有理数的加法

课程标准分析 

本节课的课标要求是让学生经历探索有理数加法法则和运算律的过程,理解有理数加法法则和运算律,能灵活运用有理数的加法运算法则及运算律简化运算过程.通过以上来加强学生对数感的培养,感受数的意义,培养他们实事求是的科学态度,让他们既会独立思考,又能勇于创新. 

教材分析 

1.地位与作用:本节是在学生在小学学过两个正数的加法运算的基础上学习的,学生对加法的运算定律也比较熟悉,现在只是把以前学习过的知识通过验证,推广到在有理数范围内使用,学生一般容易接受,关键是让学生熟练合理地应用,所以说本节是前面知识学习的延续,同时它又为下一步学习有理数的减法做准备. 

2.重点与难点:本节的重点是有理数加法法则及其灵活使用;难点是进行有理数的加法运算时的符号问题. 

教学分析 

有理数加法运算的重点是符号的确定,教材引入的例题开始未明确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视.教师在教学中要注意创设情境,引起学生注意,在几种情形的教学中,要始终紧扣和的符号与绝对值的符号分别确定.异号两数相加是教学中的难点,要多举例,让学生参观与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象.应用有理数加法法则,将有理数的加法转换为已经熟悉的非负数的加减运算,这一实质要让学生有所认识.有理数的加法法则和运算律都是以数学语言叙述的,简洁明确及其所体现的分类思想,也应通过教学让学生有所体会.对加法的运算律,学生已经比较熟悉,教材在例题讲解后要求学生自行归纳.总结运用运算律的原则,而没有明确列出,以求培养学生的能力,并让学生有较深的印象和应用的自觉性,教师要注意引导.有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中,起着关键作用,要有一定量的练习.但须注意:(1)注意计算过程的完整,要对应于运算法则的计算过程,养成良好的习惯.对运算中的错误,应要求学生对照法则找出原因,并要有计划地纠正和检查;(2)练习量不一定要多,但要有计划地隔一段时期重复训练,巩固基础知识的掌握. 

学法分析 

学习中应注意与情境结合,体会有理数加法运算的意义.通过数轴上点的移动规律理解有理数的加法法则.进行有理数的运算要遵循“一定、二求、三和差”的步骤,即第一步先确定和的符号;第二步再求加数的绝对值;第三步要分析确定是绝对值相加还是相减.另外在学习中应加强与同伴的合作,在运算中注意运算律常用方法的使用. 

2.6.2 有理数加法的运算律

 

教学目标： 

1.正确理解加法交换律、结合律,能用字母表示运算律的内容，能运用运算律较熟练地进行加法运算.  

2.体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用，能运用有理数的加法解决问题.  

3.通过思考、观察、比较等体验数学等创新思维和发散思维,激发学生的学习兴趣.  

教学重点：

1.了解加法交换律、结合律的内容,运用运算律进行加法运算. 

2.运用有理数的加法解决问题. 

教学难点:运用有理数的加法解决问题.

教学过程：

一、故事引入 

蜘蛛的启示

爸爸出差前,留给小华一道题: 

如图是某地区的交通网,其中小圈代表 

城镇,小圈间的连线代表道路,连线旁的ak表示该线段的千米数,请你选择一条从A到B的最短线路. 

爸爸还特意交给小华一个“锦囊”,嘱咐她不到万不得已的时候不要拆开.小华是个要强的孩子,题目未解出来,她才不会去看什么“锦囊妙计”呢!

可说说容易,做起来还真难.小华绞尽脑汁,想了一天还是没有眉目.吃过晚饭,她信步走进小树林,树林里比家里可有趣多了!她东瞅瞅、西瞧瞧,一眼落到一张硕大的蜘蛛网上.这张蜘蛛网,多像那张交通地图呀!突然,一只小虫撞到网上,蜘蛛像触电一样,迅速出击,抓住了小虫.蜘蛛那美滋滋的样子,似乎在嘲笑小华.对了,蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的,可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢?正巧,又一只小虫撞到了网上.小华睁大了眼睛,这一下她看清楚了:原来,当小虫被网缠住后,奋力挣扎,于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝,把被俘获的信息传给了蜘蛛,蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫.小华不断地捶着自己的脑袋,口里直嚷嚷:“有了!有了!”她想,只要用一种伸缩性很小的细线按交通网状和各条道路的长短比例,编织一副真正的“交通网”,要求A、B两地的最短线路,只须把网上相当于A、B两地的网结点各自向外拉,则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上. 

