读书交流——《小学数学思想方法解读及教学案例》

河北省邯郸市丛台区曙光小学    王雪

一、推荐书目

小学数学思想方法解读及教学案例（图片）

二、作者简介

王永春 内蒙古莫旗人。1967年9月出生。华东师范大学数学系毕业，北京师范大学教育学硕士。人民教育出版社小学数学编辑室主任、编审。中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长。从1991年至今，一直从事小学数学课程教材的编写和教学研究工作，参与策划、编写或主编（副主编）多套小学数学教科书、教师教学用书、教学案例等图书。现任《义务教育教科书•数学》（人教版）副主编。参与多项课题研究，主持了国家社会科学基金“十一五”规划课题《新课改后各类教材特点的比较研究》小学数学子课题。近年来重点研究数学思想在小学数学中的应用和渗透，在《课程•教材•教法》、《小学数学教育》等杂志上发表了30多篇论文，出版的专著《小学数学与数学思想方法》被评为华东师范大学出版社2014年度十大好书。

三、内容简介

《义务教育数学课程标准》(2011年版)在总体目标中提出:通前过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。为了帮助小学数学教师转变数学教育观念，提高对数学思想方法的理解和运用水平，进而提高数学专业素养，作者于2014年出版了专著《小学数学与数学思想方法》。

本书是《小学数学与数学思想方法》一书的读后感，是一线教师对数学思想方法的解读和教学案例的研究。也是对数学思想方法通俗而深刻的理论解读和接地气的实践经验。因此本书的内容结构和目录与《小学数学与数学思想方法》的内容结构和目录是基本相对应的，其中第1章到第五章的目录与《小学数学与数学思想方法》相对应，第六章教学案例部分，

数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时适当的体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的，为自身进一步的发展打下良好的基础。

四、阅读内容——模型思想

（一）模型思想的认识

（二）模型思想的应用

（三）模型思想案例分析

对于本书，我想和大家分享对于模型思想的理解及案例分析。

（一）模型思想的认识

《2011新课程标准》新增了模型思想，并把模型思想作为新增的核心概念。新课标将“模型思想”列入10个核心概念之一，可见在数学教学渗透模型思想，引导学会建立数学模型，并利用建立的数学模型解决问题是十分必要的。随着“模型思想”的列入，关于数学模型的相关提法在《课程标准（2011年版）》的多个部分出现。因此，在数学教学的过程中，应该根据教学实际，将其列入课堂教学的目标，与教学内容紧密联系起来。

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。

（二）模型思想的应用

图表

（三）案例分析

  模型思想是一种将抽象数学转化成数学模型，使学生在感性认知中更好将抽象的知识变成形象的载体，有效借助数学模型更好地理清复杂的数学知识。模型思想作为一种思维策略，它并不以具体的理论或案例呈现于课堂，而是蕴含于学生的思维过程之中。

一、在具体情境中感知数学建模思想

由于小学生对情境感兴趣，教师可以结合模型思想创设生动的情境，使学生在情境中能有效进行探究。

  如在面积单位的学习中，教师可以借助模型创设情境，让学生能够积极投入到课堂的学习中，并有效理解面积单位，学会在生活中应用面积。首先，。这样此简单的游戏情境，既能让学生意识到面积单位的重要性，也能够促使学生积极深入到数学问题的解决中。最重要的是通过这种生动、形象的数学模型，能改变数学课堂的单调性、枯燥性。可以说，教师应当重视在教学的基础上，采用合理的方法实现数学模型和教学情境的融合，彻底改变传统的数学教学模式，并激发出小学生的潜在学习动力，从而让数学课堂更加生动有趣，探究过程更理性。

人教版一年级练习题教学环节，老师设计了数字宝宝捉迷藏的游戏情境。（插图）

师:小朋友，目前为止，我们认识了哪些数?

生:我们认识了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这些数

师:说得真好!现在数字宝宝躲起来玩捉迷藏的游戏了，它们躲在哪里呢?哇!有个好地方，数学上我们把这个地方叫做数轴，数轴上有一条横线，并有一个箭头，表示越往右边数就越大，线上还有一些竖线，每条竖线下只能躲一个数宝宝大家看看，有些数已经找到了，但有些数还没有找到，你们能把它们都找出来吗?

这是第一次出现数轴，它比写在直尺上的数更抽象，为了帮助学生了解数轴，并进一步巩固10以内数的顺序，我创设了数字宝宝捉迷藏的游戏，把原本抽象的题目变得形象而生动，很好地帮助学生理解了数学模型

又如，在教学二年级下册“除法的初步认识”中的“平均分”这一概念时，笔者设计了春游的情境来吸引学生的兴趣。

师:陈老师准备了很多奖品，想分给大家，你们会分吗?老师这里有6颗糖果，分给2个人，有哪几种分法?

师:小朋友们真棒!想出了这么多种分法，在这些分法中，哪种分法最公平?

生:每人3颗糖，这种分法最公平。因为他们两个人分到的同样多。

师:是的，像这种分法，每份分得同样多，在数学上我们把它叫做平均分

师:谁再来说说什么叫平均分。

根据学生的回答板书:每份分得同样多，叫平均分

我们要将数学模型思想滲透在教学中，就要准确把握从现实“生活原型”到抽象数学模型的转化过程，巧设生动具体的生活情境，不仅给学生提供模型构建的素材，也帮助学生完成从具体事物到抽象模型的构建。

