圆 的 认 识

【教学内容】苏教版数学第十册第85～86页例１、例2、例3 

【教学目标】

1. 通过导学单课前自学，让学生在观察、比较、画圆、测量、和实验等活动中掌握圆规画圆的方法，知道圆心、半径、直径的意义，感受并发现圆的特征，培养和发展学生的自学能力。

2.在应用圆的主要特征解释生活现象或解决一些实际问题的过程中，增强学生的数学应用意识。

3. 培养学生的问题意识，让学生感受研究的一般方法，享受思维的乐趣，发展学生的空间观念和创新意识。

【教学重、难点】感受并发现圆的特征，应用圆的特征解释生活现象或解决一些实际问题

【课前准备】：

教具准备；多媒体课件、圆规、直尺、圆形纸片等。

学具准备：导学单、圆规、直尺、圆形纸片等。

教学过程：

(课前：同学们，离上课还有几分钟，先在小组内交流一下用“导学单”自学的成果。)

一 、在欣赏生活中的圆时生疑

1师：同学们，你们认识圆吗？圆,离我们的生活很近，先来看两幅图片，说一说，圆在哪里？

生答1：汽车的车轮；  图2：水滴落到平静的水面产生的涟漪（或波纹）

2师：“学贵有疑”，看了这两幅图片，你会产生什么疑问吗？

预设：车轮为什么都设计成圆形呢？设计成正方形或其它形状行不行呢？水滴落在平静的水面产生的涟漪（或波纹）为什么是圆形而不是其它图形？

3师：你们能从平常的生活现象中提出这么有价值的问题，说明很有创造发明的潜能。下面就让我们带着这些疑问重新认识圆。（板书：圆的认识）

二、在反馈学情中完善认知

1师：自己会用圆规画圆的请举手。都会了，那，谁来教我画个圆。先说说画圆的步骤。第一步：将圆规两脚分开，定好圆规两脚间的距离（板书：定长）；第二步：将有针尖的脚固定在一点上（板书：定点）；第三步：用手捏住圆规把柄（头部），将装有铅笔芯的另一只脚在纸上旋转一周（板书：旋转一周）。怎样才能用圆规画出一个标准的圆？在画圆时，你们有什么要特别提醒我注意的地方吗？生：针尖不能移动；圆规两脚间的距离不能变。

2师：好，现在我按你教的在黑板上画一个圆。

3师：用圆规画圆的本领，你们确实掌握得很好！不仅自己会画，还能教别人画，你们的自主学习能力真强！我想，圆的相关知识：圆心、半径、直径、对称轴这些知识，你们肯定也都会了，不需要我教了，对不对？（板书：圆心、半径、直径、对称轴）

那好，下面我就将讲台交给你们，谁先到前面来结合黑板上的圆，给我们讲讲圆心？生：你们同意我的观点吗？谁还有补充吗？ 师：你来请一位。（画圆时，针尖固定的一点叫圆心；圆的中心；用字母O表示）

4师：半径是怎样的一条线段？谁能到前面来画一画，再讲一讲（画线段并用字母r表示；不同说法说定义）。生：你们同意我的观点吗？谁还有补充吗？（师：半径是怎样的一条线段？有不同说法吗？）

师参与互动：这条线段是半径吗（圆心到圆外一点的线段）？为什么？这条呢（圆心到圆内一点的线段）？为什么？

5师：直径是怎样的一条线段？？谁能到前面来画一画，再讲一讲（画线段并用字母d表示；不同说法说定义）。生：你们同意我的观点吗？谁还有补充吗？（师：直径是怎样的一条线段？有不同说法吗？）

师参与互动：谁还有问题要他吗？这条线段是直径吗（圆内画一条不经过圆心的线段）？为什么？这条呢（画一条对称轴）？为什么？

6师：关于圆的对称轴知识、对称轴与直径的关系？谁能为大家讲一讲？（是，有无数条对称轴，对称轴不是它的直径）生：你们同意我的观点吗？谁还有补充吗？

师参与互动：你是怎么知道圆有无数条对称轴的？我刚才画了1条对称轴，你能指给大家看吗？在这条对称轴上有1条直径，你能指一指是从哪儿到哪儿吗？ 

谢谢你，大家用掌声欢送他回座位。

 

