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(2020-01-05 15:08:30) | 分类： 规范性材料 |
结题报告
—常州市博爱小学数学课题组—
本课题2017年11月提交评审书，2017年12月进行开题论证，2018年12月通过中期评估，2019年11月完成相关内容的研究，进入总结梳理阶段。在两年多的研究过程中，课题组重学习、重调研、重设计、重反思，让理论学习、调查分析、课堂实践、总结提升贯穿于课堂研究的全过程，确保了课题研究在动态中有序、高质推进。
一、研究基本情况
（一）意义与价值
1.顺应课程改革浪潮
“推进拓展性课程建设，深化义务教育课改。”是当前课改面临的主要任务。随着课改进入深水区，越来越深刻地认识到教师不应局限于“教材”，应由“教学”层面转向“课程”层面。教学中灵活地处理教材，对知识内容、技能、方法进行拓展，使学生进一步学会运用数学的思维方式去观察、分析生活问题，解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识；并在数学活动中体会数学与自然及社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。基于课程观的转变，为进一步提升学生的数学学习兴趣，改善数学学习方式，我们聚焦小学中年级数学拓展课的研究。
2.满足学生发展需要
孩子的需求就是课程生发的地方。新课程标准实施以来，“拓展”成了使用频率很高的一个词。在此之前，很多数学老师日复一日，年复一年地教书本上的内容，讲解书本上的例题，再让学生做课后练习。这在很大程度上挫伤了学生学习数学的兴趣。从孩子的角度出发，敏锐地捕捉课程资源，适时适度地引入拓展课之后，增强了学习内容的丰富性，满足了学生的求知欲；提高了学习内容的挑战性，解决学生的认知冲突；增强学习内容的趣味性，顺应儿童的学习心理；渗透学习内容的文化性，提高学生的数学素养。
3.基于学校课程规划
近几年来，学校借助课程基地建设这一项目，进行了国家课程的校本化实施、拓展课程的编制、活动课程的设计；增加了课堂教学的多样性；进行了“数学体验街区”的设计和规划；改变了专一的评价方式等一系列的活动。从常州市博爱小学课程体系图中不难看出，整
个学校的课程分成了三大板块，分别是基础课程、拓展课程和活动课程。学校的数学课程也
是按这样的板块进行设计并实施的。
1本课题《小学中年级数学拓展课程的开发与实施研究》组长：张钰
组员：张靖、李苏霞、孙瑞禧、徐丽薇、戴萌、宋颖倩、张燕妮、陈伟、冯婷婷
（二）概念界定
小学中年级数学拓展课程：是对小学中年级数学教材进行扩充、开拓、扩展、延伸的课堂教学通过创设问题情境，提供活动空间，让学生在动手操作、实践探究等活动中发现知识，感悟数学思想与方法，提高数学素养。拓展的内容可以是对教材中某一概念进行追根溯源的探究，可以是针对数学教材某一重点、难点知识的深入挖掘、开发，可以是对某一数学思想与方法的渗透、提炼，也可以是与其他学科知识的整合等。
（三）研究目标与内容、方法
研究目标：
1．通过文献和调查研究，明确小学数学拓展课程的内涵、特点、价值及现状。
2．通过对小学中年级数学拓展课程内容选择和实施策略的研究，让每个孩子在不同程度上获得发展。
3．探索小学中年级数学拓展课程的评价体系，促进学生全面发展，提升教师专业素养。
研究内容：
1. 小学数学拓展课程内涵、特点和价值的文献研究
2. 调查小学中年级数学拓展课程的现状
3. 小学中年级数学拓展课程内容选择的研究
4.
5.
