《圆的周长》

---冀教版六年级数学上册

         邯郸经济技术开发区南沿村总校   李宏

《圆的周长》在学生认识了圆周长的概念和圆的基本特征的基础上，引导学生从已有的生活经验出发，以小组合作的方式，通过实验探究圆的周长与直径的关系，从而总结探究出求圆的周长的公式。

《圆周率的历史》介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力。

将《圆的周长》和《圆周率的历史》整合为一课时，学生在学习圆的周长过程中进一步理解圆周率，意义深刻，也为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。

整合内容：《圆的周长》和《圆周率的历史》整合为《圆的周长》

教学目标:   

1. 在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。 

2. 理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。 

3. 体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。 

教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。 

教学难点：对圆周率的认识。

 一、复习旧知： 

同学们我们学过很多平面图形，比如长方形、正方形，那么什么是他们的周长呢？生回答，师总结：封闭图形一周的长度就是他们的周长。 

二、导入新知： 

创设情景：同学们，会骑自行车吗？老师这有两辆车（让学生看大屏幕）。提出问题：自行车和滑板车的车轮滚动一周，谁走的远？为什么？

学生判断。 

车轮转动一周走的距离就是车轮的什么？

学生回答：车轮的周长 

教师进一步说明：车轮是一个圆形，车轮的周长也就是什么的周长？ （课件演示将车轮抽象到圆） 

今天我们就来学习圆的周长。教师板书：圆的周长。 

教师出示圆，哪位同学上来指出圆的周长？  

同桌互相指指圆的周长。 

教师提出：你能说一说什么是圆的周长吗？

学生可能会说：圆一周的长度就是圆的周长。

教师引导：围成圆的这条线是什么线？

学生判断是曲线。教师再次提出：谁能再说说什么叫做圆的周长？

学生说：围成圆的曲线的长度的叫做周长。教师板书，学生齐读。 

教师让学生猜一猜,圆的周长可能和什么有关系呢？ 

学生猜可能和直径或者半径有关系。 

教师提出圆有大有小，圆的周长也就有长有短，那么周长与直径究竟有什么样的关系呢？下面我们就一起来研究这个问题。 

三、探究圆周长与直径的比值，归纳圆周长的公式。 

1、教师拿一枚硬币，指着硬币引导想知道这枚硬币的周长和直径有什么关系，需要我们去测量这枚硬币的周长和直径。我们以前已经学习了测量直径的方法，它的周长是一条曲线，你能用直尺直接测量它的周长吗？你能不能想办法利用老师给你的学具测量出硬币的周长。 

