《平行四边形的面积》教学案例及评析

志丹县城关小学   高玲

一、故事引入，提出问题

师：请同学们看二年级语文课本中曹冲称象的一幅插图，谁能说说曹冲是怎样想办法称出大象重量的？(渗透转化思想)

学生讨论回答。

师：（课件出示主题图）同学们，这是一幅街区图，上部分是住宅区，中间是街道，下部分是一所学校的大门内外，在这幅图中，最显眼的要数校门口的那两块花坛，如果老师想知道这两个花坛的大小，是求什么？（面积）那面积的概念是怎样的？(物体的表面或平面图形的大小叫做它们的面积)你们会计算花坛的面积吗？

生：会计算长方形花坛的面积，但平行四边形花坛的面积不会算。

师：是呀，平行四边形面积怎样求呢？

二、自主探究，体验创新

师：你觉得平行四边形的面积与什么有关?我们可以用最基本的方法——数方格来得出它们的面积 (每一格表示1平方厘米，不满一格按半格计算)。

生1：长方形面积等于长乘宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积；

生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的；

生3：我也想到了这两种方法．但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，但我敢肯定至少有一种方法是错误的；

师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？

生1：我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短；

师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想有可能是正确的呢？

生：(思考片刻后)我觉得可以用这两种方法分别去计算一下同一个平行四边形的面积。然后用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证哪种方法是正确的。

师：用这种方法去验证，行得通吗?请同学们试试看。学生开始测量、计算。然后进行交流。

生1：根据第一种方法我算出平行四边形的面积是24平方厘米，根据第二种方法我算出的平行四边形的面积是18平方厘米，然后我用数方格的方法得出平行四边行的面积是18平方厘米，用第二种猜想算出的结果与数方格得出的结果完全相同．所以我认为平行四边形面积等于底乘高。

生2：你是怎么用数方格的方法数出平行四边形的面积的？

生3：我先数整格的，有15平方厘米，几个不满一格的拼起来正好是3平方厘米，所以平行四边行面积是18平方厘米(一边讲一边演示)。

师：你们认为，他的观点有说服力吗?(许多学生说：有)我觉得就凭一个例子就下结论．为时尚早。这一个猜想能运用于所有的平行四边形吗?我们能不能都用数方格的方法去验证形状、大小各异的平行四边形的面积是不是等于底乘以高呢？

生1：太麻烦了，有时还行不通。

师：那该怎么办呢?

学生又一次进入了沉思之中。有一位同学眼睛一亮自言自语地说：我们是不是也可以像曹冲称象那样，把平行四边形转化成一个我们已经学过的图形(如长方形或正方形)，然后算出这个图形的面积不就是平行四边形的面积吗?

师：你们觉得他的这种想法可行吗?四人一组试试看。

学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作．争取有新的突破。

出示平行四边形学具

师：说说你如何将平行四边形转化成长方形？

生1：我给平行四边形画一条高，然后沿高剪开，把右边的图形平移到左边，就变了一个长方形。（学生演示）

师：把平行四边形转化成长方形的时候，什么变了，什么没变？

生：形状变了，面积没变。

生2：我是沿着平行四边形中间的一条高剪开，然后把右边的梯形平移到左边，转化成一个长方形。（学生演示）

师：两位同学的方法有什么地方不同？

生：剪开高的位置不同。

师：这说明什么问题？

生：沿平行四边形的任意高剪开都可以通过平移变成一个长方形。

师：如不沿着平行四边形的高剪开结果怎样？

学生动手操作

生：还是一个平行四边形。

 教学评析：

我认为这节课成功的关键在于学生是通过自主提出问题，合作探究创造性地解决问题，主要体现在以下几个方面：

(一)重视学生的自主探索和合作学习。

动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中老师设计了曹冲称象这个同学们都熟悉的故事引入，为学生解决关键性问题把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着老师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃．不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竞能发现两种猜想有矛盾之处，这是老师所始料不及的，仔细想想，这是因为教师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围的结果。

(二)培养学生的问题意识

问题是数学的心脏。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题，提问切忌太多、太小、太直，那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。其次，要积极鼓励学生敢于提出问题。教师对学生产生的问题意识要倍加呵护与尊重，师生之间应保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生的紧张感，让学生充分披露灵性，展示个性。

(三)初步体验科学探究的方法

综观这个片断的教学过程，初步体现了“提出问题——大胆猜测——反复验证——总结规律——灵活运用”这一科学探究的方法，让学生通过自身的实践活动对科学探究的方法有了初步的了解，而现有的教材较多地呈现了知识的结论，很少反映知识的产生过程。因此，老师在进行教学时对教材进行了重组，在把握教材内涵的基础上，把教材的知识结论变成学生主动参与、探究问题、发现规律的创新过程。