《培养中年级学生运用画图解决问题的实践研究》

研究报告

逸夫艺术小学课题组  李淑红

【内容摘要】 本研究针对中年级学生解决问题时遇到的困难，探究课堂如何通过有效引导和训练，培养学生运用画图解决问题的策略。旨在探究出一套行之有效的运用画图解决问题的教学步骤和帮助中年级学生理清题意和分析数量关系，画出与题意相关的线段图、树图、集合图、示意图等的解题技巧，借以帮助他们观察、推理、思考，找到解题途径，达到解决问题，锻炼能力的目的。

【关键词】 中年级    画图      解决问题

一、 问题的提出

作为一名小学中年级数学教师，在教学我发现不少学生在解决问题（应用题）的方面经常出错或根本不会解题，主要体现在以下几个方面：

1、问题分析能力较差，会模仿例题的类型，稍作变化就解决困难。

2、不会正确的利用题中的相关信息，分析它们之间的潜在联系，所列算式毫无根据可言。

3、学生缺少必要的生活体验，不能准确的把实际问题抽象成数学问题，对来自生活的各种信息不能准确理解。

4、学生没有系统的学习解决问题的方法，解决问题的策略单一，思路不够开阔，不知从何入手。

究其原因了解到小学生思维特点是由具体形象思维逐步向以抽象逻辑思维过渡的，中年级的学生正处于这个过渡期，而中年级教材中解决问题的呈现形式从直观图、情境图逐步过渡到以纯文字为主，由于学生的认知水平有限，导致他们对抽象的文字的理解发生困难，思路混乱。怎么能较好的解决这个问题呢？老教材中解决应用题的法宝之一就是用画图，这种方法对理清题意和分析数量关系起到非常大的作用，能够帮助学生把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，帮助学生找到解决问题的关键。运用画图的方法解决问题，适合小学中年级学生的思维特点。因此，根据学生的实际情况，我选择了“培养中年级学生运用画图解决问题的实践研究”这一课题。 

通过这一课题的研究，梳理出冀教版中年级小学数学教材中所蕴含的画图策略， 针对画图策略的教学提出一些合理化的建议，并列举一些实例，同时还会为教师提供几个核心活动的教学设计案例，以帮助教师解决教学中的问题与困惑。本研究是在小学数学一线课堂的实践层面的研究，有很强的的应用价值。

二、 研究的意义

本课题研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，抓住数量之间的本质联系，指导学生借助于图形将许多抽象的数量关系形象化、简单化，是数形结合思想在数学教学中的具体应用。

1、 运用画图解决问题可以引发学生的联想，激发学生解题的兴趣。

2、 运用画图解决问题可以变抽象为具体，化复杂为简单。

3、 运用画图解决问题可以准确找出数量间的对应关系。

4、 运用画图解决问题可以更快找到解决问题的方法。

三、 研究的概念界定

画图：画出与题意相关的线段图、树图、集合图、示意图等，借以帮助我们观察、推理、思考，从而理清思路找到解题途径。

解决问题：即是在教师适当的指导下，使学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程，以及所表现出来的情感、态度、价值观，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。