研究方法：
1．文献研究法：在课题研究中，有意识、有针对性地搜集与数学拓展课程相关的资料，供学生学习和课堂所用，在前人研究的基础上，实现新的突破和发展。
2．问卷调查法：通过问卷调查形式掌握中年段数学拓展课程的现状，了解学生对于数学学习内容的需求，教师开展此项研究的需求，让课题的研究更客观、更准确、也更有价值。
3．行动研究法: 本课题研究与课堂教学紧密结合，是在每学期的拓展教学中对教学的研究并在实践中加以检验、充实、修正。边执行、边评价、边修改。将教学与研究工作相结合，使研究同教育实践的具体行动紧密相连。
二、研究的过程
（一）研究历程的概述
1.第一阶段——启动课题（2017年12月~2018月4月）
（1）确定成员，成立课题组。
（2）理论学习，提升自我。
（3）完成课题研究方案，确定目标。
（4）撰写开题报告，通过开题论证。
2.第二阶段——实施课题（2018年5月~2018年12月）
（1）制订每学期研究计划，根据计划开展丰富多彩的拓展课程。
（2）边研究边调整行动方案。
（3）基于学生，精心设计教学活动，撰写拓展课程实施方案。
（4）做好研究资料的归类及整理工作，完成课题中期评估。
3.第三阶段——推进课题（2019年1月~2019年9月）
（1）开展专家指导、理论学习、反思交流等活动。
（2）边研究边调整行动方案。
（3）结合主题活动，细化研究，形成教案集。
4.第四阶段——结题活动（2019年10月~2019年12月）
（1）撰写结题报告。
（2）整理研究的过程性资料，接受结题评估。
（二）节点事件的回顾
1. 精心筹备开题活动。
我们课题组教师自课题申报后成立了课题研究小组，课题组成员精心设计课题研究方案，2018年4月18日在博爱小学进行开题论证。专家建议本课题研究对象为数学拓展课程，取消问卷调查，改为访谈，将案例集更改为教案集。
2.
2018年11月中旬，老师们集思广益，各显神通，带领三年级的博爱娃开展了为期一周的拓展课程。张钰老师的《玩转魔方》、李苏霞老师《数字迷》、 张靖老师的《多米诺骨牌》、张燕妮老师的《巧算周长》，让我们的博爱娃实实在在地感受到了数学的好玩，徜徉在数学的海洋中。
3.
2018年11月，参与本校杭君老师主持的省级课题《主题拓展：小学数学课程校本化构建与实施的研究》，本课题成为其子课题。
4.
我们课题组教师经过一年的实践研究，梳理收集近期研究成果，撰写中期评估报告，2018年12月在龙锦小学进行中期评估。专家建议本课题的研究内容表达要规范，要积累过程性材料，让我们的研究方向更明。
5.
2019年4月，本学期中年级的老师们则把必修拓展内容锁定在了“统计与概率”领域，开展了主题为《小数据,大作用》的拓展活动。三年级拓展课程以“视力的变化”为主题，四年级以“午餐的秘密”为主题。
2019年6月，老师们开展为期一周的选修课程。张钰老师执教《玩转魔方》、张靖老师执教《年月日》、张燕妮老师执教《聪明格》、李苏霞老师执教《巧算24点》。
2019年10月，本学期必修拓展课程起源于暑期热剧——《长安十二时辰》，这是一部被网友传为高能文化剧的电视剧，其中蕴藏了很多的数学元素，中年级的同学对其中时辰的概念特别感兴趣，数学老师们在拓展课程中带领博爱娃一起穿越时空，用数眼看十二时辰，了解计时方法的历史演变，探索古代日晷和滴漏的制作原理，博爱娃在操作中深刻感受到先祖的智慧。
2019年11月，老师们开展为期一周的选修课程。张钰老师执教《玩转魔方》、张靖老师执教《平均数问题》、张燕妮老师执教《巧算》、李苏霞老师执教《趣味数阵》。
6.
