一元二次方程的解法专题练习

1.用直接开平方法解下列方程：

(1)3x²－27＝0；             (2)2(3x－1)²＝8.

2.用配方法解下列方程：

(1)6x²－x－2＝0；          (2)x²－6x＋3＝0.

3.用公式法解下列方程：

(1)4x²－3x＋1＝0；      (2)x²＋6x＋9＝7；            (3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).

4.用因式分解法解下列方程：

(1)x²＝4x；     (2)3(x－5)²＝x(x－5)；            (3)(x－3)(x－1)＝6－2x.

5.用适当的方法解下列方程：

(1)x²－4x－6＝0；             (2)x²－5x＋2＝0；             (3)y(y－8)＝－16；

 (4)－3x＋ x²＝－2；    (5)4(x＋1)²＝9(x－2)²；      (6)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1).

6.阅读下面的材料：

解方程x⁴－7x²＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，则x⁴＝y².

∴原方程可化为y²－7y＋12＝0.

∴a＝1，b＝－7，c＝12.

∴Δ＝b²－4ac＝(－7)²－4×1×12＝1.

∴x＝＝ .

解得y₁＝3，y₂＝4.

当y＝3时，x²＝3，x＝± .

当y＝4时，x²＝4，x＝±2.

∴原方程有四个根是：x₁＝ ，x₂＝－，x₃＝2，x₄＝－2.

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题.

(1)解方程：(x²＋x)²－5(x²＋x)＋4＝0；

(2)已知实数a，b满足(a²＋b²)²－3(a²＋b²)－10＝0，试求a²＋b²的值.

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