小华高兴地打开锦囊,妙极了,她和爸爸的解法完全一样.爸爸的解法后面还有几行字: “这种解法叫做模拟法,它是研究科学的一种重要方法,自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理,放开你的眼界打破学科的界限,努力去探索吧!” 

用故事来吸引学生思考和学习数学的兴趣。 

二、师生合作,探究新知 

设计意图:通过自主探索发现规律,学生印象深刻.同时培养学生的概括归纳能力,学会用字母来表示加法的运算律. 

师:在小学里,数的加法满足交换律、结合律，

例如:5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5). 

引进负数后,这些运算律还适用吗? 探索:(多媒体显示) 

1.任意选择两个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列和内,并比较这两个运算结果; 

+和+ 

2.任意选择三个有理数(至少有一个是负数)分别填入下列、、和内,并且比较两个运算的结果: 

(+)+和+(+) 

通过比较两个运算结果,你能发现什么? 学生探索、概括,然后多媒体显示. 

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a; 

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c). 

学生理解识记. 

三、新知应用 

计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-1)+1+(+7)+(-2)+(-8). 

教师分析题目中数据特点,根据运算律,选择合理途径. 设计意图:应用加法运算律,体会运算律的作用. 让学生完成,然后小组交流讨论. 

教师让学生谈谈这里的交换律、结合律给计算带来了什么方便? 教师出示例3. 

分析:怎样求10筐苹果的总重量呢?这是有理数加法的实际应用,让学生先相互交流以提出自己的看法,然后让学生独立完成,教师提问后作出点评. 

(通过实际应用题体现新知识的价值,运用合作,交流寻找最佳的问题途径,激发学生的求知欲) 

四、巩固新知 

设计意图:巩固加法运算律,同时加深对运算律的理解和掌握. 

1.教材课后练习1、2题.

2.补充练习:(多媒体显示)  

出租车司机小李某天下午沿东西走向的人民大街行进,若规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,18. 

(1) 将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发地点的距离是多少千米? (2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车共耗油多少升? 

让学生完成后组内讨论,教师根据反馈情况进行适当点拨. 

五、课堂小结 

设计意图:通过小结,让学生总结出灵活运用加法运算律的简便方法,巩固本节所学的知识. 

本节课你学到了什么知识?谈谈你的收获是什么?(让学生总结,师作必要的补充) 

六、课后作业 

习题2.6  

七、板书设计

有理数加法的运算律

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a; 

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c). 

教学反思： 

本节课的重点是有理数加法的运算律，难点是灵活运用加法运算律进行简化运算。课堂中学生由刚开始的引入学生学习积极性较高，达到了本节课的第一个高潮。数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验建构新知主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程。为了突破重难点设置了两组习题练习。学生认真，完成正确率较高。同时展示了学生的解题技巧，并设置了大家一起来找茬这一活动，把课堂推向了第二次高潮。总体来说课堂效果很好。

数学与人和现实生活之间是有着紧密的联系的，把贴近学生熟悉的，现实生活，引入教学，不断沟通生活中的数学与教科书的联系使生活和数学融为一体，是“新课标”所倡导的理念之一。本课教学时的最大特点是让学生体会生活中的数学，有益于学生理解数学、热爱数学，从而把数学当成自己发展的重要动力源泉。本节课中如何更有效地调动“弱势群体”的积极性，是我们进一步要探讨的方向。

有理数加法的运算律检测题

一、 交换律 

两个数相加，交换加数的位置，__________即：________=+

二、 结合律： 

三个数相加，__________________________即:___________)

三、计算。

练习1： 

1、39+（-23）+0+（-16）        2、(-18) + 29 + (-52) + 60

 

 

3、(-301)+125+301+（-75）     4、（-26.54）+（-6.14）+18.54+6.14

 

 

5、22.54+(-4.4)+(-12.54)+4.4     6、（－38）＋52＋118＋（－62）

 

 

7、（－32）＋68＋（－29）＋（－68）  8、（－21）＋251＋21＋（－151）

 

 

9、12＋35＋（－23）＋0               10、16 + (-25) + 24 + (-32)

 

 

 

 

练习2：

1、23 + (-17) + 6 + (-22)        2、   (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

 

 

3、(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5            4、 (-8)+10+2+(-1)

 

 

5、5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)          6、 (-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

 

 

7、(-17)+59+(-37)                 8、(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15

 

 

 

 

9、9+（-7）+10+（-3）+（-9）      10、 0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0