2019年11月，与省级课题主持人杭君老师共同商讨，撰写结题报告。2020年1月6日进行结题汇报。
（三）研究内容的展开
1.小学数学拓展课程内涵、特点与价值的文献研究
我们在广泛收集和精心选择文献资料的基础上，每2周组织开展一次理论学习，对小学数学拓展课程的相关文献进行深入研究。一次次的交流汇报，明确了小学数学拓展课程内涵、特点及价值。
（1）小学数学拓展课程的内涵
以小学数学课程知识为载体，旨在课程内容的意义空间，文化内涵，生活底蕴中去延伸、
开拓，以发展学生的数学思维和数学素养为核心的校本课程。数学拓展课程旨在落实学校的育人目标、发展学生的不同基础、培养学生的主体意识、完善学生的认知结构、拓宽学生的学习渠道、改善学生的学习方式、提高学生的自我管理和选择学习能力、形成学生的自我发展方向。
（2）小学数学拓展课程的特点
趣味性：这里指两方面，一是形式有趣，二是内容有趣。富有趣味性的学习内容，才能让学生产生探究的兴趣与欲望，才能产生良好的学习效果。
探究性：数学教学不仅仅是知识教学，更是智慧教学。学生学习并不是简单地获取知识，而是在获取知识的过程中发展思维能力，提高解决问题的能力。小学数学拓展课程的学习内容源于教材、宽于教材、高于教材，不是学生一看就懂、一做就对的常规练习题。与教材比，它更具有探索性与挑战性。
综合性：淡化甚至打破学科原有的界限,学生常常需要运用多种学科的知识和多种能力去解决问题,这样有助于培养学生的综合素质和能力。例如主题拓展课程，以主题为核心进行超级链接，将相关联的内容连城链，织成网形成块，聚成球。比如潘小福老师介绍的以“乘法口诀”为主题的拓展课程，将之与语文结合在一起。
实践性：强调学生在活动中学,获得直接体验和经验,活动性原则源自杜威的“从做中学”理论,鼓励学生在动手实践中观察,体会和学习,获得对事物的切身体验和感受,即直接经验,而非从书本或教师那里习得的间接经验,直接经验的获得更易被学生接受并内化为学生自己的知识,也更能够在实际问题的解决中加以灵活应用。
（3）小学数学拓展课程的价值
理论价值
小学数学拓展课程丰富了小学数学教学内容，为小学数学老师的教育教学提供科学的理论依据，有利于教师专业的发展和素养的提高，完善了小学数学拓展课程体系。
实践价值
第一,给学生提供丰富的学习素材。
为了改变学习内容单一的现状，引入一些拓展性内容，如数学游戏、数学故事、数学趣题、数学名题、数学绘本、数学益智类游戏等，开发系列拓展课。这为学生提供了丰富的学习内容、研究素材，让他们享受到探究的乐趣，全面提升了他们的观察力、分析力、判断力、想象力、创造力等各方面能力，使他们从“有知识的人”走向“有智慧的人”。
第二,给教师提供丰富的拓展课资源包。
小学数学拓展课程的学习内容可能来自一道思维含量大的习题，可能来自某一知识点的拓展与延伸，也可能来自某一数学思想等等。它不仅需要教师投入大量时间与精力，在广泛的阅读中收集好的学习素材，更需要教师具有一定的教材处理能力、教学设计能力。很多教师认识到了上拓展课的必要性，也很想上，但是缺乏经验、时间、精力去开发拓展课学习素材。因此，本课题研究则努力为此提供一套拓展课教材或教学案例集。
第三,给教学研究提供有效的平台
教师专业发展的路径是多元化，要完成从教书匠到学者型、研究型教师的转变，教师需要自觉参与课例、课题研究。教材中的每一个课例几乎都有许多人做过深入研究，很多教师觉得没有继续研究的空间，也就没有继续研究的热情，而关于拓展课的研究还是很少的，它可以为教师研究提供有效的平台，激发他们自主学习和解决教育、教学实践难题的兴趣。
2.调查小学中年级数学拓展课程的现状
在研究初期，我们在三、四年级抽取50名学生发放了《博爱教育集团拓展课程（数学）学生调查问卷》（附表一），在数学老师中发放了《博爱教育集团拓展课程（数学）开发与实施情况教师调查问卷》10份(附表二）。通过问卷的数据收集分析，我们发现了下述的一些现象。
（1）学生需要数学课外内容的补充。通过调查我们发现90%的学生愿意或比较愿意学习数学书本以外和数学相关的知识，同样针对“你对哪些数学知识感兴趣，想在拓展课程中学习？”这个问题，超过80%的孩子认为还可以了解一些数学文化方面的知识，希望通过自己动手制作、实验来掌握一些数学知识。通过这些数据，我们不难看出，现在的孩子对于教材以外的知识需求是很大的。
