加载中…咸阳2022届三模文科部分题解析
(2022-04-25 11:55:08)
9.已知点P是抛物线y^2=4x上的一个动点，则点P到点E（0，根号3）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为：
解析连接EF交抛物线于P,则P点即为动点，由抛物线定义可得最小值为EF-1=1
10.已知sin(a-π/3)=-3cos(a-π/6),求tan2a.
解析：由已知得1/2sina-2分之根号3cosa=-3×2分之根号3cosa-3/2sina,即2sina=-根号3cosa,从而tana=-2分之根号3,所以tan2a=2tana/1-tan^2a=-根号3/1/4=-4根号3.
11.算法框图：解析：直接求S的最大值，利用线性规划先求可行域：（0,0），（0,2），（2,0）,故最大值为4.
12.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点，AF2,BF2分别交y轴于M,N两点，若MNF2的周长为8，则b^2-a^2取得最大值时该双曲线的离心率是多少？
解析：由通经公式得AB=2b^2/a,由双曲线定义得AF2+BF2-AB=4a，由中位线得三角形ABF2的周长=16，从而2AB=4b^2/a=16-4a，即b^2=4a-a^2，b^2-a^2=-2a^2+4a=-2(a-1)^2+2，所以当a=1时，b^2-a^2的最大值为2，此时b^2=3，c=2，所以e=2。
15.在区间【-2,2】上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）^2+y^2=9相交”发生的概率是多少？
解析：直线要与圆相交，圆心（5,0）到直线的距离＜3，即25k^2＜9+9k^2，有k^2＜9/16，k∈（-3/4,3/4），即P=3/2÷4=3/8.
16.已知分段函数f(x)=x^2-6x+6，(x≥0）/3x+4，（x＜0），若互不相等的实数x1、x2、x3满足f(x1)=f(x2)=fx3)，求x1+x2+x3的取值范围。
解析：由数形结合得x1+x2=6，且f(x1)=f(x2)=fx3)∈（-3，4），又x3∈（-7/3,0），所以x1+x2+x3∈（11/3,6）。
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