7. 师：圆的半径和直径还有哪些知识？谁来继续讲讲？（板书：无数条，都相等，d=2r或r=d/2）

（1）师：在一个圆内，半径有无数条。你是如何知道的？还有其它想法或理由吗？

（因为圆上有无数个点，所以半径可以画无数条；在圆内画半径，画不完；将圆对折，再对折，发现的；因为直径或对称轴有无数条；）

（2）师：半径长度都相等，你是如何知道的？（画圆时圆规两脚间的距离不变；测量长度发现的；因为圆心是圆的中心点，所以到圆上任意一点的距离肯定都相等）

（3）师：在一个圆内直径有无数条。你是怎么知道的？还有其它想法或理由吗？

（通过画不完知道的；因为半径或对称轴有无数条；通过对折知道的）

（4）师：直径长度都相等，是半径长度的2倍，你是怎么知道的？还有其它想法或理由吗？

（测量长度发现的；因为半径长度都相等，而每条直径长度是半径的两倍）

感谢你的讲解！让我们对半径、直径的认识更全面了。将掌声送给这位同学。

三、在比较中发现圆的特征

1师：经过刚才的交流，我们对圆的认识丰富了许多，要圆满地回答课前所提的问题，就要知道圆和其它平面图形最主要的区别在哪里？

有比较才有鉴别，为了便于大家发现圆的特征，先将圆形和其它的平面图形放在一起进行比较。（1）正三角形 （2）正方形（3）正五边形（4）正六形（5）圆（6）椭圆

现在你发现圆有什么特点？

预设：（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形；（2）圆没有顶点和角；（3）圆的半径都相等（也就是中心点到图形边上任意一点的距离都相等），直径也都相等；（4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

2师：这些都是圆的特点，但是，在这些特点中只有圆有，而其它图形却没有的才是圆的特征，圆的其它特点都可以由它衍生而来。想一想，圆的特征是什么？在小组内和其余同学讨论一下。

生：圆的中心点到图形边上任意一点的距离都相等。（出示投影，验证）

3师：知道古人是怎么说圆的特征的吗？（板书：圆，一中同长也）明白这句话的意思吗？“一中”指什么？生：一个中心点，圆心

师：什么“同长”？生：半径的长度都是一样的！

4师：“圆，一中同长也”，是墨子说的。墨子的发现比西方希腊的数学家欧几里得给圆下定义早了一千多年。

生：（惊叹地）哇----

5师：你们也很了不起，通过观察比较很快就发现了圆的特征。让我们带着这份自豪，学着以古人的样子读一读这句话。

四、在释疑中加深对知识的理解

1师：现在我们来解释车轮为什么都设计成圆形,不设计成其它形状呢？先请大家看这幅图片。这三辆车，车轴分别装在圆形、正方形、椭圆形车轮子的哪里？猜一猜，坐在三辆车上向前行驶，会有什么不一样的感觉？

动画展示：圆形车轮、正方形车轮、椭圆形车轮滚动

2师：在小组内讨论：为什么第一辆车坐着会很平稳？后面两辆车会很颠簸？

生：因为圆形车轮是“一中同长”的，所以车轴离地面距离不会变，会在一条直线上运动；而其它两个图形车轮不是“一中同长”的，所以车轴到地面的距离会变化，忽上忽下，坐车的人就会感到很颠簸。

3师：关于车轮，你还能想到什么问题？

（1）如果圆形车轮的车轴不装在圆心处，你猜它还能平稳运行吗？来看一个动画。想一想，为什么不能平稳运行了？

（2）如果将车轮设计成正方形或其它图形，它一定不能平稳向前滚动吗？（生：将路面设计成凹凸不平的。）师：你的想法真有创意，来看一段动画，是这样的路面吗？其实这样的车轮和路面在很多科学馆中都有，上周六我在常州市星河小学的科学馆参观时就骑车体验了一回，还拍了一个小视频，你们想看吗？以后你们到科学馆游玩，也可以去体验一番。

