《面积与代数恒等式》教案

课题分析

本课题学习安排在整式乘除法之后，以第十二章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。

选题分析

第十二章内容有许多法则和公式的推导都用到了几何图形的面积，这为本节学习奠定了基础，所以在本节课题学习中，我精心选题，对于第十二章涉及到的一些公式的几何意义就不再重复，只用到了(＋b)²＝²＋2b＋b²与(m＋n)(＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb，使学生意识到第十二章法则公式的学习中为本节奠定了基础就行了。另外，没有必要选择特别复杂的代数恒等式，因为本节课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我主要由简到繁，符合学生认知规律，选取有代表性的代数恒等式，如：(＋b)²＝(－b)²＋4b和勾股定理的验证。

流程设计

    首先明确目标，提出自学要求。在学生自学活动后，教师与学生一起总结学习经验、叙述思考方法，使学生学会学习方法，提高其分析问题、解释问题的能力。

教学目标

1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；

2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

3.经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙述出来；

4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。

教学重点、难点

1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。

2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。

教具学具  长方形、正方形和三角形硬纸片

教学过程

一、创设问题情境，激发探究兴趣。

1.请大家把预先准备好的长方形、正方形和三角形的硬纸片拿出来，摆在桌子上。

2.你们知道用这些硬纸片我们要学习什么内容吗？（学生联系刚学过的内容猜测：《面积与代数恒等式》）

3.对这个课题的学习你准备好了吗？出示问题：

你如何理解“恒等式”？（板书）

这是“恒等式”吗？板书：

(2)²＝4²

(b＋c)＝b＋c

(＋b)²＝²＋2b＋b²

你怎么知道它们是恒等式？如何验证其正确性呢？

引入课题，板书：面积与代数恒等式

二、自主探究问题，总结方法经验。

1.动手做一做。

出示自学要求：

观察代数恒等式的特点，体会它们的几何意义。

用硬纸片摆一摆，或用笔画一画，说明其正确性。

学生自学，通过动手操作，说明恒等式的正确性。

总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。

（设计意图：三个代数恒等式由简到繁，符合学生认知规律，发展学生数学思维能力，培养学生数学语言表达能力，总结学习经验，完成学习目标1）

2.看图想一想，出示图（一）图（二）

图（一）                         图（二）

      b                        b    

(＋b)＝²＋b            (＋b)²＝(－b)²＋4b

提出自学要求：通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出代数恒等式。(目标2)

学生自学，根据图形面积的不同表示方法归纳代数恒等式。

利用图形的面积总结出来的等式正确吗？利用我们学过的公式进行计算，能验证它的正确性吗？（学生动手计算）

总结学习经验，怎样利用图形写出代数恒等式。

（设计意图：学生自学，根据面积的不同表示方法归纳代数恒等式，完成学习目标2；图（二）又为后面用直角三角形拼正方形奠定了基础。）

3.延伸拓展，培养学生协作精神，激发学生创新意识。

出示问题：

你能用四个大小完全相同的直角三角形拼成一个正方形吗？动手试一试。

利用你所拼的图形的面积，你能写出一个代数恒等式吗？

观察你写的代数恒等式，你有什么新的发现吗？总结你的结论。

（设计意图：提出更深层次问题情境和问题，培养学生发现问题、归纳问题的能力，增强合作意识，鼓励学生发散思维、创新意识，多种方法说明恒等式的正确性，从中获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。）

三、当堂训练

1.说明下列代数恒等式的正确性。

  2－3b＝6b

(2＋b)(＋b)＝2²＋3b＋b²)

2.看图，归纳代数恒等式。

(m＋n)(＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb     2(2－b)＝4²－2b

四、学生总结本节课题学习的收获与体会。