1、1923年~1961年的定义（传统定义）
平面内“四个角都是直角的四边形”叫做矩形。邻边不等的矩形叫做长方形。邻边相等的矩形叫做正方形。
这种定义方式准确无误，正确地刻划了事物的空间形式与数量关系。是老祖宗留给我们的数学知识，是中华民族的灿烂文化，在中国人眼里是永恒的真理。谁都挑不出它半点的毛病。
2、1961年~约1985年的定义（外来定义）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。又叫长方形。
这个定义显然是错误的，因为矩形不等价长方形，所以1985年后被摒弃掉了。
3、1986年~约2000年的定义（外来定义）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。又在教参里有了“正方形是特殊的长方形”的说法。
这个定义及“说法”似乎是在补救2，实质是在肯定1，有平衡两种定义的冲突的意思：2的逻辑显然是错误的，但可以不去叫真，糊里糊涂就那么回事吧，又不影响“年成”（其实肯定影响到“年成”了）。主张两种定义并存，（很不错，和谐社会吗！）但就数学基本概念本身来说是不可以的，数学上是就是，非就非，没有调和的必要。
4、约2000年~2013年的定义（外来定义）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle），也就是长方形。
在我看来这不是长方形的定义，而是定义2的翻版，逻辑上肯定是错误的。这么定义长方形让人心里不太舒服，我读出来了：就让矩形⇔长方形咋地啦，不行吗？有点耍权威的意思，是纯粹的形而上学。其实2和4才是所谓的外来长方形的定义。（不准确，不严密）
二、 传统的长方形定义与外来的长方形定义之冲突：
一位师范院校数学系的副教授，直言不讳地否定了传统的长方形定义，“罪”名如下：
所谓的长方形的传统定义；（她不认可的定义）
肯定是不对的，错误的，需要改正的；
定义方法有局限性的，不严密的，早就应该摒弃了的。
给出了她解读当今教材的定义。原话是——长方形的定义应该是：有一个角是直角的平行四边形。（其实这是1961年~1985年时期的长方形定义，已经被摒弃了。）
我不怪这位副教授，因为她是1967年生人，她读初三的时候的教材上（82~83年），就是这个错误的长方形定义。
下面我要把这位副教授对传统定义的否定，送给外来的长方形定义基本合适。我要完成一个否定之否定的过程。

一、 中小学数学教材中的错误概念剖析：
由于外来长方形定义的错误，导致了中小学数学教材如下的概念错误：“矩形也就是长方形，正方形是特殊的长方形，正方形集合是长方形集合的真子集”。并把“正方形是特殊的长方形”说成是正方形的定义，说什么“这样的定义方式是普遍采用的，合适的，长方体与正方体，等腰三角形与等边三角形等的关系也是这样，也是一个目前采用的做法”。
在我看来这些说法都不是定义，而是一些命题。不管是不是目前普遍采用的做法都不重要，我要说这些命题有错误是伪命题，必须讨论研究，及早改正。
矩形也就是长方形，那么我要问它是长方形，还不是长方形呢？是就是，不是就不是，恐怕没人能回答了吧。因为客观世界摆在我们面前：矩形是{，}，长方形是{}，正方形是{}。小孩子从幼儿园识图开始，就知道长方形，正方形。就是你走在路上看见地砖也会说长方形，正方形，绝对不会说它们“俩”都是长方形。所以，不存在与矩形等价的长方形定义。在中国数学文化的字典里，就叫长方形，就叫正方形，“两形”是成对出现的，是矩形集合按边的不同分解的结果。

A 

长 
正方形
矩形 矩形不等价长方形
长方形（非正方形的矩形）


直平行六面体 直平行六面体不等价长方体
长方体（非正方体的直平行六面体）
不要忽视了：十月怀胎⇒一朝分娩，是不可逆的事实。分解前的集合是种，分解了的集合元素就是属；不分解时三个概念用一个圈表示，分解之后的三个概念用三个部分表示 。分就分，不分就不分，不能又分又不分。（双重标准肯定会闹出混乱的）。
在中华民族的文字里，不定义长就没有宽，不定义相等就没有不等，不定义长方形就没有正方形，√念对、 ×念错，这些概念都是成对出现的，是对立统一的。不定义长与宽的逻辑关系是行不通的，是混乱的根源。长江就叫长江，你把它叫成宽江，别人也没有办法。（你有权威你就叫吧！和我半毛钱关系都没有。）这就是老百姓的误区，或许也是老百姓的唠骚话。
大家都知道，解斜三角形的充要条件是：三个已知条件中至少有一条边。没有边不行（边不确定也不行）。两个相似三角形只能判断出它们的形状统一，判断不了它们的大小关系，它们的相似比只能通过对应线段的比才能确认。由此两例可以说外来长方形定义逻辑上真的不成立，不能谓之定义，是一个伪命题。在此，我要向年轻的数学教育工作者提醒一下，一定要分清什么是命题，什么是定义，否则会南辕北辙，走冤枉路的。
二、 由错误概念引起的一些混乱
三年多的时间里，我走访过近千人次。教材中的错误概念困扰着老师和学生，给教学带来了知识上的混乱。（请看本书28页《混乱》一文）
三、 坚持真理，纠正错误，教材建设，师者有责。
从1961年至今，所谓的外来长方形定义已有55年了。从1979年起，集合论的内容下放到高中教材，相继渗透到初中、小学教材，两种长方形定义的冲突就越发激烈。外来长方形定义几经修改，仍没能解决教学中的知识混乱的状况，原因就是：无论你怎么改都解决不了本质上的问题。（根本就不存在能和矩形等价的长方形定义，换句话说在中国数学文化的字典里矩形永远不能等价长方形。）
对于这个历史遗留问题，到了应该解决的时候了。2014年10月，人教社为教材的这一问题召开了研讨座谈会，为问题的解决拉开了序幕，在此，向人教社的领导和参与研讨的同志表示衷心的感谢。
我真诚地请求全国的数学家、数学教育工作者，认真研究讨论，以严谨的态度和科学的方法，坚持真理，纠正错误，决不能让谬种流传。                         本文转自http://tieba.baidu.com/p/5958457397