师：看来，车轮设计成正方形也是可以平稳滚动的，但为什么生活中不这样设计车轮呢？（这样的话路就比较难修了，而人行走在这样的路面上也会一脚深、一脚浅，很不舒服）

4师：再来思考，水滴落在平静的水面产生的涟漪（或波纹）为什么是圆形而不是其它图形？谁能解释呢？

师引导：水滴落在平静的水面形成波纹，波纹向水面各个方向传播速度是怎样的？再想想圆有什么特征和它是吻合的？

生：因为圆具有“一中同长”的特征，而其它图形不具备这样的特征，所以波纹是圆形的，不是方形的。

五、在应用中升华对圆的认识

1师：俗话说“没有规矩，不成方圆”，那你们有没有想过，为什么用圆规可以很方便地画出圆，而手拿笔直接画圆，却难以画成一个圆呢？

2.生：而手拿笔画圆时，不能保证每一处到圆心的距离保持不变。而圆规画圆时，因为圆心是固定的，圆规两脚间的距离是不变的，所以，这样画的图形符合了圆的特征“一中同长”，当然就是圆了。

3师：下面，我要考考你们画圆的本领了：

（1）用圆规在练习本上画一个直径是4厘米的圆，并画出一条直径，注明d =4厘米，用字母“O”标出圆心。

出示：两个不同的圆。师：刚才巡查时，我发现画出大圆的同学是将圆规两脚间的距离定为4厘米，画出小圆的同学是将圆规两脚间的距离定为2厘米，到底谁画的是对的呢？为什么？

感谢两个同学不一样的作品，让我们牢牢记住了圆规两脚间的距离就是圆的半径。

（2）体育王老师组织学生做游戏，要在篮球场上用粉笔画一个半径是10米的大圆，怎样才能画出来呢？小组商量一下。

预设：a.拿一个大圆规。师：可是没有这么超大的圆规，即使有，谁来画呢？超人吗？

      b.让学生手拉手围成一个圈，再画。师：创意很好，但是画的圆不圆哦。

      C.先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地向外扩大。师：你的想法很有创意，我做了20多年老师，还没听过哪个孩子想到这种画法，真佩服你。

      d.先量出一段10米长的绳子，然后将一端固定，拉直绳子，另一端上系粉笔，在地上画一圈。

师：出示图片，是这样吗？可行吗？让我们把掌声送给他。

4师：不是说“没有规矩，不成方圆”，为什么现在没有圆规也画出了圆呢？

生：因为确定了圆心和半径。生：这样画和圆规画圆的道理是一样的。

5师：是的，其实这样画圆，仍然遵循了画圆的规距，就是确定圆心和半径，因而能够画成圆。所以说“没有规矩，不成方圆”这句话其实还是对的，不遵循画圆的规距就画不成圆。圆有圆的规距，方有方的规距，做人有做人的规距。

六、在寻宝活动中向三维空间拓展

1师：再来看这个问题，小明参加头脑奥林匹克寻宝活动，得到这样一张纸条---“宝物在距离你左脚3米”。出示图片

现在拿出你的练习本，在纸的中间点一个点代表小明的左脚，想一想：宝物可能在哪儿呢？如果用1厘米表示1米，请在纸上表示出宝物的位置。

2师：刚才，我转了一圈，大家都在纸上画了一个半径3厘米的圆来表示宝物的位置。看来，同学们对圆，真的有了更高水平的认识，真好。

3师：可是，同学我要告诉你，科学家们在研究问题时还喜欢追问这个问题：“一定是这样的吗”，请你再看这幅图，想一想，宝物一定是在以左脚为圆心，半径是3米的圆上吗？

等一会儿，出提示画面：半个西瓜图片。你能从这个图片得到启示吗？

生：宝物可能在地下、在西瓜皮上；

生：宝物可能在上面，在树枝上；

生：宝物在以左脚为球心，半径是3米的球上。

师：是啊！现在看，圆是“一中同长”的，球也是“一中同长”的。圆和球最大的不同是什么呢？

生 ：圆是平面图形，球是立体图形

师：说得真专业！关于球，到了高中，你们会进行深入的学习。

七、在欣赏中孕伏研究的内容

师：问题是开启智慧的钥匙。圆在我们生活中比比皆是，既是美的使者和更是智慧的化身，如果你在欣赏圆时，爱追问，为什么是圆呢？相信你一定会有更多的收获。

下面就让我们带着质疑的眼光再欣赏几幅图片。

出示：1圆形阴井盖、2.方形阴井盖3转盘绿岛、4飞镖靶子、5饭店的大圆桌、6篮球比赛开球画面。

师：课后，你们可以选择身边的圆来研究，可以上网查阅相关知识，研究所得还可以写成小论文，在班级交流或向小学生数学报投稿哦！

今天的课就上到这儿，下课。