（2）学生比较喜欢动手操作类和数字游戏类的拓展课程。36%的学生希望今后能学习动手操作类的拓展课程，34%学生希望今后能学习数字游戏类的拓展课程。今后在实施的过程中，教师要根据学生的需求多开设动手操作类和数字游戏类的拓展课程。
（3）老师们开设拓展课程的主动性不高。80%老师直接沿用之前的相关教案，而且在实际授课中不能很好的处理学生的突然发问，也不能很好的书本知识融入其中。老师普遍需要学校应该提供系统性的培训,帮助他们提高课堂的授课效率。
（4）拓展课程的课时太少。60%的老师觉得拓展课程的课时不够用，比如说数独和聪明格，几课时的教学仅仅让学生了解其中的一些基本规则，根本无法让他们掌握全部的解题技巧，或下棋步奏。这在一定程度上会影响学生的自信，他们以为已经学会了，却不能解答复杂的题目，对自己的能力产生了怀疑。这点需要我们老师深入研讨和探究，如何能够在一定的课时内，让书本知识和拓展课程的教学都能得到最大的效率。
3.小学中年级数学拓展课程内容选择的研究。
数学拓展课程要兼顾学生在数学学科领域内、外的拓展学习需求。在数学学科领域内，帮助学生整体理解数学知识体系并发展数学思维，夯实数学知识基础，拓宽数学应用；在数学学科领域外，在学生感兴趣的方向上继续提供学习资源，帮助他们适度聚敛兴趣方向，在兴趣的发展中开发潜能、拓展视野和提高能力。因此课题组围绕课程标准中数学学习的四大领域“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”来进行架构，依托苏教版数学教材，梳理出一部分适合中年级孩子拓展的内容。
（1）数与代数领域的拓展
在数与代数领域，我们开发的课程有：《数字迷》、《年月日》、《平均数问题》、《巧算》、《数阵》、《扑克牌游戏》、《植树问题》、《扫雷游戏》、《数独》。
例如三年级老师设计的《数字迷》课程，数字谜是一种有趣的数学问题，它是用字母或者其它符号代替数字形成的算式，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。也可以是把数字填进一些图形中，按规律排列使计算结果成立。在解密的过程中，学生们通过认识不同的数字谜，不仅建立数与代数概念，发展了思维能力，还鼓励了孩子们大胆想象，形成开放、扩散的思维习惯，激发学生学习数学的兴趣。
孩子们在认识平均数后，学会了用移多补少和除法求平均数的方法。四年级的老师在此基础上设计了《平均数问题》拓展课程，指导学生进一步学习用平均数解决稍复杂的实际问题，引导学生从数据处理分析的角度把握求平均数的方法，体会平均数的意义。学会用平均数进行比较，描述一组数据的状况和特征，从而感受平均数的应用价值。此外，孩子还认识了什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。在拓展课上，孩子们既巩固了书本上的知识，还学到了许多课外知识，收获满满。
（2）空间与图形领域的拓展
在空间与图形领域，我们开发的课程有：《玩转魔方》、《巧算周长》《多米诺骨牌》、《生活中的对称美》、《三角尺大战》、《封锁游戏》。
三年级《生活中的对称美》是在学习了轴对称图形之后的拓展课程。老师们通过“四个一”设计课程：剪一剪，感知轴对称图形的特征；折一折，判断轴对称图形；画一画，体会对称轴的位置；做一做，创造出各种形状的轴对称图形。精美的卡纸秀兴致未减，基于轴对称知识的拓展延伸——感受另一种“中心对称”的美，“趣味大风车”的活动又紧锣密鼓地开始了。孩子们先拿出一张正方形卡纸，沿对角线对折两次，然后拿出铅笔做记号，从四边向中间剪裁，“注意不能剪到头哦！”在实践中，他们自己总结了经验。剪完之后把四个角沿顺时针方向一个一个贴到中间，瞧，一个美丽的大风车就做好了，小朋友们一起合作，用笔在风车中间穿个孔，又串上绳子，两端一拉，精美的风车随着风的方向转动起来，就像一个个小精灵在风中跳芭蕾。轴对称的数学美在拓展课堂中得到了淋漓尽致地呈现，学生的动手能力和数学思维发展的到了有机的结合，数学建构思想和方法也得到了有效的培养。
三角尺早已成为孩子们学习离不开的好帮手，四年级数学组主要围绕三角尺中的平移、旋转、轴对称等知识点展开活动，光是设计美丽的图案还不过瘾，孩子们还自创了“三角尺大战”的游戏感悟数学奥秘。虽说只有四个三角形、一块棋盘、一个小骰子，里面暗藏的知识可不少！整场游戏扣人心弦，孩子们全力以赴、争取胜利。这次活动帮助学生把书本知识回归生活本源，从动手制作到创编游戏，孩子们不仅要熟练运用学过的几何知识，还要时时刻刻考虑获胜的策略，真正做到玩中学、玩中用、玩中悟。
