个，则不需要计算，正中间的数就是这组数据的中位数；如果数据是偶数个，则只需要取正中间两数并计算它们的平均数即可，这个平均数就是这组数据的中位数。

众数则完全不需要计算便可得到，只需要找数据中出现次数最多的即可。

3、特点与作用不同。

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。

中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。

众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点：

平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响。

中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响。

众 数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响。

综上所述，平均数、中位数和众数何时表现一组数据的情况；

当未出现极端数据，且相同数据出现不多时，用平均数反映情况；

当出现极端数据，且相同数据出现不多时，用中位数反映情况；

当出现极端数据，且相同数据出现较多时，用众数反映情况。

以上所列仅用于一般表示，遇到特殊情况时，应当考虑特殊问题