四、 课题研究的目标

1、通过研究探索教师指导学生掌握运用画图解决问题的教学步骤，提升教师的教学和研究能力。

2、通过研究帮助学生找到运用画图解决问题的有效方法，提高学生解决问题的能力。

五、 课题研究的主要内容

依据这样的目标，我把课题分解成三部分内容：

1、研究中年级学生解决问题的现状和影响学生运用“画图”解决问题的因素。

2、探索促进学生掌握画图解决问题的教学方法、步骤。

3、研究中年级学生运用画图解决问题的解题思路。

六、课题研究的方法

（一）调查法

设计一张解决问题的现状调查问卷，对目前中年级学生解决问题的现状进行调查、分析、研究，建立课题研究的现实基础。

（二） 文献法

收集国内外与这一课题相关的资料，进行学习、研究，建立有效的理论支撑。

（三） 行动研究法

在实际行动中摸索经验，在学习——实践——总结——反思——提升的过程

中探索促进学生掌握画图解决问题的指导策略

（四） 经验总结法

对自己的研究活动过程加以回顾、反省、总结，写出研究报告。

七、研究的主要过程

（一）收集资料、准备立项阶段（2019年1月——2019年2月）

调查分析小学数学有效运用“画图”解决问题的现状以及影响小学生在数学学习中运用“画图”解决问题的因素。同时学习与本课题相关的理论，制定本课题研究方案。

（二）行动研究、实施修改阶段（2019年3月——2019年10月）

综合运用课题研究方法，研究运用画图法解决问题的一般思路与要求。探索促进学生掌握画图解决问题的指导策略，形成案例、微课或论文。 

（三）反思总结、撰写报告阶段（2019年11月——2019年12月） 

整理课题研究的过程性材料，进行分析、归纳、提炼、总结，撰写课题研究报告，进行教学案例和课题论文的投稿，巩固课题成果。

八、研究结果及其分析

通过多半年的实践研究，在上级领导的关心和支持下，本课题取得可喜的研究成果。

（一）理论成果

1、撰写了《小学数学“解决问题”学生学习现状情况调查报告》，并结合报告制定了具体的实施方案

2、总结了线段图、示意图、树状图、平面图等不同画图方法意义及适用范围的相关实施心得。

3、对线段图进行了重点研究，对线段图的种类和指导画图的步骤以及实施策略等研究结论，撰写成论文《线段图在解决问题中的有效实施》发表在2019年6月《文学少年》的期刊上。

（二）实践成果

1、通过实践研究教师的教学能力得到了提高。在学校教学常规评比活动获得表彰，在“四艺课堂节”中所授《解决问题》获得“四艺好课堂”，在学校“磨砺进取促成长”系列技能评比活动中，综合素养获得一等奖第一名，同时在区级优质课展评活动中担任教师点评工作，在区域大教研交流研讨活动中《求真务实细分析，取长补短共提高》、《精准把握，有效复习》《培养数据分析观念，提高学生核心素养》被评为区、市优秀讲座，微课作品获市二等奖。。

2、学生的画图意识有了进一步的提升，解决问题的能力有了提高，落实了数学的核心素养。在学校举行的三年级“解决问题”比赛中，我班获奖学生占到年级的50%。同时学生的数学成绩也有了很大的进步，在前三次的期末考试中，平均分与最高成绩的差距减少了3.6分，综合率上升了2.7%，我班的年级排名已有原来的第三，位列年级第一。

时间	与年级最高平均成绩相差	与年级最高综合率成绩相差	综合率年级排名
2019.1	3.6	2.7%	3
2019.6	0.7	0	1
2020.1	0	0	1
提升的成绩	3.6	2.7%	2

 

九、 课题研究结论

（一）了解到中年级学生解决问题的现状，使研究更加有的放矢。

2019年3月我利用问卷星编制了小学数学“解决问题”学生学习现状情况调查问卷（附件1），了解小学数学运用“画图”解决问题的现状以及影响小学生在数学学习中运用“画图”解决问题的因素。通过对中年级114名学生的调查，从数据统计情况可以看出69.3%学生比较喜欢解决问题类的题目的，78.95%的学生喜欢图文结合的题目呈现形式，在80%的学生在解决问题上有出错的现象85.96%的学生是因为在解决问题时的困难时不理解题意、找不到数量关系、找不到有效方法，92.11%的学生认为画图对于解题有很大帮助。由此我发现小学中年级学生对待题目信息的认知仅仅还是局限于表面认识，缺少对信息或信息之间的理解和思考，以至于看不懂题目，理不清题目中的数量关系，遇到较复杂的问题，不知所措，对于运用画图解决问题学生比较认可，只不过学生还没有形成有意识的运用这种画图策略解决问题的能力，或者不知如何用图来表达题目，用什么样的图表达起来更容易理解，这都是本课题需要研究的内容。在此基础上有针对性地制定了详细的研究方案。

（二）探索运用画图解决问题的教学步骤，使教学有迹可循。

   我将常见的画图方法（线段图、示意图、树形图、集合图等）做了剖析，并将中年级教材中的解决问题与适用的画图方法进行了整理。（附件2）之后，我从例题着手实施研究，如：在教学四年级《解决典型问题》一课时，我通过“乌鸦喝水”的故事情景导入，提出数学问题。出示例5：亮亮借了9本书，红红借了5本书，要是两个人的书同样多，亮亮要给红红几本书？

1、 明确题意

齐读例题，明确信息，了解到两人的书数量不等，但如果要使两人的书的数量相等，总数量是不变的。

2、 尝试画图

学生大部分都采用了总和平均分的方法解决，很少有同学运用“移多补少”法 。还能怎么解决呢，我引导学生尝试画图。由于例题的数量比较小，学生在画图时，画出了用符号表示的示意图，在画图后，有些学生能够列出第二种方法，我让学生展示交流这种画图方法和解决思路，并说明两人的书可以像这样用圆圈、三角形等符号表示，这种叫做示意图，除了这种我们还可以用什么图表示呢？学生有的说出“线段图”。

