课题名称：三年级数学教学中培养学生用画示意图解决问题能力的实践研究

内容摘要：画示意图分析问题和解决问题是一种重要的策略，通过教师引导和学生互动，逐步将这种策略内化为学生自身的一种能力，它能化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型，从而更高效地解决问题。它的“化繁为简，抽象思维转化为形象思考”，既是数学发展的一种重要方法，也是生活中分析问题，思考问题的一种思维模型。

关 键 词：画示意图   解决问题

正文：

一、研究背景和意义

（一）、研究背景

在《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画示意图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。通过画示意图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等。从而使学生能从图中理解题意，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。

纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画示意图的方法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助图形把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。

（二）、研究意义

1．数形结合的特点

画示意图能有效地通过数与形的结合，把抽象的数学语言转化成形象的数量关系，将复杂的文字叙述变成直观几何图，是学生知识内化的必经的过程。

2．学生的思维层次

学生在一、二年级的数学学习中已经能看懂示意图列式计算和解决简单问题，在此基础上三年级数学要求学生掌握用画示意图的方法分析解决问题。当学生在解决实际问题时，要能主动从数学角度运用所学知识与方法分析和解决问题，画示意图的方法就是一种重要的策略，它是让学生通过各种图形把抽象问题具体化、直观化，以此从图中理解题意和分析数量关系，寻求到解决问题的突破口。画示意图解决问题能力的培的是数学思维发展的必要经历。

3．促进学生思维发展

由于学生年龄小，以形象思维为主，抽象思维正在发展，学生解决问题遇到困难题目无从下手，存在思维定式，缺乏思考，大部分学生并不喜欢用画示意图的方式分析问题，因此教师在教学过程中应该有意识的渗透画示意图解决问题的优点，引导学生用正确的方法画出示意图分析数量关系，激发学习者的主动性，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信，同时为以后高年级的数学学习打下坚实的基础。

二、文献综述与创新点

（一）文献综述

1．毛海平：《在解决问题教学中,提升学生数学素养——『解决问题的策略——画示意图』教学例谈》

2．黄斌：《两妙招教"画图"策略——《解决题的策略——画示意图》教学小招》

作为解决问题策略之一的“画示意图”能直观地揭示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而帮助形成解题思路。画示意图更是一种思想“数形结合”，“数”与“形”是教学研究的两个基本对象，利用“数形结合”方法能使“数”与“形”统一起来，借助于“形”的直观来理解“数”的抽象，运用“数”与“形”来细致入微地刻画“形”的特征，直观与抽象相互配合，以长补短，从而顺利、有效地解决问题。

（二）创新点

在学生学习数学过程中，从实物数数到用示意图理解计算方法和算理，正是学生形象思维抽象化的过程，所以发展抽象思维它是要以形象思维为基础，只有它们的相互转化才能促进共同的发展。我想如果能让学生将用画示意图方法分析问题建立成一种数学思考模型，变成一种思考习惯，那么他们更能体会数学与生活的密切联系。我的创新点一是“一题多解”看示意图分析数量关系理解多种方法解题，二是“一图解多题”根据某一幅典型示意图解决多种不同的数学问题。

三、核心概念的界定与问题特征

（一）、核心概念界定

画示意图：指根据数学题意用简单的符号、图形等方式，化复杂的文字信息为直观的图形的过程，它是用几何直观的方法形象地描述数量关系，一种重要的解决问题策略。

解决问题： 在这里主要指结合具体情境，分析数量关系，采用适当的方法解决数学相关问题。

（二）、问题特征

1．思维转变：学生解决问题思维定势，习惯性地读完题目就做题，缺乏深入思考，主动探究的意识，能完成简单题目，对困难问题只能望而却步。

2．信息转化成示意图：提取正确的数学信息，根据自己的理解画出示意图，标出数据和问题，弄清楚信息与问题之间的数量关系。

3．读懂示意图：用语言给他人有条理地描述自己画出的示意图，同时能看懂他人的示意图，理解他人的想法。

4．建立数学思考模型：画示意图除了分析问题，解决数学问题，还能在交流、分享及思考问题表达自己的思维过程。

四、采取的方法、措施与策略

学生学习利用示意图解决问题的过程可以分为三个阶段。第一阶段：“自由画图阶段”，是用画图法解决问题的初级阶段，这段时间让学生自由发挥，无论学生画的如何，只要能表达出相关的思考，教师都应鼓励他们。第二阶段：规范画图阶段，当学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，我们在教学中就可以利用例题逐步规范画图。第三阶段：脑中成图阶段，这是用画图法解决问题的最高阶段。这时学生在规范作图的训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从真正意义上提高学生的解题能力。学生通过运用画示意图策略解决问题，就能体验画示意图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，提高应用画图策略的兴趣和形成自觉性。

（一）培养兴趣，读懂题意

1．看懂示意图，提取正确的数学信息，寻找图中的数量关系，认识示意图分析问题的优势（形象直观，解决简单）。

 

读懂示意图，如上图，通过看图能找到直接信息是自行车有256辆，问题是一共多少辆。另一个信息少153辆是需要重点解析的，所以要借助这个信息将整个题意明确：自行车有256辆，电瓶车比自行车少153辆，求一共有多少辆车？只要把题意描述完整，就能知道这是两步计算的问题，可以先算出电瓶车有多少辆，再求一共有多少辆。整个题意也可以理解为求一共有多少辆车就是算自行车的2倍少153辆，这种看图分析出隐藏倍数关系的方法对于学生来说有一定的难度。

