数学活动：你有多少种画平行线的方法？

 

一、 内容和内容解析

“你有多少种画平行线的方法活动课”是人民教育出版社初中七年级下册教材的第五章内容，为更好的把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：

本节内容，是在前面所学过的平行线的判定和性质的基础之上，应用平行线的判定的有关知识，对从日常实际生活中受已有工具的限制需要根据不同的工具制定不同的方案，编成问题，再用平行线的判定方法解决这些问题。本节内容，对于培养学生用数学的角度去观察事物，分析问题起着重要的作用。该活动是让学生结合平行线与相交线的内容，运用判定方法解决问题，一方面可以锻炼运用数学知识解决实际问题的能力，另一方面也引导学生关注日常生活中的数学问题。培养学生的数学敏锐行性，为以后学习数学知识时，时刻能联系实际做好准备。

随着新课程改革的深入进行，题型更加侧重于应用和创新，有着非常重要的实用价值。

二、教学内容所处地位和作用

    你有多少种画平行线的方法活动课是在学习了相交线、平行线的判定和性质及平移之后安排的活动课，是对已学过知识的灵活应用，对培养学生初步建立数学模型解决问题提供了平台，对以后学习的数学知识应用到实际生活中进行了启发和引导，本节在此对学生的数学建模意识起到了穿针引线的作用，更对学生学习数学兴趣的一次激发。

本节课是在学完人教版第五章《相交线与平行线》后,教材给出了一个数学活动"你有多少种画平行线的方法?"。在前面学段，学生只会通过平移三角尺的方法画平行线，而在学习了本章平行线的判定方法和性质后，画平行线的方法就很多了。我首先向同学们提出了这样一个问题:我们是否能用学过的平行线的定义、判定和性质来解决课前老师讲的这个故事中李强爸爸提出的这个实际问题?请大家充分发挥自己的聪明才智,尽情地在知识的海洋里遨游吧!本节课安排的数学活动，不仅可以让学生了解更多的画平行线的方法，通过这些活动，还可以复习本章所学的相关知识。

 

三、教学目标

【知识和技能】

   1、能将实际问题转化为数学问题。

2、会用所学的多种方法正确地画平行线。

3、会用所学知识对画平行线的方法进行正确的说理。

【过程和方法】

1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立几何问题模型的过程。

2、感受空间想象能力、合情推理与演绎推理相结合的思想方法。

【情感态度和价值观】

积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识。

教学重点：会用多种方法画平行线，并能简要的叙述理由。

教学难点：拓展思维，发挥想象力，想出更多的画平行线的方法。

教学问题诊断分析：本节课主要是活动课，以学生自主探索，动手操作和小组交流为主，由于受年龄和学科素养的限制，在小组讨论过程中学生会出现无话可说，无“法”可想的情况。例如：本节的活动1，如果只给一个三角板让学生画平行线，有的学生将无从下手，受思维限制，他想象不出用三角板画两条垂线，只想到平行线的三种判定方法。这也是本节课的难点。

课前准备：1、将学生分成数学兴趣小组。小组内组员要体现分层，为了为本组争得荣誉，他们互相帮助，互相探讨，分工合作。2、课前让学生准备硬质的彩纸若干张，以便在活动过程中画图展示自己作品。3、让学生提前准备直尺，三角板，量角器，圆规等数学工具。4、教师充分研读教材，广泛阅览材料，进行课前学生调查，掌握学生基本学情。5、教师根据课前调查情况制作形象生动的多媒体课件，以便给学生一个更感官的认识。

 

四、 教学过程：

（一）创设情境，引入新课

师生活动：听老师讲故事　

教师演示课件，展示故事中遇到的问题，提出问题：“如何画一条线可以将木板分成两块矩形木板？”从而引出课题。

设计意图 ：让学生体验所学内容与现实生活的密切联系，激发学生想画平行线的欲望。

李强爸爸开了一个工厂，该厂主要是利用木板制作密闭容器。上周末李强和同学张明、王玲去他爸爸工厂参观。恰好他爸爸在和工人师傅商量一块木板的处理问题。

该木板中间有一个小孔（如图所示），如果用整块木板去制作密闭容器，产品将不合格。所以，他们商量将木板切割成两块，分别用于制作不同大小的容器。

李强爸爸想借此机会考查一下三位同学的数学水平。问正在上七年级的三位小同学：你们能否过这个小孔画一条线，让师傅沿着画好的线将这块木板切割成两块矩形的木板。

教师提出问题，让学生讨论。

（二）实际问题数学化

师生活动：为了解决这个实际问题，我们将如何将他数学化。

提问学生，引导得出以下问题。

问题：如图，过点P，求作一直线l，使直线l//AB。

 

