韦小波名师工作室【第104期】

《三角形的面积》教学实录及评析
教材分析:
三角形面积的计算公式推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，利用知识迁移法和探究法找出面积的计算方法。
学生分析
学生有了研究图形面的经验，本节课就可以达到独立设想并进行研究。针对本班学生竞争意识特别强的特点及教学内容，采用了小组合作学习方式，并在学习过程中以不同的评价方法激励学生，可以使学生始终保持自主学习
教学目标：
1、认知目标：理解三角形面积公式的推导过程，并正确运用。
2、能力目标：在探索实践中培养学生的动手操作能力、观察能力、探究能力、合作交流能力、运用数学问题解决实际问题能力及创新精神。
3、情感目标：培养学生在生活中积极发现数学问题并乐于动手解决；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。
教学重点：理解运用三角形面积计算公式。
教学难点：利用知识迁移法探究得出三角形面积公式。
课前准备：
1、学生收集或观察生活中的三角形及物品上三角形的面，并测量和记录其底与高。
2、学具（平行四边形、长方形、正方形各一个，任意三角形四个，完全相等的锐角、钝角、直角、等腰直角三角形各一对）。
3、课前小组分工：每组一名组长，一名记录员。
教学流程
一、从生活出发，提出问题。
师：同学们记得吧！前几天大家针对班里总有人忘戴红领巾而扣分这一难题，提出了每人多买一条备用的好建议，课下有一名同学近一步跟我说了他的一个很好的想法，你们想知道吗？请他自己告诉你们吧！
生：我想自己做一条红领巾，这样既省钱，又可以让爸爸妈妈看看我的本事。
师生交流，为更加节省决定全班一起买布，从而提出问题如何求出一条红领巾的面积。
师：现在我们就来研究怎样求三角形的面积。（板书课题
二、自主探索，解决问题。
1、大胆设想。
师：同学们大胆设想一下，我们可以怎样研究三角形的面积呢
生1：可以像研究平行四边形面积那样，把三角形转化成已学过面积计算的图形再推导出公式。
生2：也可以把学过面积计算的图形转化成三角形。
生3：略
2、图形转化
师：下面就从学具包中选择你们需要的学具以小组为单位用你喜欢的方法进行图形转化。
（投影显示：注意总结操作技巧和你的发现。）
小组操作完成后汇报：汇报中小组组员可以补充，其他组员可以发问。
汇报中学生分别发现：（由其他同学奖励给汇报小组“发现星”或“技巧星” ）               
只有两个全等的三角形才能拼成所需图形
两个全等三角形的每两条边相对可拼成不同的所需图形。
平行四边形、长方形、正方形沿对角线可以剪成两个全等的三角形。
（汇报后将图形贴在黑板上）
https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=150.66666666667&md5sum=3a3cdac1447acc7e28f82d1c09152683&sign=69181a0497&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=34&ipr=%7B%22w%22%3A150.66666666667%2C%22h%22%3A22.666666666667%2C%22dataType%22%3A%22gif%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage1.png%22%2C%22t%22%3A%22img%22%7D https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=73.333333333333&md5sum=3a3cdac1447acc7e28f82d1c09152683&sign=69181a0497&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=34&ipr=%7B%22w%22%3A73.333333333333%2C%22h%22%3A32%2C%22dataType%22%3A%22gif%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage2.png%22%2C%22t%22%3A%22img%22%7D https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=49.333333333333&md5sum=3a3cdac1447acc7e28f82d1c09152683&sign=69181a0497&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=34&ipr=%7B%22w%22%3A49.333333333333%2C%22h%22%3A42.666666666667%2C%22dataType%22%3A%22gif%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage3.png%22%2C%22t%22%3A%22img%22%7D