二、在实践探究中建构数学模型

  教师充分利用模型思想，帮助学生通过建立模型、解决问题获得新的学习能力。

  如在学习“圆柱体积”时，教师可通过水的体积求解抽象为圆柱体的物体体积。首先，教师出示一个圆柱，并注满水，然后提问学生：如何测量水的体积呢？能用以前学过的方法测量水的体积吗？为了让学生找到圆柱体积的计算方法，教师将水注入一个长方体容器中，并测量出长方体的长、宽、高，学生很快就算出了长方体中水的体积。接着，教师将水倒入圆柱体体积，然后将长方体藏起来，学生发现桌上只有圆柱了，必须知道圆柱体积的计算方法才能知道水的体积。面对学生和疑惑，体积转换为学生找到了突破口，教师再趁势引导学生将圆柱体转换为长方体，有学生可能会想到把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼，也有学生会想到如果是圆柱体橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。面对学生多样化的操作方法，教师要巧妙引导，使学生通过感性的操作自主探究出圆柱体积的计算方法。以上教学环节，模型思想始终贯穿在整节课的教学过程中，学生的思维会随着感性的操作而不断深入。

模型思想正是基于互动式的教学理念，它要求学生以主人翁的态度参与学习。教师要抓住数学知识对应的模型，大胆创新课堂模式，使学生能够在互动中更好地参与学习，让探究更深入。

在教学一年级上册“减法”时，（出示小丑情境图）。

师:谁来说一说从这两幅图中，你看到了什么?

生:从图中我看到了小丑的手上原来有4个气球，但不小心飞走了一个气球。

师:你观察得很仔细!你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗?

生:原来有4个气球，飞走了1个，还剩几个?

师:说得真好，那怎么解决这个问题呢?大家能不能用圆片代替气球，将这过程摆一摆呢?

教师根据学生的摆法再说明:原来有4个气球，飞走了1个，还剩3个气球，也就是从4个圆片中拿走1个，还剩3个圆片，都可以用什么算式来表示?

生:4-1＝3。(师板书:4-1＝3)

师:谁来说一说这里的4表示什么?1和3又表示什么?

…

师:在生活中，还有许多这样的数学问题，请看看这两幅图(第一幅图:4把铲子，拿走一把;第二幅图:树上有4只小鸟，正飞走一只)，4-1＝3还可以表示什么?请同桌互相说说。

生1:有4把铲子，拿走了1把，还剩3把

生2:树上原来有4只鸟，飞走了1只，还剩3只。

师:说得真好!你们可以仿照这样的例子再举例说说吗

生3:有4个苹果，我吃掉了1个，还剩3个。

生4:有4支铅笔，用了1支，还剩3支。

这样的教学是从具体、形象的实例开始，借助摆圆片的操作来强化“4-1＝3”这一数学模型，再用两幅图及让学生通过联想，赋于了“4-1＝3”更多的意义，这符合了低年级学生学习数学的特点，同时也训练了学生抽象、概括、举一反三的学习能力。学生学习数学知识的过程就是建立数学模型的过程，这就要求教师在教学中要引导学生建立数学模型，关注学生自主建立模型的过程，让学生在探究性学习中，有效地构建数学模型，

三、解决实际问题，拓展数学模型

构建数学模型的目的是让学生运用数学模型思想解决实际问题，让学生体会到数学模型的应用价值，体验数学的实际应用带来的乐趣。

二年级的学生在掌握了简单排列的图形规律及有余数的除法后，出示了这样一道例题，如图按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色?

解决这道题有两种思路和方法:一是用按小旗排列的规律继续画的方式解决问题;二是利用有余数除法算式解决问题。第二种思路是教学的重点，先按排列的规律，3面3面地圈，再让学生列除法算式，理解用除法解答的道理。这样的设计，在得到商的基础上，加深了学生对余数的印象，特别地，帮助学生更好地理解了余数1的具体含义。接着再让学生求出第20面小旗应该是什么颜色，第27面呢?进而让学生理解:余数是2时，对应着的是一组小旗中第2面旗的颜色;没有余数时，对应着的是一组小旗中第3面旗的颜色。讲解时结合具体的小旗图来理解，进而建立解决此类问题的模型:先找规律，看每几个为一组;再列除法算式，关注余数是几;，最后根据排列规律，对照余数，确定答案。

这个内容的学习体现了“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，有助于学生形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。有了以上模型，学生在解决这类题目时，就能如鱼得水、应付自如了。

再如《植树问题》中的

例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树?

通过引导学生将只栽一端的线段两个端点重合，理解封闭曲线上植树和只栽一端两种情况的联系。帮助学生直观理解不同情况下植树棵数、分割点和间隔数之间的关系，由此真正理解和建立“植树问题”所有情况的数学模型。使学生不仅仅获得了数学结论，更重要的是在建模的过程中将知识内化、模型内化和思想升华

　　培养学生的模型思想，重在让学生有一种通过已有的构建模型的经验去创建新模型的意识。特别是在高年级的数学教学中，我们应当激活学生已有的模型构建经验，让学生在类比、推想、实践操作中去尝试建立新的模型，解决新的更加复杂的问题。

　　 如教学《长方体体积》一课时，我们就可以从长方形面积计算这一数学模型开始，让学生通过自主探索去构建长方体体积计算这一数学模型。

　　 师：长方形的面积是怎么计算的？

　　 生：长方形的面积=长×宽

　　 师：回想一下这个公式我们是推导出来的？

　　 生：通过摆正方形纸片，得出长、宽和面积之间的关系。

　　 师：今天我们研究的长方体体积，你觉得会跟什么有关呢？又可以通过什么方式去研究呢？

　　 生：我觉得跟长、宽、高有关。

　　 生：我觉得可以用小正方体摆成长方体的方式试试。

　　 师：很好！请你们用这种方式试一试，并把结果记录在表格中。

　　 长 宽 高 体积 探索发现它们之间的关系。

这样，学生借助已有的经验，通过摆、算等过程，得出长方体体积计算公式这一数学模型也就水到渠成了。

以上是我对模型思想的浅显的理解，如有不当之处，多提宝贵意见！