《幂的乘方》教学设计

教学目标:
　　1．知识与技能
　　理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
　　2．过程与方法
　　经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
　　3．情感、态度与价值观
　　培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
教学重、难点与关键:
　　1．重点：幂的乘方法则．
　　2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
　　3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．
教学方法:
　　采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．
教学过程:
　　一、创设情境，导入新知
　　【情境导入】
　　大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10²倍，太阳的半径是地球半径的10³倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r³）
　　【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
　　解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10²，因此，木星的体积为
　　V木星=·（10²）³=？（引入课题）．
　　【教师引导】（10²）³=？利用幂的意义来推导．
　　【学生活动】有些同学这时无从下手．
　　【教师启发】请同学们思考一下a³代表什么？（10²）³呢？
　　【学生回答】a³=a×a×a，指3个a相乘．（10²）³=10²×10²×10²，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10²×10²×10²=10²⁺²⁺²=10⁶，因此（10²）³=10⁶．
　　【教师活动】区分a³和3a的区别。

　利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
　　（1）（a²）³；（2）（2⁴）³；（3）（bⁿ）³；（4）－（x²）²．
　　【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示，并讲解每一步计算的依据。
　　【教师引导】请同学们根据所推导的几个题目以及幂的意义，推导一下（a^m）ⁿ的结果是多少？
　　【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
　　（a^m）ⁿ== a^mn，并用文字来叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知，通过从特殊到一般的过程，让学生感受研究问题、获取法则的方法。　　

二、范例学习，应用所学
　　【例】计算：
　　（1）（10³）⁵；（2）（b³）⁴；（3）（xⁿ）³；（4）－（x⁷）⁷．
　　【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
　　【教师活动】启发学生共同完成例题，教师师范书写过程，一步一步写，不省略步骤，边写边讲解每一步运算的依据，并强调易错点。
　　【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
　　解：（1）（10³）⁵=10^3×5=10¹⁵；  （3）（xⁿ）³=x^n×3=x³ⁿ；
　　（2）（b³）⁴=b^3×4=b¹²；    （4）－（x⁷）⁷=－x^7×7=－x⁴⁹．

说明：请学生上黑板板演，要求规范书写过程，之后给全班同学讲解每一步运算的依据，让学生会算，还要知道为什么能这么算。
　　三、巩固提升
　　　计算：（1）－x²·x²·           （2）（x²）³+x⁶．
　　【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，出现问题及时辅导。

【学生活动】在练习本完成，规范书写过程，两名学生黑板上板演。
　　四、课堂总结，发展潜能
　　1．幂的乘方（a^m）ⁿ=a^mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方，底数是幂的形式.

方法：底数不变，指数相乘．
　　2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
　　3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．幂的运算中指数的运算比幂的运算低一级。
　　五、布置作业
　　完成本节《绩优学案》