《小学数学课程标准与教材研究》

读书笔记（一）

桐城市实验小学    张福兰

  “小学数学课程与教学”历来是小学教师培养的重要课程。我国从1999年开始正式设立小学教育本科专业，培养本科层次的小学教师。小学教育本科专业的开设需要在原来以师范学校为主的小学教师培养体系的基础上，建构一套新的适应本科专业学生学习需要的课程体系，然而在十多年的小学教育本科专业发展的实践中，不同院校的培养方案差异很大，就小学数学学科而言，从原有中等师范学校的“小学数学教材教法”发展为“小学数学教学论”、“小学数学课程论”、“小学数学课程与教学论”、“小学数学教材研究”、“小学数学教学研究”等不同的课程。这导致小学教师培养缺乏系统性、规范性等问题。教育部于2011年颁布的《教师教育课程标准（试行）》中规定了小学教育专业的课程结构与课程设置建议。其中明确开设“学科课程标准与教材研究”和“学科教学设计”模块，根据这一标准，“小学数学课程与教材研究”成为小学教育专业的必修课程。

  我本人就是中等师范学校毕业的小学教师，毕业后自学了汉语言文学类本科专业，虽然已经在小学数学教育岗位上工作了十多年，但是随着新课改的实施、新课程标准的运行，越来越感觉到自己的知识储备不足，为了提升个人素养，特利用2019年暑假期间阅读并研究了高等教育出版社出版、马云鹏老师所主编的《小学数学课程标准与教材研究》一书，使得我对《数学课程标准》的主要内容及小学数学教材有了更加充分的分析和认识。现将所阅读的心得记录如下，以供今后参考。

 一、《数学课程标准》与教材在小学数学教学中的作用

回答以上问题要从小学数学教学的基本要素谈起。小学数学教学包括三个基本要素，即学生、教学内容和教师。教师的任务就是处理好这三个基本要素的关系，小学数学教学要面对学生，教师必须了解学生的发展，熟悉学生学习的特征，对学生的学习和成长负责，使学生在数学学习中获得健康发展。《数学课程标准》和教材是数学教学内容的具体体现，《数学课程标准》是教师设计、组织教学的依据，教材是教学活动的主要资源。教师是教学的设计者，组织者，引导者，合作者，因此在小学数学教学过程中，处理好学生、《数学课程标准》与教材、教师这三个要素的关系至关重要。教师要理解《数学课程标准》和教材，把握《数学课程标准》和教材的理念与目标，分析标准和教材中规定的内容，分析学生的学习状态，预设学生学习相应内容时的准备和可能遇到的问题，在此基础上，用恰当的方式将《数学课程标准》和教材的内容传授给学生，促进学生数学素养的提高。在这个过程中我们可以看到小学数学教学过程是教师有效设计和组织的过程，以提高学生的数学素养为目标，以《数学课程标准》和教材中所规定的数学课程目标和内容为依据。 

 从很多的实践案例中我了解了《数学课程标准》、教材和教学之间的关系，以及标准与教材在小学数学教学中的作用。

第一，《数学课程标准》是小学数学教学的基本依据，教材的编写和教学的设计都应遵循《数学课程标准》确定的目标与内容。因此，小学数学教师必须熟悉《数学课程标准》，掌握《数学课程标准》对小学数学教学的总体要求，以及对特定内容的规定与要求。当教学中遇到问题时，首先应想到《数学课程标准》对于这个内容是如何要求的，与特定内容相关的还有哪些问题值得关注？比如相关的核心素养，具体的评价要求等。

第二，教材是《数学课程标准》向教学活动转化的一个中间环节，也是实施《数学课程标准》的第一步。在教学中，教师可以参照教材提供的程序，但不一定完全依照教材组织教学，目前通过教育部审查，在全国范围内选用的教材至少有六个版本:人教版，北师大版，苏教版，青岛版，西师版，冀教版。同一个教学内容，不同版本的教材可以选取不同的素材和呈现方式，但都要体现《数学课程标准》的基本要求，在具体的教学过程中教师可以结合实际情况选择使用教材中的情境和呈现方式，也可以自己创设适合学生需要的情景，使用有助于学生理解的呈现方式。   

 总之，《数学课程标准》是依据，教材是参考，教师应该依据《数学课程标准》创造性地、灵活地把握教材，从而设计和组织教学。

二、数学课程与教学的基本理念

《数学课程标准》包括四个部分:第一部分为前言，主要阐述数学课程性质，基本理念和设计的思路。第二部分为课程目标，分为总体目标和学段目标。第三部分为课程内容，从三个学段和四个领域描述具体的课程内容和要求。小学阶段包括第一、第二两个学段，四个领域分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。第四部分为实施建议，包括教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议。

 《数学课程标准》中提出了数学教育的五个基本理念:关于数学课程的性质；关于数学课程内容的选择；关于数学的教学活动；关于数学学习评价；关于信息技术在数学教学中的运用。这五个基本理念反映数学课程的价值与目标，指导小学数学教师从事数学教学，在在具体教学中理解并体现这些基本理念是提高小学数学教学质量的前提和保障。

1、数学课程的价值。

《数学课程标准》对“课程基本理念”的表述为:“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一基本理念是贯穿整个数学教育始终的总纲，重点从两个方面理解，即:“人人都能获得良好的数学教育”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。良好的数学教育是面向全体学生、全面提高学生数学素养的教育。这是对数学教育共同的要求。不同的人在数学上得到不同的发展，是基于学生的差异性提出的，即学生在具体数学学习的结果上可以有不同的水平。

