七年级数学

 

5.1.3：同位角、内错角、同旁内角

                   

                 教学设计方案

                                  一．教学目标

知识与技能：1认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内                         错角、同旁内角.

            2．理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

            3．能从复杂图形中找出基本图形，增强对图形的认识.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

         4在研究问题的过程中培养学生的图形观念和几何直观感知能力。

过程与方法：1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．　

             2学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．

情感态度与价值观：（1）从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美，感受几何图形的发展性，体会研究几何图形的意义.

                    （2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．

二教法建议　　1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．　　

      2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“两条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．

三教学重点：认识两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内                      错角、同旁内角.及其概念　　

四教学难点：结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

五教学过程

（一）设疑自探

问题1：如图，两条直线a，l相交形成四个角∠1，∠2，∠3，∠4请说出任两角关系

                                  

 

 

对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4

互补的角：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1 l

问题2.两条直线被第三条直线所截 a P

（1） 直线l与两直线a,b分别相交于点P,Q

（2） 直线l截直线a,b于点P,Q b Q

（3） 直线a,b被直线l所截

直线l叫做截线，直线a,b叫做被截直线

你认为截线和被截直线该怎样区分？

问题3：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条 A

直线所截吗？ D E

a b

l

B C

直线a,b被直线l所截                 直线BC,DE 被直线AB所截

 

 

（二）解疑合探

1. 问题4：如图2，直线a，b被第三条直线l所截形成八个角。它们与截线、被截线有怎样的位置关系？

（1）思考1：这八个角与截线有怎样的位置关系？

∠1与∠    ， ∠    ， ∠       在截线的同旁；

其余四角在截线的另一旁；

∠1与∠    ， ∠    ， ∠    ， ∠      在截线的两旁.

 （2）思考2：这八个角与两条被截线有怎样的位置关系？

∠1，∠    ，和∠5， ∠      分别在被截线a,b的同方向；

        其余分别在被截线a,b的另一个同方向；

∠3与∠    ， ∠    ， ∠      均被夹在两条被截线的内部；

问题5：特殊位置的角

1）同位角： 图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？∠1与∠5处于直线l

的_______，且分别在直线a,b的_______，这样位置的一对角就是同位角.

像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有________、_________、__________。

2） 内错角： 图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？∠3与∠5处于直线l的_____，直线a，b的________，这样位置的一对角就是内错角             

    像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有________。

3） 同旁内角：图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？∠4与∠5处于直线l的

_______，直线a，b的_______这样位置的一对角就是同旁内角

像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有___________.

 

	位置关系	基本模型
同位角	在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同   在截线的同一侧位置相 同	F
内错角	在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错	Z
同旁内角	在两被截直线的内部，截线的同侧	U

注意：同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线.

（三）质疑再探：同学们有什么疑问？

1、如图，直线EF截直线AB，CD 所得的

同位角有   对，它们是______________________

______________________,

内错角有 ____对，它们是 ______________________，

同旁内角有 ____ 对，它们是 ______________________ .

2、如图，直线DE、BC被直线AB所截

（1）与∠l是同位角的是___________，与∠1是内错角的是___________，与∠1是同旁内角的是___________，

拓展提高１．如图：所标的六个角中，    2

∠1与 ___________是同位角； 1

∠5与 ___________ 是同旁内角； 5

∠2与 ___________ 是内错角. 6

2.根据图形按要求填空： A D

（1）∠1与∠2是直线_______和 _________被直线

   ___________所截而得的         . B C

2） ∠1与∠3是直线 _____和_____被直线 _____ F

所截而得的          E

（3）∠4与∠5是直线____和____被直线____所截而得的_________.

课堂小结：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角

                    ——同位角、内错角、同旁内角

表格：略

注意：1.三种角产生的条件及位置特征.

2. 判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.

   3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.

板书设计：      5.1.3：同位角、内错角、同旁内角

        （一）温故知新

         问题1：

         问题2：

         问题3：

       （二）形成概念

      问题4：

      问题5：