https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=79&md5sum=3a3cdac1447acc7e28f82d1c09152683&sign=69181a0497&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=34&ipr=%7B%22w%22%3A79%2C%22h%22%3A47%2C%22dataType%22%3A%22gif%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage4.png%22%2C%22t%22%3A%22img%22%7D
3、推导公式
师：接下来同学们就用你们转化后的图形进行探究。思考下面问题：
（投影显示：每一个三角形与转化后的图形各部分之间有什么关系？
你能总结出求三角形面积的公式吗？并讲清道理。）
小组合作，教师深入参与并指导。
生1：我组发现每个三角形的面积等于长方形面积的一半，而长方形面积又等于长乘以宽。所以三角形面积公式是：长X宽÷2。（奖励“发现星” ）
师：能发现三角形与长方形面积的关系，了不起！但用你们的方法每求一个三角形的面积都要先求出它所对应的长方形的面积，比较麻烦。有没有更直接的方法？
生2：三角形的底就等于长方形的长，三角形的高就等于长方形的宽，所以三角形面积=底X高÷2。（奖励“智慧星” ）
继续汇报三角形与平行四边、正方形的面积关系，总结公式。（略）
4、验证公式
师：同学们对这个公式还有疑问吗？
你认为可以怎样验证呢？
生：略
三、课堂小结。
同学们通过大胆的尝试，运用图形转化法及观察发现三角形与转化后图形之间的关系推导出了三角形的面积公式。
想一想，要求三角形的面积，关键是找到哪两个条件？
四、回归生活，实践应用。
1、 小组合作求出红领巾的面积。（奖励最先完成而且准确的小组“合作星”）
小组汇报。其他同学用计算器快速验证其结果是否准确。
2、师：将你收集的三角形物品或绘制的图放在桌面上。
根据这节课的学习内容编一道题请组员完成。
生：略
选择三道出给全班同学。（实物投影）
2、 https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=124&md5sum=3a3cdac1447acc7e28f82d1c09152683&sign=69181a0497&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3.1&l=webapp&bucketNum=34&ipr=%7B%22w%22%3A124%2C%22h%22%3A64%2C%22dataType%22%3A%22gif%22%2C%22c%22%3A%22word%2Fmedia%2Fimage5.png%22%2C%22t%22%3A%22img%22%7D 师：老师也有一道题请同学们完成。
投影显示：
右图是省医院包扎用的三角巾，已知每块三角巾的面积
是0.42平方米，底为1.2米，你能求出三角巾的高吗？
五、作业：各小组针对“做红领巾”这项活动为班级制定一份活动计划，计划大体可分为怎样组织买布、如何具体制作、成果评比等。
评析：
1、新课程标准中指出“……面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”同学们正是针对做红领巾要先知道红领巾面积这一问题，在教师引导下想到要应用数学知识解决——求三角形的面积。这会让学生感觉到数学知识来源于生活，学习后又要运用到生活中。
2、给学生大胆设想和创新的空间，让学生自主选择方法去研究。
3、实际操作和观察正是帮助学生思考的最好的手段之一。我引导学生自由选择喜欢的方法去操作。由学生自己感知并有所发现，为下一步探究做好铺垫。同时培养了学生从活动中总结方法与技巧意识。
4、数学知识只有通过学生亲身参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。因为，真正能使学生明白的只有学生自己的思考，在此学生观察、发现、推导、交流、最后总结出三角形面积的计算公式。
5、用“底×高÷２”这个计算公式来计算三角形面积是否可靠呢？在此将学生的思维活动推向一个新的高潮。学生动脑思索，小组讨论分析，然后各自发表自己的见解，使学生感受到数学的严谨性及学习结论的确定性。这样学生学到的就不只是公式本身，而是科学的态度、合作的精神及探究的能力。
6、用“底×高÷２”这个计算公式来计算三角形面积是否可靠呢？在此将学生的思维活动推向一个新的高潮。学生动脑思索，小组讨论分析，然后各自发表自己的见解，使学生感受到数学的严谨性及学习结论的确定性。这样学生学到的就不只是公式本身，而是科学的态度、合作的精神及探究的能力。
7、因为问题来源于生活，所以研究出方法后应该回归生活去解决生活中的问题。