   所谓“良好的数学教育”就是对学生进行符合教育规律的、有助于学生发展的数学教育。

2、数学课程的内容。

   《数学课程标准》关于“小学数学课程内容”的要求为:课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

首先，课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

第一，从反映社会需要的角度来说，《数学课程标准》在每一个学段的不同领域具体内容的表述上，充分注意与现实社会和学生生活的联系。比如，第一学段“数与代数”领域包括这样的内容:“在现实情境中理解万以内数的意义”；“能运用数表示日常生活中的一些事物”；“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段“统计与概率”领域包括这样的内容:“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”；“能从报纸杂志、电视等媒体中有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”。第二学段“综合与实践”的内容包括:“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”，“在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案解决问题的过程”。

    无论哪个版本教材，教材内容的选取上也关注与学生生活和现实社会的联系，如在学习《复式折线统计图》一课中，统计国庆长假期间北京市最高和最低气温的记录。

第二，从数学自身特点的角度来说，《数学课程标准》关注数学学科知识的内在逻辑和结构，小学数学内容分为四个方面:数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践。前三个属于数学学科知识的领域，具有相对独立的内容体系，如“数与代数”分为“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”等内容，体现了数学知识的结构和系统性。

“综合与实践”是综合运用有关的数学知识解决社会生活和数学本身问题的内容。四个方面的内容反映了数学学科内容的体系，同时在内容的选择上也注意到数学学科自身的发展。在教材内容的安排上应突出数学的抽象性、严谨性和广泛的应用性特征。

第三，从符合学生的认知规律方面，《数学课程标准》对具体的内容提出了不同层次的要求，如，结果性的行为目标包括“了解，理解，掌握，运用”四个层次，每一个层次的要求都有明确的规定。如“理解”是“描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。这些要求既是对具体内容的要求，也符合学生的认知规律。教材内容的呈现更是从具体到抽象，以现实背景和具体任务吸引学生参与和体验，进而满足学生发展的需要。

其次课程内容的安排要处理好三个关系：

1、 过程与结果的关系。《数学课程标准》明确了过程目标的内容和结果目标的内容。知识技能的内容以结果目标为主，同时对一些重要概念和原理的过程目标进行了规定。以“图形几何”中几个层次的结果目标的内容和过程目标的内容的具体表述为例，我们可以发现有些内容既有结果性的目标，也有过程性的目标。如“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”，在具体的教学设计中需要处理好过程与结果的关系。在设计和组织学生探索的过程中，使学生知道长方形、正方形面积公式的来龙去脉，掌握长方形、正方形的面积公式。

教材中在相应内容的处理上也注重设计丰富的情境，使学生在经历与探索的过程后，理解和掌握数学的基础知识，形成熟练的基本技能。在某些内容的学习中，既要注重学生的学习结果，又要重视学习过程。如在，“找质数”一课中，在质数和因数学习过程中，通过用12个小正方形摆成长方形的活动，和对摆列结果进行分类的教学方式，让学生理解质数的特征，并体验质数的产生过程。

2、 直观与抽象的关系。

抽象是数学的主要特征之一，培养学生的抽象能力是数学教学的重要目标。数学学科的抽象性与小学生思维的具体性之间的矛盾，要求数学教学处理好直观与抽象的关系。《数学课程标准》确定的目标重视学生经历抽象的过程，在内容的选择和呈现上重视具体情境的运用。如课程目标中提出使学生经历“数与代数”的抽象、运算与建模等过程，掌握“数与代数”的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握“图形与几何”的基础知识和基本技能。课程内容中有许多这样的表述：“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数”；“能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数”；“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。这些都表明在教学中应当处理好直观与抽象的关系，通过具体的情境使学生建立抽象的数学概念，体会和掌握抽象的数学知识，逐步培养抽象思维。

教材中有很多运用具体形象的方式帮助学生理解和掌握数学知识的情境。例如一年级上册“数一数”一课教学内容我们可以发现，认识十以内的数，教材是如何帮助学生理解具体与抽象的关系的。将具体的数“事物”与对应的“点”比较，“事物”是具体的，“点”较为抽象；但是“点”与“数字”相比，“点”又是相对具体的。在抽象的数学内容的教学过程中，教师应从杂乱的教材情境中呈现从实物到数字的抽象过程，采用举例、画图、演示等方式帮助学生加深理解。

3、 直接经验与间接经验的关系。

数学学科的概念与原理是人类长期认识过程的结果，这些内容对于学生学习来说大多属于间接经验。学生学习是理解掌握人类经验，从认知规律和发展来看，同样需要一定的直接经验。课程内容选择与呈现需要为学生提供适当的直接经验机会，处理好直接经验与间接经验的关系。例如在学习“长度单位”时往往不是直接告诉学生米、分米、厘米有多长，而是让学生通过用直尺实际测量教室、黑板、书桌的长度等实践活动，在活动中体验建立长度单位的必要性。

最后，课程内容的组织应体现层次性与多样性。

层次性是指根据学生思维发展的特点和不同阶段学习的需要，采用螺旋式编排学习内容。相同的内容分布在不同的学段内和多个学习阶段。例如小数和分数的认识分别安排在第一第二学段；整数的认识，从认识10以内的数到认识认识十进制计数法，至少分为五个阶段。教师在教学时应了解不同阶段内容的深度，把握教学的难度。比如在第一学段分数的初步认识中，是学生初步了解分数，知道有些数量需要用分数表示的阶段；到第二学段学习分数的意义时，才认识分数的来龙去脉，掌握分数单位以及分数与除法的关系。

多样性是指为激发学生的学习兴趣，满足学生探索数学知识的欲望而采用的丰富多样的呈现方式和学习方法。教材中常常采用真实的生活情境、学生感兴趣的故事和游戏、富于逻辑的数学关系等多样的呈现形式。例如在“观察物体”中，教材设计“搭一搭”等活动激发学生学习兴趣，让学生从不同角度观察立体图形，体会观察位置对观察结果的影响。