一、教材分析

本单元“数学广角”主要是渗透是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的简单实际问题。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段,由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数和植树地棵数之间的关系也就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、锯木头、架设电线杆等等，这些问题中都隐藏着总数和段数之间的关系。

二、学情分析

除法问题对于五年级的学生来说很熟悉，知道了总长度和每段长度，大家都能列出除法算式求出段数，通过学生排队问题找到段数与点数之间的关系（两端都种）点数=段数+1，通过锯木头问题发现了段与点的另一种关系（两端都没有），点数=段数-1，通过对比、观察、发现这两种情况的相同点与不同点。这部分内容对孩子来说并不难。本节课主要是分析、归纳、总结出植树问题的三种情况，从而建立树学模型，并运用植树问题的这三种情况解决其它和植树相类似的问题。

三、教学目标

1．理解用除法解决的问题中，有时商并不是最后的结果。

2．学会用画线段图的方法来分析、理解题意。

3．理解段和点之间的关系。

4．将植树问题推广到生活中的其它问题并会灵活运用。

四、教学重难点

1．探究段和点之间的关系，并运用发现的规律解决问题。

2．通过给出的例题，让孩子们发现什么树、人、锯等都是在点上，探究段和点之间的关系。

五、教学方法

情意导入法、总结归纳法、合作交流法、对比观察法

六、课时安排

1课时

七、教学准备

 多媒体课件（教师课上用） 自主学习卡（学生课前做）

八、教学过程

（一）情境引入

师：孩子们，大家准备好了吗？那就让我们一起走进今天的数学课堂。请看题：

8米长的绳子 ，每2米分成一段，可以分成几段？

孩子们，你会解答吗？

生：8÷2=4

师：为什么用除法解决呢？

生1：8表示总数，2表示每份数，求的是份数。总数÷每份数=份数

生2：8米，每2米分成一段，就是求8里面包含几个2。

师：8÷2除了能解决分段的问题以外，还能解决什么问题呢？请大家来说一说。（课前布置孩子们自己出一道或两道用8÷2解决的问题）

生汇报

师：8÷2这道除法算式解决了我们生活中的这么多的问题，那今天我们就继续学习用除法解决问题。

（设计意图：从除法问题中的包含问题引入，列出8÷2的除法算式，明确除法算式的商就是要求的段数）

师：请同学们看下面这道题。

8米长的队伍，每隔2米站一个人，共有几个人？

师：请同学们仔细思考，你觉得能站几个人？会算式表示吗？

生1：站5个人。

生2：站4个人。

师：看来大家对这个问题都有了想法，都认为是能站5个人，我们的想法对吗？能不能验证一下呢？

生实际排队演示

师：对于这两道题，同学们还有什么疑问吗？

师：我有疑问了，同样都是8米，每2米分一份，为什么第一题的答案是4，第二题的答案是5呢？这两道题到底有什么区别呢？

生1：问题不一样。

生2：第一题求的是几段，第二题求的是几个人？

师：点数求的是段，第二题求的是点。一段两个点，两端三个点，三段四个点……，也就是说点数比段数多1，或者说人段+1=点（板书）

（设计意图：通过排队问题，使学生们明确一点，有时候除法算式的商并不是最后的结果。通过第1、第2题的对比、发现两道题的区别所在，一个是求段，一个是求点，从而找到段和点之间的关系：段数+1=点数）

师：同学们这次清楚了吗？好，那我们看下一题。

8米长的木头，每2米锯一段，要据几次？

师：请同学们仔细思考，需要锯几次呢？

生1：3次

生2：4次

师：锯木头我们是锯在哪里？是锯在段上还是锯在点上？

生：点上。

师：那我们刚刚发现了段数+1=点数，所以应该锯5次呀？

生：因为两端不用锯。所以不是5次是3次。

师：同学们说的太棒了，锯一次分成两段，锯两次分成三段，锯三次分成四段……所以我们发现此时点数比段数少1.

（设计意图：通过锯木头问题，让学生明确段数和点数的另一种关系：段数-1=点数）

师总结：有的时候，段数加1等于点数，有的时候，段数减1等于点数。接下来我们继续研究，看看里面到底有没有规律。

在一条8米长的小路上一边植树，每隔2米种一棵，可以种多少棵？

生猜一猜:5棵、4棵、3棵

生：无法确定几棵，因为没有告诉我们起点和终点到底植不植树。

师：这个问题有没有告诉我们呀？

你们到底是怎么种的呢，把自己的想法画出来，然后列列算式。

生汇报

生1：种5棵的情况

生2：种3棵的情况

师：为什么头和尾不种呢

生:有可能有障碍物（师在小路两贴各放置一个小房子）

师：还有没有其它可能呢？

生：小路的一端有障碍物，可以种4棵

师：同样的条件和问题，同学们做出了三种不同的答案，经过我们的分析发现都是正确的.

（设计意图：有了排队问题、锯木头问题的基础，学生已经明确了段和点之间的关系。此时出现植树问题，让孩子们分析植树问题的可能出现的情况：段数+1、段数-1、段数=点数）

出示种5棵的情况

大家观察，种5棵树的情况跟我们黑板上的哪种情况是类似的？

生：小朋友站队。

师：这种情况我们能给它起个名字吗？

生：两端都有

师:这个问题我们是怎么解决的？

生：先用除法算式求出段数，再把段数+1（板书：段数+1）

师：大屏出示两端都不种的情况，大家再给它起个名字吧。

生：两端都没有

师：我们又是怎么解决的呢？

生：先用除法算出段数，段数再减1（板书：段数-1）

师：大屏出示只有一端的情况，叫什么名字呢？

生：只有一端

师：只有一端的情况：段数=点数（板书：段数=点数）

师：这就是我们今天讲的植树问题。（板书课题）

根据植树问题，我们总结出了这样三种情况，一种是两端都有的，段数商+1；一种是两端都无的，段数-1，一种是只有一端的，段数=点数

（设计意图：通过对比、观察，发现植树问题的本质规律）

师：这节课我们研究了排队问题、锯木头问题、还有植树问题，也知道了有这样的三种情况，想一想在我们的生活中有没有这样的情况，它又属于三种情况中的哪一种呢？

生1：做操排队（两端都有）

生2：桌子（只有一端）

生3：纽扣（只有一端）

生4：公共汽车站（两端都有）

师：老师也找到了一些，展示

海边的路灯（两端都有）

公交车路线图（两端都有）

隔离桩

千纸鹤（只有一端）

马拉松服务站（只有一端）

师出示图片，把各种情况分类，总结商+1，商-1和商不变的情况

（设计意图：学习数学知识与方法最重要的是运用。通过列举生活中与植树问题相类似的例子，让孩子们学会解决问题方法的迁移）

谈收获

师总结：今天我们学的是植树问题，但通过植树问题的方法，我们又解决了很多和植树相类似的问题，其实这就是方法的迁移。希望在我们今后的学习中，同学们也能够运用已经掌握的方法与技巧，解决管理科学中更多的数学问题。

板书设计：

                         植树问题

                  8米长的绳子 ，每2米分

成一段，可以分成几段？

8÷2=4

 

8米长的队伍，每隔2米                           8米长的木头，每2米

站一个人，共有几个人？                           锯一段，要据几次？

                                             

 

两端都有：段数+1          只有一端：段数=点数      两端都没有：段数-1

                      

 

                       

                    8米长的小路上，每隔2米

种一棵树，可以种多少棵？