   设计意图：锻炼学生将实际问题转化成数学问题的能力，培养学生的建模思想。

（三）应用所学知识解决问题

师生活动;教师提问怎么解决咱们班同学提出来的几何问题？

学生会自然想到通过平移三角尺的方法画平行线。教师让学生通过平移三角尺的方法画平行线，学生独立完成，小组内对不能独立完成的同学给与帮助。

问：你们画平行线是通过画什么角相等来得到平行线？ 教师演示课件，展示李强过一点画一条直线的平行线的过程，提出问题，学生思考后回答。

设计意图：

1、让学生有目的地观察，激发学生思考，形成学生的理性认识 。在这过程中，让学生自己得出画平行线的理由。（同位角相等，两直线平行。）

    2、与后面多种方法画平行线形成一种对比，为下一个活动作好准备。

（四）变换条件，问题变式，发挥想象力

思考一：如果李强同学没带三角板，只有量角器和直尺，那该怎么办呢？

教师提出问题，要求学生充分利用所学知识，发挥想象力，进行实验操作，小组讨论，体验活动中的各种感受。 

 这时，让学生充分体会，用量角器时，在作图过程中，所采用角的任意性。此时，画图不受指定角度的约束，进一步体会以上理由应用的广泛性。
设计意图：动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，让学生在亲身体验和探索中经历"做数学"的过程，能够使学生学习的主体性、能动性、独立性、不断生成，张扬、发展和提升。 

思考二：如果李强同学只带一个三角板，那该怎么办呢？

引导学生采用新的理由来完成作图：理由四：垂直于同一直线的两条直线互相平行。当然，此时这也是以上三种理由的特例。

小组代表向同学们展示本组图形，教师提出问题，要求小组代表进行说明，教师给予肯定。

设计意图：通过交流，让学生体验解决问题策略的多样性，同时提高了学生的表达能力，给学生获得成功体验的空间

 

问题变式：如果不是木板，而是一张纸。现在只有一把直尺，你又有什么办法？

教师提出问题，要求学生先看书，教师再演示课件，展示折纸过程，学生模仿制作并简单说理

设计意图：让学生觉得数学好"玩"，使学生在"玩"中接受数学，运用数学。

（五）轻松一刻，领略数学世界

我们现在中学阶段学习的几何是欧氏几何。但当今数学界还有另外两种几何：罗氏几何与黎曼几何。三种几何最根本的不同是关于平行公理的认识。

    在欧氏几何中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

在罗氏几何中，过直线外一点至少可以有两条直线与已知直线平行。

在黎曼几何中，过直线外一点不存在直线和已知直线平行。

三种几何学有着相互矛盾的结论，但真理只有一个，为什么会出现三种矛盾的真理呢？原来，客观事物是复杂多样的，在不同的客观条件下，会有不同的客观规律。

例如：在日常小范围内，房屋建设，城市规划等，欧氏几何学是适用的。

但是，如果要作远距离的旅行，例如从厦门到北京，在地球上厦门到北京的最短路线已经不再是直线，而是一条圆弧，地球上的球面三角学就是黎曼几何学了，其三角形内角和是大于180度的。

如果把目光放的再远些，在太空中漫游时，罗巴切夫斯基几何学就大显身手了。

故事意图：让学生了解到数学来源于生活，又服务于生活。体会数学的奥妙。

（六）课堂小结

1、这节课你运用什么知识解决了什么问题？

2、你收获了什么（知识、方法、思维）？

教师提出问题，学生思考后回答，教师点评并进行补充。

设计意图：回顾本节知识点，培养学生的概括总结能力。 

（七）当堂训练，学以致用

1、 猜谜语：人家兄弟手拉手，我们兄弟不碰头。火车在咱肩上跑，高压电在咱肩上流。（打一数学图形）

2、当春天播种辣椒时候，你能用我们这节课学过的知识帮种植园打行距吗？

（八） 课后思考

 如果同学们只带了圆规和直尺,那又该怎么办呢?