五年级上册《数学广角—植树问题》教案

凉泉和平小学   龙亿川

教学目标：

1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的 简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

教学过程：

一、情境导入

1、教学“间隔”的含义。

师：同学们，数学来源于生活，在我们的身边到处有数学。

师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？ 生：……………………

师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系 呢？生：……

师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？生：……

师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

板书： 间隔数

2、在生活中找间隔

师：和你的同桌说说：什么是间隔数？指名回答

师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

生：…………….

师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？生：……………

师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

板书课题：植树问题

二、经历过程，感受方法

任务一：探究两端要栽的规律

1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？

（1） 课件出示：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

线段图 线路总长（两端栽） 间距（米） 间隔数（个） 棵数（棵）

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）

（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。

任务二：应用规律，解决问题

1、应用这个规律，我们来解决例1的问题。

(1)全班学生独立完成

(2)订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）

20+1=21 为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）

刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到 “两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

2、解决实际问题（口答）

教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）

小组内各同学互相出题。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）

3、巩固练习;出示“做一做”（课件出示）

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）

教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。

三、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

《植树问题（两端都种）》教学反思

一、准确把握教学目标 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。新教材的“数学广角”教学目标主要是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。因为“植树问题”在现实生活中是大量存在的，所以本课的目标定位在：让学生通过“植树”这一问题的思考，掌握此类的数学思想方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象类似于植树问题，能采用植树问题的模型进行分析思考，并解决类似的简单实际问题。而在教学中也并非只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。

二、采用开放的学习方式 我们总是在课上给学生的学习圆圈，担心学生思考过泛，不利于后续教学，从而限定他们学习的内容和思维。本次教学，我创设开发的学习环境，让学生大胆、自由的思考，但由于学生思考有误，部分学生效果很好，部分学生学的死板。课上，让学生通过画线段图种树，合作探究种树间距、全长和间隔数的关系，然后通过观察数据发现间隔数与棵树的关系，进而得出结论。这些活动都是由学生小组自主完成，教师没有告诉学生应该怎么做？去得出什么结论？我认为学生在解决问题时，要学会思考解题的策略，条理清晰，思路完整，顺着这个方向往往问题就迎刃而解。因此，采用开发的学习方式有利于培养学生解决问题的能力。

三、联系现实生活进行教学 数学教学必须与现实生活联系起来，这是它的生命力。课上，通过手指和指缝引入，立即吸引学生的注意力，头脑中打了个问号：老师这节课究竟讲什么内容？怎么把手指和指缝用上了？有了思考，兴趣也随之而来。学生对于植树并不陌生，通过植树解决问题，体会多做绿化，保护环境的重要性。习题的设计突出体现利用数学模型解决现实生活中的实际问题，如第一题设公交车站问题，学生通过植树问题的数学模型分析得到车站数等于间隔数+1，来解决车站的问题。后面，我还准备有安装路灯和楼层高度问题，由于时间安排不紧凑没完成。但这些题都极为贴近学生的生活，不仅激发学生学习的兴趣，而且提高学生运用知识解决生活问题的能力