射影定理巧解高考题

很高兴今天又能和大家来分享高考数学技巧，昨天的错位相减公式运用相信在大家的练习和理解下肯定能在高考中技高一筹。今天我给大家带来射影定理的讲解，如何利用射影定理来巧妙解决高考题。

射影定理在选择题和填空题中可以直接运用结论秒杀，但是在大题中却不能直接套用公式，也就说高考中直接用结论是不给分数的。所以有些地区的老师选择一带而过这个概念，但是我们知道，高考中时间就是分数，能用结论的题目就相当于送分，所以我建议射影定理必须掌握对于想拿高分的同学来说。先看下图射影定理：

这个定理其实是课本上的一个课后题，这也是强调书本课后题的重要性。

这个其实很好记。求a的时候想到用bc来表示，cosB和cosC来表示，然后记住对应的余弦值正好互换就可以了。原理就是过A做垂线，与BC交点E

BE=c*cosB CE=b*cosC 然后相加就可以。我们以高考真题来练习：

常规解法：

正弦定理将abc换成sinAsinBsinC,然后进行变换公式求解比较麻烦但是能做对

秒杀解法：

a=b*cosC+c*cosB 代入上式，左右两边约掉，剩下3cosA=1 得cosA=1/3

但是这个是大题，也就是不能直接用定理，那么过程怎么写呢？下图

射影定理解法

这里需要用到的两个公式一个是诱导公式第二步到第三步。然后就是需要一个正弦定理就可以了。这个都是基本知识点。所以我们在用射影定理的时候，如果遇到大题就必须有这个过程进行说明，在去使用结论。如果是压轴小题的话直接用射影定理公式做就可以了。我们在来做几个题巩固一下：

射影定理巧解高考题真题2

先化简得：

bcosA-2bcosC=2ccosB-acosB 由于最后要求sinC和sinA的比值，就要把其中的一种用另一种来代替，所以我们可以利用公式：

bcosA+acosB=2bcosC+2ccosB c=2a

正弦公式得sinC=2sinA 比值为2 就这样很简单

我们再次强调，运用射影定理要求谁将谁用诱导公式和正弦定理求出射影定理的表达式就可以用，但是不可以直接套用，不然大题不给分，当然了小题可以直接用。

今天我们的题目分享到这里，希望大家好好下去多练习，就可以掌握精髓。我们明天见！