《圆的面积一》教学设计

一、教学内容：北师大六年级数学上册第一单圆第13、14页 

二、教学目标：

知识与技能：认识圆的面积，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

过程与方法：1．通过观察、操作、比较、分析、合作交流等活动推导出圆的面积公式。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

三、教材分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。

四、学法指导：在学习中独立思考、合作操作、小组交流等学习方式交互运用，让学生主动参与知识形成的过程，在认知矛盾、实际操作中去思考、探究、发现、解决问题。

五、教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：把圆片分成八等分，十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

六、教学过程：

（一）、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 课件：出示一张公园里圆形拱门的图片。如果要算出拱门的面积是多少，是求什么？（圆形的面积）

3．课件：出示一张王莲的叶片。如果要测出这张叶片的大小？是求什么？（圆的面积）  谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？

课件出示：圆的面积是指圆所占平面的大小。请同学们用手摸出学具圆的面积。

3. 提问：如果圆的半径是1米，你能猜猜这张叶片底有多大？

（板书课题：圆的面积）

（二）动手操作，探索新知

1、课件出示：圆内接、外接正方形，怎么得到一个圆的面积呢？

（1）、我们能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？

（2）、用画方格的方法数一数，不是整格子怎么办？

（3）、能否将圆转化成我们学过的图形呢?

2、出示练一练第二题，让学生体会极限思想。

提问：你发现了什么？

3. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？

那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？

4. 推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，小组合作，通过剪拼，说说你组把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽　　　　　

所以圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r

S=π

师小结公式 S=π，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

5. 利用公式计算。

（1）用新的方法算一算：刚才的王莲叶片到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）

（2）告诉直径，你会求面积吗？告诉周长呢？

（三）、运用新知，解决问题

课件演示： 1、用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）

2、直径是10cm的圆的面积是多少？

3、周长是62.8cm的圆的面积是多少？

拓展：圆的面积是28.26平方厘米，它的面积是多少？

（四）、全课小结

这节课你学到了什么思想，自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

（五）、布置作业

1. 大练第16页的第2、3题。

2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积。

七、板书设计：

圆的面积（一）

圆的面积是指圆所占平面的大小

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=π