课件出示活动要求：小组合作，测量一元硬币的周长和直径，并记录好数据填写在实验报告单中。

学生读要求，开始活动。 

学生动手测量，教师巡视。 

教师提出谁来给大家演示一下，你是怎么测量硬币周长的。

学生汇报。 

学生1：我们小组是把硬币立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。 

教师引导怎么才可以知道正好滚动了一圈？ 

学生：先在硬币上做一个标记对准0刻度，然后贴紧直尺向前滚动，当标记再次对准另一个刻度时就正好滚动一圈。 

师：这种方法叫做滚动法，老师也用了这种方法测量了硬币的周长，（大屏幕演示） 

教师提出用这种方法去测量的同学举手。有不一样的吗？ 

学生2：先用绳子在硬币周围绕一圈，再量一量绳子的长度，就是硬币的长度。 

教师评价这种方法也不错。 

这是用绕线法测量了下这枚硬币的周长。课件出示，让学生看大屏幕。动画边演示边总结：这两种方法通过滚和线把曲线转化成了直线，在数学上称为叫做化曲为直。 

找学生说一说测量的直径和周长分别是多少厘米？学生汇报。 

教师提出小组派代表拿出计算器快速算一算硬币的周长大约是直径的几倍？ 学生计算，让学生汇报计算结果。 

教师提出是不是所有圆的周长都是直径的3倍多一些呢？这就需要我们进一步验证一下。 

2、课件出示活动要求小组分工合作，找三个大小不同的圆形物品，分别测量出他们的直径和周长，完成表格（可用计算器计算）。      

学生活动。教师巡视。 

找小组把测量计算的结果介绍给大家。学生展台介绍。 

教师提出让学生仔细观察这里数据，说一说你发现了什么？ 

学生会说周长大约是直径的3倍多一些。 

教师指着大屏幕，（课件演示：三个圆滚动）老师也有三个圆，让他们滚动一周所走的距离就是圆的（周长）。直径和周长比较，很容易发现圆的周长是直径的3倍多一些。 

教师总结我们发现任何圆的周长总是它的直径3倍多一些，3倍多多少呢？刚才我们测量的数据各不相同，科学家对大量的圆进行了精密的测量和计算发现这个倍数是一个固定不变的数，学生齐读：3.141592653……。是一个无限不循环小数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母“π” 表示。教师板书：圆周率   π 

教师介绍圆周率早在2000年前古代科学家就对此进行了深入的探究。课件出示：（配音）约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说，圆的周长是直径的3倍。约1500年前就有一位伟大的科学家祖冲之，就已经成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。现在人们已经能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位。 

师：现在可以用计算器计算到小数点后面上亿位，但在1500年前没有这样的计算工具，祖冲之在当时计算非常艰苦的条件下把圆周率精确到7位小数很不容易，他的这种执着的探索精神值得我们学习。祖冲之是河北涞水县人，我们应该为河北有这样的科学家而感到骄傲。 

小数位数那么多，我们在计算时，圆周率一般只取它的近似值保留两位小数，π≈ 3.14.，教师板书：π≈ 3.14 

3、通过实验我们知道圆的周长÷直径等于（圆周率），你能根据这个公式推导出圆周长公式吗？

学生说圆周长等于圆周率乘直径。 

教师提出如果用字母c表示圆的周长，那么c等于什么？ 

学生说C=πd或者C=2πr    教师板书，齐读公式 

教师提出那么我们要想求出圆的周长需要知道什么呢？ 学生判断直径或者半径。 

四、解决问题 

提出今天就利用所学知识来解决下面几个问题。（课件出示） 

1、判断并说明理由。 

（1）圆周长越长，圆周率就越大。（  ）     

（2）π是一个两位小数。    （  ） 

（3）小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（  ）

 （4）只要知道圆的直径或半径，就可以算出圆的周长。（  ） 

2、求下面各圆的周长，只列式不计算。    

3、一个圆镜的镜面直径是25厘米，在它的边缘镶嵌着一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？ 

教师提出“这根金属条的长”让你算什么呢？（周长） 

学生独立完成后汇报。 3.14×25=78.5厘米 

4、摩天轮的半径是5米，坐着它转动两周，大约在空中转过多少米？ 教师提示这里“转动2圈”应该是计算圆周长的几倍。（2倍） 

2×3.14×5×2＝62.8（米） 

挑战题：在边长是8厘米的正方形里画一个最大的圆，，圆的周长是多少厘米？ 师提出正方形的边长就是这个圆的什么？（直径） 

3.14×8=25.12（厘米）师评价。 

师：今天的学习，你有什么收获？ 学生谈收获。 

师：学习了圆的相关知识，圆的周长。圆象征着团圆，圆圆满满，在生活中，在学习中，只要我们每位同学多动脑、勤动手，就一定能够收获圆满！     

 

板书设计：      

 圆的周长 

围成圆的曲线的长叫做圆的周长 

圆的周长 ÷ 直径=圆周率 

             π≈ 3.14 

C=πd或者C=2πr

 

本课通过整合《圆的周长》和《圆周率的历史》，让学生深刻理解了圆的周长计算方法，并挖掘了圆周率蕴含的教育价值，感受了数学的魅力，激发了学生的民族自豪感，体现了课程标准的要求，实现了整合教学的真正意义。