加载中…福师18春《实变函数》在线作业满分
(2018-05-05 18:19:43)福师18春《实变函数》在线作业满分一 -0004
试卷总分:100 得分:100
一、 判断题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A.错误
B.正确
正确答案 :B
需 要 Q Q
2959415429 微 信
open4511
2.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案 :A
3.若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
正确答案 :A
4.f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
正确答案 :B
5.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
6.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
7.设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A.错误
B.正确
8.f可积的充要条件:|f|可积。
A.错误
B.正确
9.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
10.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
11.若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n<=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f<=g,a.e.
A.错误
B.正确
12.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
13.函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.错误
B.正确
14.测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
15.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
16.增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
17.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
18.利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A.错误
B.正确
19.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
20.若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
21.绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A.错误
B.正确
22.若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
A.错误
B.正确
23.g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A.错误
B.正确
24.函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
A.错误
B.正确
25.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误
B.正确
26.若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A.错误
B.正确
27.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
28.存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
29.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
30.连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
31.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.错误
B.正确
32.L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
33.L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A.错误
B.正确
34.若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
A.错误
B.正确
35.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
36.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A.错误
B.正确
37.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.fn->f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|->|f|,a.e.
2.fn∈L(E),则fn->0,a.e.是∫Efndx->0（
）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
3.下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
4.有限个可数集的乘积集是（ ）
A.有限集
B.可数集
C.有连续统势的集
D.基数为2^c的集
5.若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
1.在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
2.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1<=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
3.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
4.若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)
B.m(A)<=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
5.设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A.几乎处处可微
B.L可积
C.f'可积
D.区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
6.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包含f(A)\f(B)
7.f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
8.若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
福师18春《实变函数》在线作业满分二 -0002
试卷总分:100 得分:100
一、 判断题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A.错误
B.正确
正确答案 :A
2.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx
A.错误
B.正确
正确答案 :B
3.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
正确答案 :A
4.若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A.错误
B.正确
正确答案 :B
5.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
正确答案 :A
6.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A.错误
B.正确
7.若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A.错误
B.正确
8.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
9.f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A.错误
B.正确
10.可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
11.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
12.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
13.若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A.错误
B.正确
14.若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
A.错误
B.正确
15.L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A.错误
B.正确
16.f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
17.存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
18.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误
B.正确
19.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A.错误
B.正确
20.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A.错误
B.正确
21.无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
22.f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A.错误
B.正确
23.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
24.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A.错误
B.正确
25.当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.
A.错误
B.正确
26.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.错误
B.正确
27.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
28.三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A.错误
B.正确
29.f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|>=n)]之和收敛.
A.错误
B.正确
30.若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A.错误
B.正确
31.利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
32.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
33.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
34.绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A.错误
B.正确
35.若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A.错误
B.正确
36.若f∈BV,则f有界。
A.错误
B.正确
37.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A.错误
B.正确
二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.开集减去闭集其差集是（ ）
A.闭集
B.开集
C.非开非闭集
D.既开既闭集
2.下列关系式中不成立的是（ ）
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
C.(A∩B)0=A0∩B0
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
3.若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
4.fn->f,a.e.,则
A.fn依测度收敛于f
B.fn几乎一致收敛于f
C.fn一致收敛于f
D.|fn|->|f|,a.e.
5.若f∈L(X),则
A.f在X上几乎处处连续
B.存在g∈L(X)使得|f|<=g
C.若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
1.设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A.fn测度收敛于|f|
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
C.(fn)^2测度收敛于f^2
D.fngn测度收敛于fg
2.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A.f可测
B.|f|可积
C.f^2可积
D.|f|<∞.a.e.
3.设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A.有界函数
B.可测函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
4.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包含f(A)\f(B)
5.若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
6.若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
7.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1<=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
8.若0<=g<=f且f可积，则（ ）
A.g可积
B.g可测
C.g<∞，a.e.
D.当g可测时g必可积
福师18春《实变函数》在线作业满分二 -0003
试卷总分:100 得分:100
一、 判断题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
正确答案 :A
2.有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A.错误
B.正确
正确答案 :B
3.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
正确答案 :B
4.存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A.错误
B.正确
正确答案 :B
5.可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
6.设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A.错误
B.正确
7.若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A.错误
B.正确
8.若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A.错误
B.正确
9.若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A.错误
B.正确
10.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
11.若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A.错误
B.正确
12.积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A.错误
B.正确
13.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
14.无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A.错误
B.正确
15.一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A.错误
B.正确
16.不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx
A.错误
B.正确
17.函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A.错误
B.正确
18.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A.错误
B.正确
19.若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
A.错误
B.正确
20.L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A.错误
B.正确
21.若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A.错误
B.正确
22.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
23.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
24.f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A.错误
B.正确
25.闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A.错误
B.正确
26.若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A.错误
B.正确
27.函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A.错误
B.正确
28.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A.错误
B.正确
29.R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A.错误
B.正确
30.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A.错误
B.正确
31.测度为零的集称为零测集.
A.错误
B.正确
32.利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A.错误
B.正确
33.若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A.错误
B.正确
34.积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A.错误
B.正确
35.若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A.错误
B.正确
36.若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A.错误
B.正确
37.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
二、 单选题 (共 5 道试题,共 10 分)
1.若A为R^n中一疏集，则（ ）
A.Ac为稠集
B.A为开集
C.A为孤立点集
D.A不完备
2.有限个可数集的乘积集是（ ）
A.有限集
B.可数集
C.有连续统势的集
D.基数为2^c的集
3.若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A.|A∪C|=|B∪D|
B.|A∩C|=|B∩D|
C.|A\C|=|B\D|
D.当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
4.在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A.mE=0
B.0
C.mE=+∞
D.0<=mE<=+∞
5.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A.连续函数
B.单调函数
C.有界变差函数
D.绝对连续函数
三、 多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
1.设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B.若E1包含于E2,mE1<=mE2
C.若E1包含于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
2.A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A.f^-1(f（A）)=A
B.f^-1(f（A）)包含A
C.f(f^-1（A）)=A
D.f(A\B)包含f(A)\f(B)
3.在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A.f在R上处处不连续
B.f在R上为可测函数
C.f几乎处处连续
D.f不是可测函数
4.若f∈BV[a,b]，则（ ）
A.f为有界函数
B.Vax(f)为增函数
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D.f至多有可数个第一类间断点
5.若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A.m(A)
B.m(A)<=m(B)
C.m(B\A)=m(A)
D.m(B)=m(A)+m(B\A)
6.若f,g是有界变差函数，则（ ）
A.f+g有界变差函数
B.fg有界变差函数
C.f/g有界变差函数
D.max(f,g)有界变差函数
7.f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A.广义R可积
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
8.若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A.f+g不可测
B.fg不可测
C.g^2可测
D.|g|可测
喜欢
0
赠金笔