反比例函数中的面积问题

【教学目标】

1.理解反比例函数中k的几何意义；

2.会运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题.

【学情分析】

学生在第6章已经学习过反比例函数的图象及性质，知道反比例函数中k的几何意义，并在作业题中接触过部分反比例函数面积问题，对本课的开展起到积极的促进作用。但学生对面积法及坐标法尚不能灵活运用，需要教师加以引导.

【教学重难点】

重点：运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题；

难点：对于复杂的面积问题，灵活性较强，对学生难度较大.

【教学过程】

一、 知识回顾

二、课前检测

1.如图1，点P是反比例函数      的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是          . 

2.如图2，双曲线               经过ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则ABCO的面积是          .

3.如图3.直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数             及             的图象分别交于A、B两点，连结OA、OB，已知OAB的面积为4，则k₁-k₂=           .

 

 

 

 

 

图1                           图2                         图3

4.如图4，直线y=mx与双曲线      交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连结BM，若S_AMB=2，则k的值为            .

5.如图5，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与两个反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连结AC，BC，则ABC的面积为            .

 

 

 

 

 

        图4                            图5                          图6

（学生投影展示讲解）

三、例题互动

例1.如图6，在反比例函数      上有两点A（2,3）和B（6,1），求AOB的面积.

（师生问答互动）

法1.构造矩形

法2.转化为梯形

法3.水平宽×铅垂高÷2

 

例2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数            的图象交于点D、E，其中E是BC的中点.若四边形ODBE的面积为2，求k的值和BDE的面积.

（师生问答互动）

法1.面积法

法2.坐标法

归纳：D、E其中一点为中点，另一点也必为中点.

变式1.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数            的图象交于点D、E，其中BD=2AD.若AOD的面积为1，求：（1）BE：CE的值；（2）四边形BEOD的面积.

（学生上台板演）

 

 

 

 

 

变式2.如图，反比例函数            的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于D、E，若四边形ODBE的面积为6，求k的值.

（师生问答互动）

 

 

 

 

 

变式3. 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（4,0），B（4,3），C（0,3），双曲线交AB、BC于点D、E，直线DE分别与y轴和x轴相交于点F和G.若EF·EG=    ，

求（1）DG的长度；（2）k的值.

（师生问答互动）

归纳：直线截双曲线的基本结论

 

 

课后思考：直线与双曲线的两支相交，是否还有相同的结论？

 

四、课堂小结

本节课我们一起探究反比例函数中的面积问题，你学到了哪些方法？收获了哪些有关反比例函数的基本结论？