18.2.1 矩形的判定教学设计

                                                          平利县城关初中             廖春梅   

一、内容分析：矩形的判定是人教版八年级数学第18章平行四边形第2课时内容，矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。

二、教学目标

1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。

三、教学重点与难点

重点：矩形的判定的内容。

难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。

四、教学手段方法：

多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。

五、教学过程

一）、复习引入：

1、矩形的定义是什么？

师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）

2、矩形有哪些性质？

师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。

矩形具有平行四边形的性质

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识

教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？

板书：矩形的判定

二）、指导探究

根据下列探究提纲探究新知：

1 工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，

他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常

常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确

保图形是矩形,你知道其中的道理吗？

2、按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”

这样四步画出一个四边形它是一个矩形吗？

你能根据以上做法分别提出什么猜想？能证明你的猜想吗？

师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明

设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神

三）、展示归纳

矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在□ABCD中，AC=BD。求证： □ ABCD是矩形。

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形

A

B

C

D

 ∴AB=CD

 ∵BC=CB，AC=BD

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB

∵  AB//CD

∴ ∠ABC+∠DCB=180°

∴ ∠ABC=∠DCB=90°

∴四边形ABCD是矩形

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B= ∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°

           ∴ ∠A + ∠B = 180°

                ∠B + ∠C = 180°

           ∴AD∥BC， AB∥DC

           ∴四边形ABCD是平行四边形

           ∵ ∠A=90°

           ∴四边形ABCD是矩形

师生互动：学生说出已知和求证，并尝试证明。教师强调证明文字命题的的基本格式，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。

3、归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？

学生口述，教师用几何语言出示：

1）、定义判定法

  ∵在 □ABCD中,∠A=90°

∴ □ABCD是矩形。

2）、判定定理1

∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四边形 ABCD是矩形。

3）、判定定理2

 ∵在□ABCD中, AC=BD                        

∴ □ABCD是矩形。                    

设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。

四）、变式练习

1.下列判定矩形的说法是否正确？

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（3）有三个角都相等的四边形是矩形;

（4）有三个角是直角的四边形是矩形；

A

B

C

D

（5）四个角都相等的四边形是矩形；

（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2.已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，

AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形.

 

A

B

C

D

C

3. 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.

 

 

 

 

 

4. BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD。

求证：四边形AEBD是矩形。

A

B

C

D

E

P

师生互动：教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。

五）、反思与小结

对照以下问题进行评价和反思：

1、我今天收获了哪些知识、方法？

2、我还有哪些困惑？

师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。

六）、思考与延伸

作业：习题18.2    1、2、3

思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）

                                            《矩形的判定》教学反思

                                                                                                      廖 春 梅

   根据新课标的要求和基本理念，我对本课设计如下6个环节：

1、首先我设计了 “复习引入”环节复习以前学过的知识，让学生有一个牢固的学习基础。

2、通过学生“探究指导” 引导学生“观察、画图、猜想、证明”的形式发现矩形判定定理。

3、再让学生“展示归纳”得出矩形判定定理

4、通过“变式练习”让学生对矩形的两个判定定理巩固应用。

5、通过“反思小结”让学生反思学到的知识，学到的方法以及困惑

6、我安排了“课堂延伸”环节，让学有余力的同学，提前预习探究下一节课“菱形”的有关知识。

努力想做好以下几点：

1、重视矩形判定定理的探索过程，将“画图、观察、猜想、归纳”等合情推理与逻辑推理相结合，通过举反例图形的形式，让学生自主生成知识。

2、注重新旧知识之间的联系和综合，适时进行归纳，及时帮助学生构建知识体系。由于《矩形的判定》一节与前面所学的四边形和平行四边形的性质、判定关系密切，所以第一个环节首先设计了“复习引入”活动，利用3分钟，对以上问题让学生进行对照提问，为学习新课打基础。其次，在两个判定定理均已经推导得出后，及时进行知识归纳，帮学生理清脉络。最后，在新课全部上完以后，我设计了“反思与评价”环节，让学生谈收获和困惑，查找问题，并及时给予诊断解决，然后，教师在肯定学生表现的基础上，梳理全课，理清新旧知识之间的联系与区别，帮学生理清矩形的判定有两个不同的基础，所以，矩形的判定方法也有两种，一种是直接判定，另一种是间接判定。可以由“有三个角是直角的四边形是矩形”直接判定，也可以先判定其为“平行四边形”，然后再利用“有一个角是直角”或“对角线相等”来判定这个平行四边形是矩形。是学生概念清楚，思路清晰。

3、重视数学方法思想的渗透和与生活的联系。本课中的两个问题情境都来自于生活实际，想使用了矛盾的转化思想和归纳的思想方法。由“一个直角、两个直角、三个直角的四边形是否一定是矩形”的探究过程，渗透了归纳的数学思想。

4、注重培养学生语言表达能力和逻辑思维能力。课堂上想通过学生自主探究、合作交流，在每个定理证明之后，都要求学生用规范的几何语言表达定理，在解题后都要求学生表述解题思路，锻炼学生的语言表达能力、形象思维能力和逻辑思维能力。

存在以下不足：

1、探究提纲的编写还有待精细化，对学生的指示性应更准确，更便于所有学生探究，易于操作。

2、引导不够到位，语言有随意性，各环节之间的过渡衔接不够自然，平时要多学习，注意自身教态语言的准确性方面注意要求自己、提升自己。

3、变式练习环节中运用学生已有知识结合本节课所学知识判断正误，要给学生充足的空间思考，努力做到将更多的课堂空间交还给学生，体现“学生主体”的新课程理念，通过举反例辨析命题的真假，才能检查学生对“双基”的掌握情况。后几个变式练习，应采用学生独立思考与小组讨论相结合的形式教学，教师适当点拨，让学生能灵活恰当的选择方法，达到活学活用的效果。每个练习后要注意让学生归纳解题思路，解题方法，不能做出来就算完成，。

4、让学生理解知识之间的联系与层次关系，一般与特殊的关系，以及数学方法要自然渗透，不能牵强。