3、 示范模仿

教师适时指导、示范、点拨画图方法。用一条较长线段表示亮亮的书，用一条较短线段表示红红的书，并排画，标上数据后，用虚线标上两人同样多的数据，

同时标出问题，再让学生仿照重画一遍，引导让学生看亮亮比红红多的部分，适时提出疑问：能否将多出的部分都给了红红，学生从图中看出不可以，如果将多出的部分都给了红红，红红就比亮亮多了，所以只能给多出线段的一半，所以列式时先算出亮亮比红红多的数量，再将多出的数量平均分，这是先求差在平均分法，同时告诉学生这种画图法体现了“移多补少”。

4、训练指导

为了巩固学生的认知，之后我又出示较大数的相关练习，让学生运用画图法解决，这时学生选择画示意图的人数减少了，大多数学生认识到线段图更合适解决这个问题。我鼓励学生尝试画出线段图，并对信息呈现不完整、关系表达不准确的问题进行指导，并引导学生读图，思考解决问题的办法，更多学生能够根据图意，列出正确的算式，突破了教学的难点。

4、 反思感悟

回顾过程，刚才我们怎样用图来反映问题信息的？用什么样的图更合适？你觉得这样表示有什么好处？学生纷纷表示可以运用示意图、线段图反映问题信息，当数量较大时运用线段图表示更合适，而且一目了然，使问题化复杂为简单。

在教学实践中，我按照明确题意——尝试画图——示范模仿——训练指导——反思感悟。这一画图解决问题的教学步骤进行，之后我将这一教学步骤继续应用到其他解决问题中，并且让其他老师进行听评课，及时反馈运用画图解决问题教学步骤的实效性，老师们纷纷表示这个教学流程，教师的教学思路清晰，同时突出了学生的主体地位，对学生的画图能力的培养具有实效性。

（三）训练学生掌握画图解决问题的技巧，使问题得到有效解决。

在课堂教学中我从解决问题的“教学内容”出发，根据课程标准教学要求和教材本身特点，进行画图训练，如教学三上68页例3时，妈妈带50元钱去买水果，买香蕉用去22元，用剩下的钱买橘子，（图中显示橘子每千克4元）可以买多少千克？我让学生在分析完题意后，尝试画图解决，在巡视时我发现，学生徒手画图，画的图表达不清晰，所以根据信息和问题，板书示范指导，先画出一条线段表示50元钱。在这条线段上截取少一半的线段表示买香蕉用去的22元。在剩余的线段上截取一小段表示橘子每千克4元，在剩余线段中标出？千克，然后让学生模仿画图，画图后让学生看图列式，从这个图中学生看出要求买橘子多少千克？需要先求出剩余的钱数。列式为50-22，因为是求剩余的钱中包含几个4元？所以第二步用除法计算。怎么列出综合算式呢？学生列式为50-22÷4，我再让学生看图，与算式对比，学生发现需要先算剩余，需要在50-22之处加上小括号，在画图、读图的训练中，学生理清了问题的解决思路。之后我让学生继续进行相关练习，适时让学生总结自己画图解决问题的技巧，学生总结如下：

1、认真读题，找数学信息和问题，可以在关键处圈画。

2、按照逐条信息画图，表上标上符号和数据，问题处标上“？”。

3．图中线段的长短要和数值的大小基本相符。

4、画好后，读图列式。

5、再次核对图意，检验列式及运算顺序。

为了巩固画图解决问题的效果，我布置了解决问题专项练习，同时在当天做完后进行微课适时指导，使有困难的学生得到及时帮助。

通过深入课堂开展运用画图解决问题的实践研究，使学生在解决问题时逐步达到从被动画图到能主动运用画图解决问题的意识。

十、 课题研究反思

1、解决问题的研究不仅仅局限于运用画图法，还需继续将多种策略共同灵活运用到解决问题中，为学生的后续学习奠定基础。

2、由于学生参差不齐，差异明显，对学生的个性思维培养不足，还需要进一步研究。

【参考文献】

1．[M] 中华人民共和国教育部 《数学课程标准》 （北京师范大学出版社 2012年1月第1版)   

2．[M] 史宁中主编  《数学课程标准解读》 （北京师范大学出版社 2012年2月第1版)

3.[M]  林碧珍  《新课程标准例释（小学数学卷）》 （福建教育出版社  2014年1月第1版）

4.[M]  张丹  《小学数学教学策略》 （北京师范大学出版社 2010年8月第1版）

5.[J]李军  《“画数学”：给学生一个形象的数学》（《小学数学教师》2017年第9期）

【附件】

1、 小学数学“解决问题”学生学习现状情况调查问卷。

2、 三、四年级冀教版教材解决问题画图策略整理。