(3)
上学期中年级的老师们则把拓展内容锁定在了“统计与概率”领域，开展了主题为《小数据，大作用》的拓展活动。因为数据收集和分析能力作为数学关键能力，在日常教学和考核中很少涉及，很难考核，考察的试题不过就是看图表计算、根据统计表画统计图或根据数据填图，至于统计数据的收集（比如做实验、现场收集、调查问卷）、以及感受数据的随机性、通过数据分析反映问题，用数据来分析问题的能力都有所欠缺。所以开展此项拓展课程就是要弥补教材，更好实现国家课标，让学生经历过程，有收获有体悟。
三年级拓展课程以“视力的变化”为主题，学生联系本学期统计单元的课程想到了用先调查每个班的近视情况，再汇总数据调查全校学生近视情况的好方法，然后经过问卷调查与数据分析，孩子们发现近视的原因，选取了自己感兴趣的成因进一步进行视力情况与某种因素的调查分析，让调查和分析更有针对性！最后，三年级的数学老师们引领孩子们一起交流制作研究报告的心得体会，在这样的分享交流中，学生收获得不仅仅是“近视知多少”的知识，更重要的是从自己的学习生活的现实需要入手，真切感受到了统计的真实作用，领悟到了统计活动的一般方法。
四年级以“午餐的秘密”为主题，通过观察浪费现象、讨论背后原因、制作调查问卷、收集相关数据、完成调查报告等一系列的活动，引导学生关注数据的价值，感受数据的力量，让学生沉浸在数学研究中，学会用数学思维方式去解决身边存在的问题，树立勤俭节约的意识观念。这样的拓展课程设计是从学生身边的小事出发，以数学知识为载体，将数学和问题解决结合了起来。通过数据，学生能深刻地了解到剩饭剩菜的现状，意识到浪费的危害；从而思考成因，尝试设计调查问卷；根据调查问卷的填写和收集，学会描述数据；最后通过数据分析，完善午餐设计。让数据看得见，让数据有得用，让小小的数据发挥出大大的能量。
(4)
在实践与综合应用领域，我们开发的课程有：《时辰的秘密》、《奇妙的滴漏》。
本学期拓展课程起源于暑期热剧——《长安十二时辰》，这是一部被网友传为高能文化剧的电视剧，其中蕴藏了很多唐朝的建筑、服装、礼仪、文学等方面的知识，而我们也从其中发现了很多的数学元素，我们的博爱娃们就要沿着时光的长河，溯流而上，寻觅“长安城”中的数学宝藏。
中年级拓展课程研究的内容：计时工具——日晷、滴漏
三四年级的同学对其中时辰的概念特别感兴趣，数学老师们在拓展课程中带领博爱娃一起穿越时空，用数眼看十二时辰，了解计时方法的历史演变，探索古代日晷和滴漏的制作原理，博爱娃在操作中深刻感受到先祖的智慧。
三年级：进一步深入了解日晷，并尝试制作比较全面的日晷面（天干、地支加入）通过绘本，老师带领博爱娃一起了解计时工具的演变史，了解计时工具的不同种类；然后带领孩子们着重了解日晷的知识。课上老师先出示日晷，初步认识其构造。
四年级：尝试利用数学实验室，分小组制作滴漏，演示其计时的原理
老师带着孩子一起了解滴漏的式样，探究滴漏的原理，为制作滴漏打下基础。孩子们从古代铜壶滴漏的设计思想中得到启发，对水钟的类型、式样、材料、操作步骤等方面进行了深入地思考。随后孩子们互相交流讨论，初步确定了制作滴漏所需要的材料和制作方法。在木板，矿泉水瓶，瓶盖，针，胶水，热熔胶等材料的组装中，一个个独特奇妙的滴漏新鲜出炉了在丰富的拓展课程活动中，亲身经历了设计方案——实验操作——反思改进的研究过程。知道初步设计后，可以先动手做，如果在实践操作中产生新问题，需要针对问题继续想办法去解决，潜移默化中孩子们学会了对自己的设计方案进行反思，学会了对自己的作品制作过程和技术进行反思，真正提高了问题意识和反思意识。
4.小学中年级数学拓展课程的实施策略研究
(1)必修与选修相结合
必修课程主题化
所谓必修，就是每个年级确定一个相同的内容进行拓展课程的实施。同时，为了让学生学得更有价值，也为了让我们的研究更有意义，从上学期开始，我们尝试着确定一个大主题，所有年级围绕着大主题来进行拓展内容的开发和实施。
上学期我们学校老师把拓展的主题锁定在了“统计与概率”领域，开展了主题为《小数据
