人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

 

教学内容：

人教版五年级数学下册第60—61页内容。

教学目标：

1、知识与能力：

理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、过程与方法：

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、情感态度价值观：

学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：

理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点：

理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

教具准备：

课件，编号，板书内容

教学过程：

一、游戏导入。

1、给学生编号。

2、向同桌说说自己编号的因数。

3、游戏：看谁反应快。

第一组：

（1）编号只有两个因数的同学起立。（质数）

（2）编号超过两个因数的同学起立。（合数）

（3）谁一次也没有站起来？为什么？

第二组：

编号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立，编号是12（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立， 1、2、4号同学为什么起立两次呢？通过这节课的学习同学们就会明白。

二、新知探究。

1、课件出示P60例1。

8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？

分别找出8和12的因数。

8的因数：1、2、4、8

12的因数：1、2、3、4、6、12

8和12的公因数：1、2、4

教师课件引导学生用集合图来表示：

8的因数              12的因数

 

 

8的因数    12的因数

 

 

 

8和12的公因数

教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（适时引出课题，并板书课题）

2、教学求两个数最大公因数的方法。

（1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ 

（2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。

（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。

方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。

18的因数：1、2、3、6、9、18

27的因数：1、 3、  9、27

18和27的最大公因数：9

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

18的因数：①，2，③，6，⑨，18

小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？

（公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。）

（4）总结求最大公因数的方法：

先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。

（5）你还知道哪些方法？

补充知识：课本61页“你知道吗？”

指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。

三、方法应用。

1、同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？

16和24的公因数

2、同学们对公因数和最大公因数的知识掌握的不错，下面我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。

学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

3、选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。

4和8    12和36    1和7    8和9    12和35

先让学生独立完成，在组织学生交流，说说求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？

（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

（2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

四、课堂练习

1、填空。

2、选择

3、判断

4、解决问题

（白班出示题型）

学生先独自练习或小组讨论，后指名回答，再集体订正。

四、回顾反思，总结全课。

通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ (学生谈收获，教师给予积极评价)

教师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的公因数。学到了新知识，并用知识解决实际问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐！

最大公因数 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 8和12的最大公因数：4 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。

五、板书设计：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学反思：教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。这节课我只完成方法一和方法二的教学，方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。

如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从练习反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。

 

本节课的不足之处就是课堂气氛不浓，少部分学生的个性潜能没有得到发挥，参与活动少，我在讲解中没能够提起学生学习的积极性，语言表达够清晰。