12.双曲线左右焦点F1(-3,0),F2(3,0),从F1射出的光线投射到双曲线上M处，经点M处的切线l：y=x+1反射后，反射光线的反向延长线经过点F2，求a.

解析：设F1（x1,y1）则y1/x1+3=-1，又中点（x1-3/2,y1/2）在l上，所以y1/2=x1-3/2+1，解得x1=-1，y1=-2，又2a=MF2-MF1=MF2-MP=PF2=2倍的根号5，所以a=根号5.

再解：联立方程组，=0，求解a.

16.直线交抛物线x^2=4y,于A、B两点，交y轴于点Q，过点A、B分别作抛物线的两条切线相较于点M，则OA⊥OB，MA⊥MB，点M的纵坐标为-4，若直线MQ的斜率为k0,有kk0=-8.

解析：联立方程组，六步通法得伟达定理，可求x1x2+y1y2=0，从而OA⊥OB，正确。又AM与BM的斜率乘积=-4≠-1，所以错误。再联立切线方程组求解，可得y=-4,所以正确。再求点M坐标，然后计算MQ的斜率，可得斜率积为-4，故错误。

20.解析几何题，讨论+六步通法，得出l的方程，从而可证过定点。

21.已知f(x）=ax-lnx的最小值为1，（1）求a，（2）过点M（1，m）作f(x）的两条切线MA,MB，A（x1,y1），B(x2,y2)是两个切点，证明：x1x2＞1.

解析（1）需讨论求解a=1.

(2)通过导数值=斜率，可求得1/x1-2=-m-lnx1,同理得1/x2-2=-m-lnx2，两式相减得：1/x1-1/x2=lnx2-lnx1,不妨设x1＜x2，欲证x1x2＞1，只需证根号x1x2＞1，即证根号x1x2(1/x1-1/x2)＞1/x1-1/x2=lnx2-lnx1=ln(x2/x1)，也就是证根号下x2/x1-根号下x1/x2＞lnx2/x1,。令根号下x2/x1=t，即证t-1/t-2lnt＞0，设h(t)=t-1/t-2lnt(t＞1），则h'(t)=1+1/t^2-2/t=(t-1)^2/t＞0，即h(t)单调递增，h(t)＞h(1)=0，从而得证。