孩子们在丰富的拓展课程活动中，动手操作、大胆创新、勇于实践。这也就是我们开展拓展课程的意义所在：为学生提供丰富的学习内容、研究素材，让他们享受到探究的乐趣，全面提升他们的观察力、分析力、判断力、想象力、创造力等各方面能力，使他们从“有知识的人”走向“有智慧的人”。
选修课程序列化
选修是根据各年级自身特点进行拓展内容的开发和实施。但是在前期的实施过程中，我们也发现了一些问题，比如说随着学生年级上升更换老师，新接手的老师不了解孩子前期的学习状况，会出现重复拓展内容的教学。因此选修实施内容必修形成序列化，从低年级到高年级可以有一定的连续性。老师们根据序列化内容展开课程。
如以“魔方”课程为例，三上学习二阶魔方构造及还原，三下学习了三阶魔方还原的前2步，四上学习三阶魔方还原第3、4步，四下安排三阶魔方还原后3步。数学学习不是追求要学会多少知识或是掌握什么方法，而是为吸引学生主动参与，为学生的发展服务，需要培养学生汲取生活中的数学知识的能力，并把生活中的数学信息与课堂上学到的知识整合为一个“生命实体”，真正实现“人人学有价值的数学”。
(2)实施形式丰富多样
拓展课程以不同形式的活动模块组织学习，让学生尝试运用多种方法，自主建构知识意义，使得数学学习的方式方法、途径渠道有着更大的开放度，突出体现学生学习的个性。
开设数学实践活动
例如我们三年级开展的《小数据,大作用》的数学实践活动。三年级以“视力的变化”为主题，学生联系本学期统计单元的课程想到了用先调查每个班的近视情况，再汇总数据调查全校学生近视情况，然后经过问卷调查与数据分析，发现近视的原因，进一步进行视力情况与某种因素的调查分析，从自己的学习生活的现实需要入手，真切感受到了统计的真实作用，领悟到了统计活动的一般方法。
通过“小数据，大应用”的拓展课程的实施，从挖掘身边有意义的素材、制定研究方案，再到根据需求选择不同的方法分析数据，最后得出结论或者解决问题。学生经历了一个完整的数据的收集、整理和分析的过程，从而让学生感受到数据的力量，培养学生的数据分析观念。
开设数学小讲坛
学生数学讲坛可以打开孩子们的视野，提高了孩子们的综合分析能力、口头表达能力，让其尽情享受到了数学学习的乐趣。学生要讲好自己那一讲（某个题目），必须阅读很多相关的知识，搜集相关的资料，做大量的积累和准备工作，多次试讲，精炼自己的语言，可以说，学生为这一个讲座付出了很多时间和心血，但是他得到的却更多：数学综合能力的锻炼和提高；在讲台上面对众多学生侃侃而谈的体验；备增的自信心和洋溢的自豪感……
像这样的讲坛中年级的孩子已经进行了好几期，有《数眼看长安》、《小数据,大作用——讲述数据的故事》等，都是从一个问题或一个现象引发的一个话题展开。孩子们在这样的拓展活动中锻炼了搜集处理信息的能力、分析和解决问题的能力、逻辑思维和推理辨证的能力。
开设数学游戏课
课题组认为，数学拓展性课程内容的选择，应建立大数学、大教育的理念，目的是埋下种子，而不必过于追求即时的收获。数学游戏是数学拓展课程内容选择的重要源泉。魔方、扫雷、多米诺骨牌，还有本学期三、四年级举办的封锁游戏和数独大赛，这些游戏都隐含着大量的数学知识和数学原理，对激发学生学习数学的兴趣，自觉运用数学知识解决问题，促进学生数学推理能力和空间想象能力的提高，形成对数学的正确理解和积极情感，都有非常重要的意义。
5.小学中年级数学拓展课程的评价研究
以发展性评价、表现性评价等现代教育评价理念为指导，评价的对象可以是学生、教师和课程本身，主要评价学生、教师在课程实施过程中自身素养的提升，评价课程开发与实施策略的改善。
(1)教学评价方式多样
学生的学习形式多样，有自主型，有合作型，有交流型，有探究型等等，因此教学评价也应该有所变化，不能以一种统一的标准去进行评价，否则获得的评价结果一定是不准确的。以下例举几项不同拓展课程中的评价方式：
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拓展课程类型 |
表现性评价 |
发展性评价 |
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生活中的对称美 |
剪纸小报展评 |
通过剪纸积极性、参与度、小组合作等维度进行评讲。 |
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多米诺骨牌 |
拼搭骨牌展评 |
通过课堂参与度、学习方式、完成度来进行评价。 |
