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曲线的极坐标与直角坐标的转化

(2018-05-28 21:30:12)
分类: 教学教案

 第五课时 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 

 教学目的  

知识目标掌握极坐标系中直线和圆的方程会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化  能力目标巩固求曲线方程的方法和步骤会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化   

德育目标通过观察探索发现的创造性过程培养创新意识。  

 

重难点

教学重点会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

教学难点寻找关于ρ,θ的等式  

 

教学方法启发诱导发现教学.

 

教学过程

)、复习引入:  

问题情境

情境1:3cos , 5, 2sis , 4 3 分别表示什么曲线

情境2:上述方程分别表示了直线与圆把这些直线与圆一般化它们的方程分别是什么

    我们知道同一条曲线在不同的坐标系中会有不同的方程为了研究问题方便有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程根据点的直角坐标与极坐标互化关系式曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。  

 

)、题目探析体会感受过程归纳总结 

 

1、基础巩固导练  

  (1).已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是            .  (2). 在极坐标系中曲线)3 sin(4 一条对称轴的极坐标方                  .  

  (3).在极坐标中若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4A、

  (4).已知三点A(5 , 2 ),B(-8 , 611),C(3 ,6 7 ),ΔABC形状为         .

  (5).已知某圆的极坐标方程为:ρ2 – 42ρcon(θ-π/4)+6=0

   A.圆的普通方程                           

   B.圆上所有点(x,y)xy的最大值和最小值分别为         、          .

(1).ρcosθ = -1;

(2) .56 ;

(3) .2 3;

(4). 等边三角形

(5).(x-2)2+(y-2)2 =2; ;9、 1;

 

 2、例题精讲 

 

1、【课本P15页例10】将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程。  

(1)、ρcosθsin2=0;         (2)、cos0 ;    (3)、 2 co s216  

学生练习教师准对问题讲评

反思归纳曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。  

 

2、【课本P15页例11】将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程

 (1)、X-Y-2=0;

(2)、2 2 20axyx;

(3) 、2 2 259 1y x

(4) 、2 2 643 61y x

(5)、 2 48xy     

 

 

反思归纳

曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的方法。  

 )、强化巩固导练学生练习课本P17页练习题中2、3、5  

 )、小结本节课学习了以下内容

 1.求曲线的极坐标方程就是建立以ρ,θ为变量的方程类似于直角坐标系中的x,y;

 2.求直线和圆的极坐标方程的基本步骤

 3、要会熟练地进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

 )、作业

    课本P18A5、6、10      

    B组中2  课外练习

   (1)化在直角坐标方程0822yyx为极坐标方程

   (2)化极坐标方程)3 cos(6 为直角坐标方程

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