分数除以整数

聂庆燕

教学内容：

      五年级上册第68、69页信息窗1及相关练习题。

      教学目标：

      1.理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。

      2．探索分数除以整数的方法，从中找到一般的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。

      3．渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。

      教学重点：

      分数除以整数的计算方法。

      教学难点：

      一个数除以几就是求这个数的几分之一是多少。

      教学过程：

      二、激发旧知，复习引新

      师：同学们，每个星期我们学校都会举行丰富多彩的社团活动，你参加了哪个社团小组？

今天，我们一起去布艺兴趣小组看看，出示90厘米的花布给小猴做衣服，如果做背心，可以做3件，你能提出什么问题？

      生： 90除以3。师（板书）为什么用除法算?

      师：还可以怎么列式？

      生：90×1/3=30（厘米）

      师：为什么可以这样列式？解释解释。

      生：把90厘米平均分成3分，也就是求90的1/3是多少

      师：一道题，既可以用除法算也可以用乘法算。

      出示：布艺兴趣小组用9/10米布料给小猴做背心，可以做三件，做一件背心需要布料多少米？

      师：做一件背心需要布料多少米?你会列式吗？

      生：9/10÷3

      师：为什么用除法计算, 表示什么意思？它表示把9/10平均分三份，求一份是多少?

      师：这个算式与以前学的除法算式有什么不同(现在被除数是分数。)

      师：今天我们就一块来研究分数除以整数。

      （板书课题：分数除以整数）

      三、自主探索，合作交流

      1.动手操作，自主探究

      师：请同学们拿出作业纸，上面有一个长条，表示1米长的布料，想一想9/10米怎样表示，在想一想把9/10米平均分成3分，每份是多少？同学们可以在上面圈一圈、画一画，并把你的想法记录在下面。做完的同学同位之间互相交流一下自己的想法。

      2.交流汇报，理解算理

      师：看大家讨论的挺热烈，有结果了吗？下面我们一起来交流大家的研究成果。

      学生展示作品如下：

      组一： 生：9/10÷3=3/10 (厘米)

      生边解释画图边说计算过程，教师板书：9/10÷3=9÷3/10=3/10（厘米）

      师：解释一下，为什么这样算？

      生：在计算分数乘整数时，用整数乘分子，我想除法也差不多，用分子除以整数。

      生：9个1/10除以3 ，也就是9个1/10平均分成3份，一份里面有三个1/10。

      师：谁听明白他的说法了？谁说说？

      生：把9个1/10平均分3份，一份就是3/10，每个里面有3个1/10。

      （教师在黑板上贴：把9个1/10平均分成3份，每份是3个1/10）

      师：谁还有不同的想法！

      组二：                         

       生：求9/10÷3也就是求9/10的1/3是多少。 9/10×1/3=3/10

      师：同学们看明白了吗，同意他的做法吗？（其余学生同意）

      师：你的想法大家都认可了，把9/10平均分成3份，取其中的一份，就是求它的1/3是多少。

      [师把写有（把9/10平均分成3份，求每份是多少，就是求9/10的1/3是多少）黑板条贴在黑板上]课件出示

      师：谁再来说一说。

      师：太棒了。哎，同学们有没有发现这种方法算式中有一些变化？

      生：算式中原来是除以3，第二步乘1/3。

      师：大家发现了吗？

      3.实践体验，抽象算法

      （1）初步体验。

      师：解决这个问题用了2种方法，再出一道题，你能用你喜欢的方法来算吗？

      6/7÷3

      师：能解释一下吗？把6个什么分的，谁能说一说？

      生1：把6个1/7平均分成3份，每份就是2个1/7。

      6/7÷3=6÷3/7=2/7

      师：谁来解释一下？

      生2：把6个1/7来均分成3份，每份是2个1/7，就是2/7。

      师：刚才那个同学的言论被证实了。再找生说一说。

          还有没有其他的方法？

      生2：6/7÷3=6/7×1/3=2/7

      师：解释一下，谁用的这种方法？（只有2生举手）只有两位同学，看来同学们对这种方法（指黑板第一种方法）情有独钟。

      （2）再次体验。

      教师出示：9/10÷7

      师：有遇到问题的吗？大家是怎么解决的？

      生：9/10÷7=9/10×1/7

      师：谁能解释一下它是什么意思？

      生：9/10÷7也就是求9/10的1/7是多少。

      生：用分子除以整数的方法有时行不通，而乘这个数的倒数这种方法比较通用。

      师：（问余生）刚才你的疑惑解决了吗？为用这种方法的同学鼓掌，刚才开始用第一种方法又及时改正的举手。

      （出示错例）9/10÷7=9/10×7=9×7/10=63/10。

      师：除以7表示什么，乘7表示什么？（问错题的学生）你明白了吗？

      生：我知道错了。9/10÷7表示把9/10平均分7份，取其中的一份。而9/10×7表示9/10的7倍。

      师：那你改一下，好吧？

      师：当分数除以整数，用分子除以整数的方法行不通时，而用分数乘以这个数的倒数比较好。

      师：9/10÷7=9/10×1/7中间为什么划等号？

      生：9/10平均分7份，求一份也就是求9/10的1/7是多少。

      师：别看等号轻轻一连，体现了转化的思想。把分数除法转化成了分数乘法来计算，是不是？

      四、巩固练习、拓展提高

      师：我下面还有几个题，你还能成功的转化吗？

      1.填一填。

      2/7÷4=2/7×（  ）   2/3÷6=2/3×（  ）   3/4÷5=3/4（   ）

      4/5÷8=4/5（   ）     5/9÷5=（      ）

      师结：5/9÷5既可以用5/9乘5的倒数也可以用分子5除以5，得1/9，      2.7/8÷6=    1/10÷9=   7/12÷2=   5/11÷7=    9/10÷a=      9/10÷a =      

      师：a是什么呀？任意的整数吗？（a≠0，因为0不能做除数）说的太形象了，一句话，a不能为零。

      师：同学们说的太好了。

      五、总结提炼，深化策略

      师：回顾一下，当一个分数除以整数时，能不能用一句话说一说，这里面蕴含什么关系呢？同位互相说一说汇报。

      （学生讨论交流，反馈）

      生：我发现了倒数关系。

      师：倒数关系，哪有倒数？谁能说明白？

      生：除以一个整数，就等于乘倒数。

      师：除以一个整数，就等于怎么样？(学生回答：乘这个整数的倒数)

      师：这是不是我们发现的一个方法，乘这个整数的倒数？（学生回答：是）

      师：是的，利用转化的思想，可以解决生活中的一些实际问题，可以化新为旧，化繁为简，化曲为直，化数为形等。我们在前面的学习时，在探索平行四边形的面积时遇到了阻力，把平行四边形转化成长方形。（电脑演示）

      在计算除数是小数的习题时:3.15÷0.5=31.5÷5 

      六、课堂总结，拓展延伸