1.  莱布尼茨和关孝和 
        德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和是行列式概念的发明者。

        莱布尼茨（ Gottfriend Wilhelm Leibniz， 1646 -1716，德国）是一位伟大的数学家、自然科学家、哲学家，与牛顿（Isaac Newton，1643—1727)并称“微积分之父”。  

         关孝和（约1642—1708年）是日本古典数学（和算）的奠基人，关氏学派创始人，在日本被尊称为算圣。他的许多发现独立于西方，有些在理论上更广泛，时间也早些。

2. 范德蒙德

        在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙德 (A-T.Vandermonde,1735-1796)。

       他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式理论的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。

       著名的范德蒙德行列式有广泛应用。

  3.克莱姆和贝祖 

        1750 年，克莱姆 (G.Cramer,1704-1752，瑞士数学家)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。 

       稍后，数学家贝祖 (E.Bezout,1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

4. 柯西

         范德蒙德之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家柯西（Cauchy，Augustin Louis，1789-1857）。

       1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了特征方程的术语；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。 

5. 雅可比

  继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家雅可比 (J.Jacobi，1804-1851)。

       他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。

        雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论建成。

        由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19世纪也得到了很大发展。

1. 西尔维斯特

        英国数学家西尔维斯特（JamesJosephSylvester，1814─1897）为了将数字的矩形阵列区别于行列式而首先使用了“矩阵”一词。 他同凯莱一起，发展了行列式理论。实际上，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。

       西尔维斯特名言：置身于数学邻域中不断地探索和追求，能把人类的思维活动升华到纯净而和谐的境界。 

2.  凯莱

        英国数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895)被公认为矩阵论的创立者，他首先把矩阵作为独立的数学概念提出，并发表了此课题的系列文章。

       1858年，发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置、矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的交换性律和结合律。

       凯莱还给出了方阵的特征值以及有关矩阵的一些基本结果。

3.  弗罗贝纽斯

        德国数学家弗罗贝纽斯（G.Frobenius,1849-1917）对矩阵轮的贡献是不可磨灭的。 他引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等重要概念；以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论；讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。

       弗罗贝纽斯最主要的贡献是他在微分方程理论和群论中的成就。