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24点 |
快速口答 |
通过发言次数、计算准确率、积极性等维度进行评价。 |
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扫雷 |
在图中标出雷区 |
通过学习进度、发言次数、发言水平等维度进行评价。 |
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...... |
...... |
...... |
教师从学生学习过程中的积极性、参与度、发言次数、发言水平、学习方式、学习进度等放慢来进行有区别的、有针对性的评价。实践证明，通过不同的评价方式，学生得到了切实的发展：
提高了学生参与学习活动的积极性。通过这样的评价，对学生的学习活动有着明确的指导作用，学生能够从教师的教学评价中及时的发现自己的问题，及时调整自己的状态，激励学生达到最好的学习状态。
使学生了解各项学习活动的标准。通过不同标准的评价，学生了解在小组合作时应该如何分工完成任务，了解在与教师的对话中应该以“我知道了...”、“我认为...”这样的句式进行交流，促进学生形成规范化的课堂活动，在不同的活动中达到不同的标准。
提高学生发现和解决实际问题的能力。通过过程性的评价，了解学生能否主动参与数学活动，帮助学生进行合作交流活动，重视了学生发现问题、提出问题、解决问题的过程，帮助学生使用恰当的方法解决不同的问题，使数学学习具有层次性与自主性。
(2)教学评价过程开放
以前的教学评价基本上是以教师为主体来进行评价的，采用这种形式的评价，学生只能从教师只言片语的评价中获得一点反馈，对于学习改进作用甚微。教学评价过程的开放是指教师与学生一起进行评价，或者叫是当着学生的面进行教学评价，与学生及时沟通，及时发现问题，及时指出问题并解决问题。除此以外，还能由学生进行自评与互评，教师最后总结评价，自评中学生必须说明从本节课中学到了怎样的知识，学会了怎样的学习方式。
通过这样的评价方式，学生反馈可以清楚地了解教学评价的方式与标准，便于以后的学习过程中心中有一把标尺，使学习更加有方向性。（下图为三年级学生拓展课程自评表）
(3)教学评价的结果要尊重个性差异
每一个学生都是不同的生命个体，在小学阶段已经开始呈现显著的个体差异性。因此，教师在教学评价中就要注意保护学生的学习兴趣，不用一种标准去要求所有学生，制造学习机器，而是尽量地尊重并积极调控这种个性特征，发挥教学评价的调控作用与指向作用，尊重学生的学习成果，使每一个学生都能够准确地明确自己的发展方向与发展方式，从而获得最优的发展方案与最大的发展空间。
三、收获与成果
（一）理论成果
（二）实践成果
1．课堂教学获奖
李苏霞老师执教的拓展课《神奇的七巧板》获得天宁区信息化课堂教学二等奖。
2．论文发表及获奖
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姓名 |
论文名称 |
发表或获奖 |
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张靖 |
《小学数学依托拓展课程的研究》 |
发表在《好家长》2018.12 |
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宋颖倩 |
《拓展中积累兴趣，体验中获得成功》 |
发表在《新课堂》2019.7 |
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陈伟 |
《小学数学中年级拓展性教学的思考》 |
发表在《数学学习与研究》2019.8 |
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李苏霞 |
《神奇的四巧板拓展课在小学数学教学中的创新应用》 |
发表在《数学学习与研究》2019.8 |
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孙瑞禧 |
《立足教材，开拓思维----谈小学数学拓展课程的设计与实施》 |
获天宁区第13届“教海探航”征文竞赛数学学科二等奖 |
3.
