常见的数量关系  

教学目标：

1.理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。

2.初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。

3.感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数笔算方法的应用价值。

教学重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。

教学难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。

教学准备：课件

教学过程：

　　一、交流共享

（一）走进生活，认识单价、数量

1、师：在我们的生活中，会遇到很多的实际问题，今天的研究我们就从购物开始。（出示例题）你能很快地把题目中的条件都整理下来吗？

2、请学生拿出学习单，找到“我整理”，开始吧！师巡视，指名一人写板书。

3、学习单价写法、读法

师:一起看这里，每支12元可以写成这样的形式。师板书：12元/支，读作：12元/支。一起按顺序读。

追问：那12元/支表示什么意思呢？

师：每本3元，你能改写成这样的形式吗？改一改，谁愿意上来改。然后再请大家读一读。

4、师：现在经过这样的整理，你能很快地求出什么问题呢？

生：求出铅笔一共的价钱？算式是……

师：还能求出什么问题呢？算式是？

5、师：一起看这儿，钢笔12元/支，练习本3元/本，都可以称为商品的单价（板书：单价）；买4支和5本就是购买的数量，买每种商品一共用去的钱就是总价。（相机在黑板上贴单价、数量、总价）

追问：想一想我们是怎么求是总价的？也可以写成:总价=单价×数量。看钢笔的总价=钢笔的单价×钢笔的数量。那练习本呢？

6、师：看，关于这三个量之间的关系，你还想到了什么？

   师：根据总价、数量就可以求出单价。也就是说单价、数量和总价，只要知道其中的两个，就可以求另外一个量。

（二）走进生活，找到单价、数量，并会求总价

1、师：下面让我们去超市逛逛。（课件）

说说你最感兴趣的单价

师：说到牛奶，老师如果想买2箱，总价是多少？如果想买3箱，总价是多少？如果想买的是6箱呢？（相机板书算式）

2、师：你有什么发现呢？

生：单价不变，数量越多，总价也越多。

3、师：现在如果老师分别想买2瓶、2包、2箱，想想买哪种商品的总价最多呢？你是怎么想的？

4、师：看来啊，购物中的知识还真不少。其实生活中这样的问题还有很多。

（三）认识速度、时间和路程，并研究其数量关系式

1、师：蒋老师原来的同事袁老师调去苏州了，袁老师的女儿坐高铁去北京读大学，和谐号列车每小时行驶240千米，从苏州到北京大约5小时；她在大学里，骑自行车去教室上课，自行车每分钟行驶200米，从宿舍到教室大约10分钟。这里的每小时行驶240千米，每分钟行驶200米都可以称为——速度；5小时、10分钟都可以称为——时间，一共行驶的距离就是——路程。（相机板书算式）

2、师：每小时行驶240千米可以写成240千米/时，每分钟行驶200米可以改写成什么呢？

3、师：速度在生活中也很常见，你能举个例子吗？

生举例。

师：老师这里还有一些生活有关速度的知识，我们一起来欣赏一下吧！

师：请你说一说蜗牛、声音、汽车的时速及高速的限速分别是多少？每秒340米/秒，用刚才的形式表示是？

总结：原来啊，每时、每分、每秒行驶的路程就是速度。

4、研究数量关系式

师：那速度、时间和路程这三者之间有什么关系呢？

（1）（课件出示）谁来读读研究提示

师：拿出我们的学习单，找到“我研究”。开始！

同桌一组来汇报一下。

（2）师：感谢你们的研究。以前苏州没有高铁的时候，袁老师去北京乘的是普通火车，去北京花了20小时，你知道普通火车的速度是多少吗？你是怎么求的呢？

（3）师：观察表格，你又有什么发现呢？

生：普通火车的速度慢，用时间多……

师：随着科技的发展，交通工具的速度越来越快，同样的路程，用的时间却变少了。

总结：速度、时间都在变化，而速度、时间和路程之间的关系之间有没有改变？

二、揭示课题。

师：同学们，刚才我们研究了“总价=单价×数量”，“路程=速度×时间”这2个基本的数量关系，以及由它们分别变化而来的两个除法关系。这些都是我们生活中常见的数量关系。（板书课题）

三、练习巩固。

1、师：我们来看看下面的问题中隐藏了怎样的数量关系。

练习题1

（1）课桌椅的单价是300元/套，学校买了40套这样的课桌椅，一共要付多少元？

（2）学校买篮球一共付了800元，买了20个，每个篮球多少元/个？

（3）《童话故事》的单价是18元/本，36元可以买多少本？

想一想：每个问题已知什么，求什么，应用哪一个数量关系？

2、师：同学们真棒！应用数量关系，可以帮助我们解决实际问题，我们再来看一组。

练习题 2

（1）一架飞机的速度是285米/秒，这架飞机飞行12秒，                     ？

（2）小华家到学校的路程是910米 ，他用13分钟从家走到学校，                   ？

（3）声音在空气中传播的速度是340米/秒，传播1700米的距离，                   ？

先想一想，再和同桌交流。

四、总结

通过今天的学习，你有什么收获与想法吗？是的，只要我们仔细观察会发现生活中不仅处处有数学，而且处处用数学。

五、课堂作业

P 30       第6、7、8题

 

教学反思：

常见的数量关系这节课内容是新增内容。在以往的学习中，学生只会解决此类问题，老师也会时不时说出这些常见的数量关系，但由于书本不提，故学生掌握不是很好。现在教材上明确提出常见的数量关系，其实教学常见的数量关系的意义不仅在于让学生记住“总价、单价、数量”这一组数量关系，了解复合单位的表示方法，更在于引导学生经历从一类数量关系中抽象、概括出其本质的属性的过程，并用数量关系式表示出来。因此，教学时我为学生提供相对丰富的生活实例，并把教学的着力点放在引导学生比较同一类数量关系的相同点上，让学生通过说一说、比一比切实经历抽象与概括的过程，并在这个过程中让学生感悟数学思想，积累数学活动经验。

对于常见的数量关系式，学生不仅要理解概括，而且要牢记。记住这些常见的数量关系，便于解决一些实际问题，提高解决问题的正确率。

通过教学，我发现学生有以下不足：

学生对复合单位读、写不够熟练。在解决问题时，单位往往会写错。如：“米/秒”写成“米”，“元/千克”写成“千克”，这些都是不正确的写法。不过这也难怪，学生以前一直都是这么写的，刚刚接触复合单位，所以不太适应。