《多项式与多项式相乘》说课稿

宝塔区第三中学    冯国梅

我说课的题目是新人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中的《多项式与多项式相乘》。我将从教材分析、学情分析、教学方法和策略、教学设计、教学思想、教学评价六个方面来阐述对本节课的理解与设计。

一、教材分析

1.课标分析：新课标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

2.教材内容：本节课位于新人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中14.1整式的乘法，本课学习多项式与多项式相乘的法则，从不同角度推导出多项式与多项式相乘法则，并运用法则进行计算。

3.教材简析：新课程标准规定,在多项式与多项式相乘这一节要使学生理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。

本节课内容是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

4.目标分析：根据新课标，制定本节课的教学目标为：

知识技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。

过程方法目标：（1）通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；

（2）通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；

（3）通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；

情感态度目标：

学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

5.重点、难点

新课标指出，获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何与代数两个角度探索多项式与多项式相乘的法则，并在此过程中体验整体代换的作用。教学中将重点放在探索多项式乘以多项式的积中各项的来源。考虑到以上这些因素，我确定了本节课的重点、难点：

重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;

难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、学情分析

心理学研究表明：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初二学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，从学生的知识结构看，已掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式得法则，并能进行相关计算，为这节课做好了知识准备和信心准备。所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。

三、教学方法和策略

本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此要让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主，合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：那就是依托实验法，讨论法，发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，调动学生的积极性，发挥学生的潜能。

四、教学设计

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节

（1）复习回顾：让学生回顾与思考单项式与多项式相乘的问题。

计算：（1）x²（x－1）= ； （2）－3x（2x－5）= ；

（3）（m＋n）a= ； (4)（m＋n）b= 。

设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幂的乘法是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2) 创设情境

问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方 案求出扩大后的绿地面积？

这个环节我用了课本中的例子，在这个问题中，学生会有不同的思路，方法一直接求大长方形的面积，方法二可以分成四个小长方形求面积，方法三可以分成两个长方形求面积，教师对于学生的展示及时给与鼓励，教师引导我们还可以用其他方法来证明这个式子吗？能否把（a+b）看成一个单项式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算呢？这就是方法三的过程

设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力。

（3）探求新知，

先让学生归纳多项式与多项式相乘的法则，学生的总结开始一定不完善，此处教师引导学生对运算的结果进行分析，并不断矫正学生的语言，并最终用学生的话引出法则：教师再板书，并讲解深化

设计意图：现代数学教学论指出，理论的形成必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳出多项式乘多项式的法则。

(4) 范例点击

例1计算：

（1） (a+4)(a+3) （2）(3x--＋1)( x－2) （3）(2x--－5y)(3x－y)

（4）（x－1）（x²－2x＋3）要求学生按法则演算，同时找学生板演。

设计意图：通过例题使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 5环节。

（5）练一练：填空：

(x＋2)(x＋3)＝ ； (y＋4)(y＋6)＝ ；

(x－2)(x＋3)＝ ； (y＋4)(y－6)＝ ；

(x－2)(x－3)＝ ； (y－4)(y－6)＝ 。

设计意图：，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（6）根据上面第四题的计算结果，同学们有什么发现？

填空(x＋m)(x＋n)＝( )²＋( )x＋( )

结论_______________________________________________________

此时学生一定会充满激情的参与讨论。而教师此时并不作任何归纳，仅让学生处于一种激情状态。学生自己探求出运算的“规律”后，一定急于在实践中应用，要让更多的学生参与进来，通过练习发现不足。教师首先出示一组练习，在进行这组练习时，一定有学生会直接使用自己发现的规律，教师会加以鼓励，但同时教师要告诫学生一定要注意运算符号不能出错。教师通过及时反馈，在练习过程中培养学生用所学知识去思考问题，判断问题，解决问题的好习惯。同时又了解了教学效果，采取了相应措施。

趁热打铁：

1. (m＋5)(m－1)＝ ； (x－5)(x－1) ＝ ；(x－2y)(x＋4y)＝ ；(ab＋7)(ab－3) ＝ .

2.如果(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项，那么a、b一定满足( )

A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b=0 D、ab=0

(7) 小结归纳

小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

你掌握了哪些学习数学的方法

你最大的体验是什么；？

（8）布置作业

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态

五、设计思想

为取得理想的教学效果，本设计注意了以下方面：

1.注重知识的引入和抽象概括过程。多项式乘法法则的推导采用教师启发引导，最后由学生通过观察、分析归纳得出法则，体现主导和主体的关系。
2.加强直观性：教学时，采用多媒体作为教学手段，给学生提供一定的感知材料，增加学生的感性认识。同时增大教学密度和容量，提高学生的学习兴趣。
3.本着及时反馈、及时纠正的原则，分二次组织学生进行练习，便于及时发现问题，及时矫正。

六、教学评价

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。评价时采用自我评价、生生互评的价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。