（三）学生发展
课题的研究，促进学生形成了结构化、系统化的思维方式，培养了学生学习能力。在教学中引入一些拓展性内容，使丰富的学习内容为学生的数学学习注入新的活力，满足了学生的求知欲望；拓展课的研究解决了学生认知起点与教材编排结构冲突，提高学习内容的挑战性；增加学习内容的趣味性，顺应学生的学习心理。
（四） 教师发展
课题组老师利用各种平台不断锤炼自己，培养了教师课程开发能力，促进教师不断思考和实践，形成自己的观点和思想，为自身教学能力的提高打下坚实的基础。组员张婧老师在五级梯队评选中脱颖而出，荣获常州市教坛新秀称号。宋颖倩老师获区基本功二等奖，冯婷婷老师获区优质课一等奖。
四、问题与展望
1.我校中年级数学拓展课程开发还不够丰富，需要进一步对现有教学内容拓展进行梳理，根据学生的具体情况定向和定度，使之能更好的适应每一个学生的个性发展。
2．课题组还需开发更多校内资源和校外资源，充分发挥家长资源，让他们成为拓展课程的开发与实施的拥护者和协助者。
附表一：
博爱教育集团拓展课程（数学）学生调查问卷
同学们好：
学校每学期都会开展为期一周的数学拓展课程，为了提高拓展课程的实施效率，了解三四年级同学们的实际需求，我们制作了如下调查问卷。本问卷不记名，希望同学们如实写出你们的真实感受，谢谢配合！
1.你是否愿意学课本外与数学相关的知识?……(
A、很想
2.你比较喜欢哪一种拓展课程教学方式？……（
A.老师多讲多抄，学生主要听讲和记录
B.老师指点方法，学生先学后教，讲练结合
C.老师很少讲解，学生自由看书和练习
D.老师满堂提问，学生集体回答老师的问题
3. 对于一周的拓展课程学习，你对自己的学习成果如何评价？……（
4. 你希望今后自己能够学习什么类型的拓展课程？……（
5. 你对数学拓展课程有哪些期望？如果让你选择，你对哪些数学知识感兴趣，想在拓展课程中学习？
附表二
博爱教育集团拓展课程（数学）开发与实施情况
教师调查问卷
老师们：
为了更好地了解我校中年段拓展课程设计与实施情况，以便改进课程设计和课堂教学，提高拓展课程价值与课堂效率。我们想通过本问卷了解你们对拓展课程开发与设计、课程理念以及课堂教学的一些看法和做法。谢谢配合！
1. 实施拓展课程开发，您是否做了充分的准备？(
A.准备充分
2. 您愿意采取哪种方式开发数学拓展课程？（多选）（
A. 教师自主开发
C. 教研组集体开发
3. 您认为拓展课程开发最好请专家学者来做方案、编教材，教师去执行？（
A.同意
4. 您认为拓展课程开发应该主要考虑以下哪一因素？（
A.学生的实际需求
C.学校的办学目标
5. 您在拓展课程的选材和设计上，会选择哪种方法？ （
A.按学生兴趣选材
C. 按知识点的逻辑顺序选材
6. 您认为教师需要参加实施拓展课程方面的培训吗？（
A.非常需要
7. 您拓展课程备课的资源主要来源于（
A. 集体备课
8. 您认为拓展课程安排多少课时才更有利于学生的发展？（
A. 5课时
附表三
附表四
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