《圆锥的侧面积和全面积》教学设计

平利县西河初中  陈运钧

一、学习目标：

1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。

二、教学重难点

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．

2．难点：探索两个公式的由来．

三、教学活动

（一）预习导学

自学指导   阅读教材第112至114页，完成下列问题：

1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？

2、圆锥的侧面展开图是什么图形？

3、如何计算圆锥的侧面积？

4、如何计算圆锥的全面积？

知识探究

1、圆锥的再认识：圆锥是由一个      和一个       围成的，连接圆锥     和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的       ，连接顶点和底面       的线段叫圆锥的      。

2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个       ，这个扇形的弧长等于                ，而扇形的半径等于                。

3、圆锥的母线 ，底面圆的半径 ，圆锥的高 ，存在关系式：            ；圆锥的侧面积S=       ，圆锥的全面积                 。

自学反馈

1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为         。

2、如果圆锥的高为 3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是        ，全面积是        。

教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一个过程，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2 r.进而得到圆锥的侧面积公式。

r

h

l

（二）小组讨论、合作探究

【例1】圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是          。

教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，        进而得到结论：  。

进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？

设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。

【例2】已知ABC 中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4 ，将ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？

教师点拨：这里直角边分AC、BC两种情况。

进一步思考探究：若以AB为轴旋转一周，所得图形的侧面积怎么求？

 

B

C

A

设计意图: 在课堂教学过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过学生分组交流去发现平面图形与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。另外，近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。

（三）当堂训练

1、（2010无锡中考）已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为___  ____。

2、（2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为(    )

A．48       B. 48π        C. 120π        D. 60π

教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形。

3、（2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（    ）

  A．6cm     B．  cm       C．8cm    D． cm

 

剪去

4

2

2

4

主视图

左视图

俯视图

（四）课堂小结

 注意：圆锥侧面展开图的有关计算的关键：

（1） 圆锥的侧面展开图是一个扇形      ；

（2） 这个扇形的半径等于圆锥的母线长L ；

（3） 扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长 。

（五）板书设计

    标题：圆锥的侧面积和全面积

    

 

     课堂小结：一种图形   两个公式   三个结论

五、教学反思

1、课堂预想得较充分，一定要让学生多说，多想，充分暴露其思维，老师多引导少讲。

2、本章重点研究与圆有关的一些性质，在教学时要注意突出图形性质的探索过程，以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂；另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构知识系统。课后让学生自己动手做一顶圆锥形圣诞帽带到教室展示教学效果会更好。