     因此我们在教学过程中就要关注这些从不同角度理解图意的思考，对于全体学生所能达到的思维层次肯定是不一样的，只要他能选择适当的方式解读出图意帮助解决问题值得肯定的。

2．鼓励表扬，在作业评比展示中优先考虑，在平时测试中对画示意图的好方法给予额外加分。

以表扬促兴趣，以兴趣获表扬，将画示意图的的方法渗透成为学生分析问题解决问题的一种思考方式，同时在测试中对利用画图解决问题的好方法进行加分奖励，逐步让学生喜欢上这种解决问题的策略，还能有额外的收获。

（二）规范操作，化文字成图形

1．绘图工具：铅笔和直尺，只有相对标准的示意图才能更好地展现出一些隐藏的数量关系。

2．绘图解决问题的步骤：一画、二标、三说、四算、五验。提高学生将文字信息转化成图形的能力过程也是在培养学习养成仔细审题的习惯。画出数学信息和标出数据相对容易，关键是通过画图体现隐藏数量关系对学生来说是非常困难的，如果能画出标准的示意图说明孩子在心中已经在初步整理数学信息和分析信息之间的关系，因此画示意图肯定会经历推究、修正和完善的过程。当学生把枯燥的文字转化成形象的直观示意图后，不论是分析解决问题还是验证结果都能以图为依据。（如下题）

（三）合作交流，共同提升

运用“画示意图”策略解决实际问题，一般可以分为三个层次：一是模仿性练习，及时巩固新知；二是变化性练习，培养分析问题的能力，避免生搬硬套；三是综合性练习，使学生在实际生活中面对实际问题时，主动尝试从数学的角度运用所学的知识与方法寻求解决问题的策略，促进解决问题策略意识的提高与发展。

因此学生在集体交流展示画图思路时引导学生之间互评，在交流中发现优点改正不足，在反复的修正中逐步掌握画图技巧，画出合理地示意图，在交流分享过程中，让学生既能有条理地描述自己画的示意图，又能读懂他人的示意图，以图形为载体深入交流隐藏的数量关系也许能出现多种解解决思路和方法。

 

（四）应用价值

化繁为简，将繁杂的信息经过提炼，呈现于简单的图形之上，会让学生更好的认识问题的核心，更好的理解信息与信息，信息与问题之间的内在联系，可能有些题目当你画出示意图后问题都已经迎刃而解了。将画示意图的策略培养成为大家解决问题的一种思维习惯。

1． 一题多解，包括画出不同的示意图或者是多种思路分析题目。（如下题）

 

2．一图解多题，利用一种示意图解决不同的题目关键是理解知识的内在联系。

如利用图形：可解决的问题一面长方形的镜子，长是20厘米，是宽的2倍。这面镜子的面积是多少平方厘米？问题一个长方形的长是宽的2倍，则周长是宽的多少倍？问题一个周长是30厘米的长方形，把它分割成两个完全相同的正方形，每个正方形的面积是多少平方厘米？问题把两个完全相同的正方形拼在一起，能拼成一个（    ）。A、长方形 B、正方形 C、长方形或正方形。

 

     这些题目都可利用“两个正方形拼成一个长方形，长是宽的2倍”来分析解决，只是由于给出的数学信息和所求的问题不同，而需要结合示意图具体进行分析解决。

五、课题研究的成效分析

（一）教师方面：

针对画示意图策略的教学总结画示意图的方法一画、二标、三说、四算、五验，引导学生变被动学习为主动思考，突破思维定势，积极探究分析问题解决问题的方法。

1．在教材分析和教案设计时着重关注画示意图解决问题的策略，在课堂中不断渗透数形结合分析数学问题的优点。

2．在数学拓展时利用画示意图来深入分析数量关系，帮助学生更清楚地弄明白解题过程。

3．学校成立以“数形结合”为主题的课题研究小组，探讨如何在小学中高段数学中利用“数形结合”对算理算法、概念、几何图形和分数问题进行更高效地教学。

（二）学生方面：

1．能读懂简单的示意图，根据示意图能快速地收集数学信息，初步的判断出倍数，相差等数学关系，可以用较规范的语言表述自己对示意图地理解。

2．能用较规范的方式画出示意图，学会一些画图的方法和技巧，乐于用画示意图的方法分析数量关系，解决问题，尤其在全班交流数学问题时，学生在看了他人的示意图会讨论图形的合理性，分析信息与问题之间的关系，经常出现多种解题的方法。

3．学生在课堂上积极发言，在汇报时勇于展示自己的解题方法和思路，能与其他同学互动，应对他人给自己提出的问题；在交流时敢于质疑他人的观点，提出自己的想法。

4．掌握运用画图的方法有条理的表示数量关系，体会画图的作用和价值，突显“数形结合”的特点，大部分学生在遇到困难时都要尝试利用画示意图的方法进行思考来寻找解决问题，这种成功体验，不断地增强孩子们的数学自信心，逐步建立“画示意图”分析解决问题的数学模型。

 

参考文献

1．毛海平：《在解决问题教学中,提升学生数学素养——『解决问题的策略——画示意图』教学例谈》

2．黄斌：《两妙招教"画图"策略——《解决题的策略——画示意图》教学小招》

3．教育部制定《新课标义务教育数学课程标准2011年版》，北京师范大学出版社