教学内容

人教版数学四年级上册第五单元第一课《平行与垂直》

课本第56，57面内容 

教材分析

新数学课程标准将“图形与几何”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“图形与几何”这一领域的内容，这部分知识既建立在学生已经学过直线和角的知识的基础上，同时又为进一步学习好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的图形与几何知识体系里具有承上启下的重要地位。

学情分析

从学生思维角度看，以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征。而平行与垂直这些几何图形，虽然在日常生活中应用广泛。但平行线与垂垂研究的却是同一平面内的两条直线，学生还没有建立表象。所以在教学中需注意三点：其一，容易忽略的就是定义中的“互相”两字；其二：体会平行线是“永不相交”；其三，“同一平面”这一前提条件，它涉及到了二维空间与三维空间的知识。这三点是需要教师点拨的地方，也是突破重难点的地方。

设计理念

因为这节课比较抽象，所以我想解决这一难点的最佳方法莫过于让学生自己探究，因为只有学生亲手得来的才是真正理解不易遗忘的，我在本课的设计中主要体现的是：以探究为中心，以学生为主体，为学生提供一个开放、自由探究空间的设计理念，引导学生通过“画一画---想一想---分一分---再分---最后验证”的过程，让学生在潜移默化的学习之中彻底理解本节课的知识点。在整个教学过程中我紧紧抓住以“分类”为主线展开探究活动。

教学目标

1.通过观察、讨论感知生活中平行与垂直的现象，引导学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，并初步认识垂线和平行线。

2. 在比较、分析的思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3. 通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点

1.正确理解“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2.正确理解看似不相交，而实际相交的现象。

教学难点

正确理解“在同一平面内”这一前提。

教学准备

课件，水彩笔，尺子，三角板，白纸，磁扣。

教学过程

一、画图感知，建立表象

师：同学们，你们平时都喜欢画画吗？想画吗?看，老师已经为大家准备好了彩笔和画纸呢，不过，对于今天的画老师可是有要求的。

（课件出示画画的要求：在一张白纸上画两条直线）

有的同学已经迫不及待想要画画了，别急，谁能先说说直线是什么样的？

指名说一说直线的特征。（直直的，没有端点，可以向两端无限延长）

好，现在可以开始了，比比谁画出不同的图形多。

学生自主画画，师巡视

二、观察分类，感受特征

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况，虽然大家画出的图形各不相同，但都是按照老师的要求，在一张白纸上画出了两条直线，看，我还选了几幅具有代表性的作品，（展示在黑板上），下面老师就和大家一起用你们的作品共同探究“两条直线的位置关系”（板书：两条直线的位置关系）

1. 同学们，你能把这些作品分分类吗？

（学生按自己的分类标准自主分类）

指明汇报，当有学生是按“两条直线有没有交叉”这一特征分类的，询问其他学生。

2.下面我们就按照这一特征对这6幅作品进行分类

（课件出示分类要求：1.请你按照每幅图中的两条直线是否交叉这一特征对黑板上展示的六幅作品进行分类。2.先自己思考，再小组之间互相说一说自己分成了几类，并说明理由。3.小组合作，把分类情况记录下来。）

            

 

                                                 

1.小组展示，汇报分类

师：哪个小组愿意把你们的分类结果汇报一下呢？ 

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰到一块儿，挨到一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（适当时机板书：相交） 

2．达成统一，认识相交

（小组汇报后）

师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

（设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。得出：两条直线交叉到一起或延长后交叉到一起叫做两条直线相交。

归纳：两条直线的位置关系分为相交、不相交两大类。

                                相交

（板书：两条直线的位置关系                ）

                              不相交

并动手把作品挪成两类，摆好。

3.二次分类，认识垂直

师：咱们再来看看两条直线相交的作品，当两条直线相交后，会形成什么？

生：会形成角。

师：会形成几个角？

生：会形成四个角。

师：刚才我们用了怎样的方法把这四幅作品给筛选了出来？（分类）

对，如果让你再把相交的这4幅作品再分类。你会按什么特征来分？

(按所形成的角的特征来分）

你能分成几类？

学生独立思考后，再指名汇报。

生：我能分成两类。相交成直角的是一类，不是直角的是一类

（补充板书：成直角、不成直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？

验证：三角板上的直角量、或用量角器量。

小结：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

出示直线a和b互相垂直的情况，明确它们之间的关系。

即：直线a是b的垂线，或者说a垂直于b，

也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。

直线a和直线b互相垂直

4.分析对比，揭示平行

师：那剩下的这边的直线，刚才我们说它们不相交，我们来用刚才的方法，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）想象一下无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示） 

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？

像这样，我们把永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（补充板书：互相平行）

5.话说“互相”，加深理解

师：知道为什么不管是在说垂直还是在说平行的时候都要加个“互相”吗？（学生试着说一说）

再出示直线a和b互相平行的情况，让学生说说它们之间的关系。

即：直线a是b的平行线，或者说a平行于b，

也可以说b是a的平行线，或者说b平行于a。

6. 提出质疑，深化印象

师：是不是永不相交的两条直线就一定互相平行呢？

学生思考猜测

7. 和学生一起实验证明

出示长方体盒子

请两名同学分别在这个盒子上画一条直线

观察：这两条直线相交了吗？（没有）

      延长后能相交吗？（不能）

那这两条直线是平行线吗？（不是）

刚才不是说永不相交的两条直线叫做平行线嘛！

引导学生：对这两条直线与前面的平行线所在的位置进行比较，从而发现这两条直线不在同一个平面内。

所以：在说两条直线互相平行的时候必须加上一个前提“在同一平面内”。

（补充板书：在同一平面内）

三、课堂练习，巩固运用

1.下面各组直线，互相平行的是（ B ）,互相垂直的是（  C　）

 

 

A            B            C          D           E

2.根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。

 

 

1               2                    3                   4

 

 

 

 

 

    5               6                  7                  8

平行的有（2、5）垂直的有（3、6）相交的有（ 1、4、7、8 、3、6）

3.  判断对错

两条直线相交，交点就是垂足。（ ×  ）

两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ × ）

如图：

                                 a

 

                      b

直线b叫垂线。( × )

不相交的两条直线叫平行线。（ × ）

4.  摆一摆。想一想

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？

 

四、课堂总结

通过今天的学习，你知道在同一平面内，两条直线的位置关系会出现几种情况？

归纳：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，

相交中又有成直角和不成直角两种情况。 

 

板书设计：                       成直角（垂直）

                       相交       不成直角

两条直线的位置关系

（同一平面内）         不相交    平行

 

 

a//b      b//a

A  b      b  a