肯德尔一致性系数 (Kendall's coefficient of concordance; Kendall's W)

 

1. 使用时机: 肯德尔一致性系数是用以反映多组变量之间关系密切程度的统计指标。

 

2. 分析类型: 无母数分析(non-parametric analysis)。

 

3. 肯德尔一致性系数前提假设: 无。

 

4. 范例数据: 某研究测量鸟类的翅长、尾长及喙长(cm)。资料如下：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
翅长	10.4	10.8	11.1	10.2	10.3	10.2	10.7	10.5	10.8	11.2	10.6	11.4
尾长	7.4	7.6	7.9	7.2	7.4	7.1	7.4	7.2	7.8	7.7	7.8	8.3
喙长	17	17	20	14.5	15.5	13	19.5	16	21	20	18	22

 

5. 使用R计算肯德尔一致性系数，方法一:

   第一步: 安装DescTools程序套件。

   第二步: 呼叫DescTools程序套件备用。

    library(DescTools)

第三步: 输入建立数据。

v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)

v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)

v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)

m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)

m

# 利用rbind函数合并v1、v2及v3三组vector，再利用matrix函数将数据转成7 x 2的矩阵放到变数m中。结果如下:

      [,1] [,2] [,3]

 [1,] 10.4  7.4 17.0

 [2,] 10.8  7.6 17.0

 [3,] 11.1  7.9 20.0

 [4,] 10.2  7.2 14.5

 [5,] 10.3  7.4 15.5

 [6,] 10.2  7.1 13.0

 [7,] 10.7  7.4 19.5

 [8,] 10.5  7.2 16.0

 [9,] 10.8  7.8 21.0

[10,] 11.2  7.7 20.0

[11,] 10.6  7.8 18.0

[12,] 11.4  8.3 22.0

第四步: 使用DescTools程序套件的KendallW函数代入m计算肯德尔一致性系数。

KendallW(m, correct = TRUE, test = TRUE)

# correct = TRUE数据中有一样大的数值(tied data)，计算需作修正(corrected for ties)。

# test = TRUE估计肯德尔一致性系数的p値。

第五步: 判读结果。

        Kendall's coefficient of concordance Wt

data:  m

Kendall chi-squared = 30.496, df = 11, subjects = 12, raters = 3,

p-value = 0.001324

alternative hypothesis: Wt is greater 0

sample estimates:

       Wt   0.9241352   # 肯德尔一致性系数 = 0.9241352

# H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关。H_A: 翅长、尾长及喙长三个变数有关。

# p > 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，成立。

# p < 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，不成立。

 

6. 使用R计算肯德尔一致性系数，方法二:

第一步: 安装irr程序套件。

      第二步: 呼叫irr程序套件备用。

       library(irr)

第三步: 输入建立数据。

v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)

v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)

v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)

m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)

m

# 利用rbind函数合并v1、v2及v3三组vector，再利用matrix函数将数据转成7x2的矩阵放到变数m中。结果如下:

      [,1] [,2] [,3]

 [1,] 10.4  7.4 17.0

 [2,] 10.8  7.6 17.0

 [3,] 11.1  7.9 20.0

 [4,] 10.2  7.2 14.5

 [5,] 10.3  7.4 15.5

 [6,] 10.2  7.1 13.0

 [7,] 10.7  7.4 19.5

 [8,] 10.5  7.2 16.0

 [9,] 10.8  7.8 21.0

[10,] 11.2  7.7 20.0

[11,] 10.6  7.8 18.0

[12,] 11.4  8.3 22.0

第四步: 使用irr程序套件的kendall函数代入m计算肯德尔一致性系数。

kendall(m, correct = TRUE)

# correct = TRUE数据中有一样大的数值(tied data)，计算需作修正(corrected for ties)。

第五步: 判读结果。

Kendall's coefficient of concordance Wt

 Subjects = 12

   Raters = 3

        Wt = 0.924    # 肯德尔一致性系数 = 0.924

Chisq(11) = 30.5

   p-value = 0.00132

# H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关。H_A: 翅长、尾长及喙长三个变数有关。

# p > 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，成立。

# p < 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，不成立。

 

7. 使用R计算肯德尔一致性系数，方法三:

第一步: 安装vegan程序套件。

      第二步: 呼叫vegan程序套件备用。

      library(vegan)

第三步: 输入建立数据。

v1 <- c(10.4, 10.8, 11.1, 10.2, 10.3, 10.2, 10.7, 10.5, 10.8, 11.2, 10.6, 11.4)

v2 <- c(7.4, 7.6, 7.9, 7.2, 7.4, 7.1, 7.4, 7.2, 7.8, 7.7, 7.8, 8.3)

v3 <- c(17, 17, 20, 14.5, 15.5, 13, 19.5, 16, 21, 20, 18, 22)

m <- matrix(rbind(v1,v2,v3), nrow = 12, byrow = TRUE)

m

# 利用rbind函数合并v1、v2及v3三组vector，再利用matrix函数将数据转成7x2的矩阵放到变数m中。结果如下:

      [,1] [,2] [,3]

 [1,] 10.4  7.4 17.0

 [2,] 10.8  7.6 17.0

 [3,] 11.1  7.9 20.0

 [4,] 10.2  7.2 14.5

 [5,] 10.3  7.4 15.5

 [6,] 10.2  7.1 13.0

 [7,] 10.7  7.4 19.5

 [8,] 10.5  7.2 16.0

 [9,] 10.8  7.8 21.0

[10,] 11.2  7.7 20.0

[11,] 10.6  7.8 18.0

[12,] 11.4  8.3 22.0

第四步: 使用vegan程序套件的kendall.global函数代入m计算肯德尔一致性系数。

Kendall.global(m, nperm = 999, mult = "holm")

# nperm = 999 permutations次数。

# mult = "holm" 估计p值。

第五步: 判读结果。

$Concordance_analysis

               Group.1

W         9.241352e-01     # 肯德尔一致性系数 = 0.9241352

F         2.436269e+01

Prob.F    2.687208e-09

Chi2      3.049646e+01

Prob.perm 1.000000e-03

attr(,"class")

[1] "kendall.global"

# H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关。H_A: 翅长、尾长及喙长三个变数有关。

# p > 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，成立。

# p < 0.05，H₀: 翅长、尾长及喙长三个变数无关，不成立。

 

来劲了吗? 想知道更多?? 补充资料(链接):

1. 关于Maurice Kendall (https://en.wikipedia.org/wiki/Maurice_Kendall)

2. 关于correlation coefficient (https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient)

3. 肯德尔一致性系数计算公式 (https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall's_W)

4. 关于R基础，R绘图及统计快速入门:

   a. R Tutorial: https://www.tutorialspoint.com/r/index.htm

   b. Cookbook for R: http://www.cookbook-r.com/

   c. Quick-R: https://www.statmethods.net/

   d. Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA): http://www.sthda.com/english/ 

   e. The Handbook of Biological Statistics: http://www.biostathandbook.com/ 

   f. An R Companion for the Handbook of Biological Statistics: http://rcompanion.org/rcompanion/index.html

5. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition, Pearson.