“指向核心素养的小学数学教学行动研究”感想

陈赵庄小学    李维娜

2020年5月13日下午，我教育局组织关于数学“图形测量”一次教研活动，对于我有启发，值得学习借鉴的部分，我做了详细的记录。首先是周卫红老师关于图形的测量这部分的解说。图形与几何分为图形的认识 ，图形的测量，图形的运动，图形与位置。张奠宙在《小学数学教材中的大道理》核心概念的理解与呈现中，说道：“测量不仅仅是拿着刻度尺去测量一条线段的长短（那属于物理范围），数学测量的本质是给每一条线段以合适的数”几何学的基本度量之一是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为单位（这里应该说“非负数”）因为图形的面积可以为0.《小学数学教材中的大道理》。从概念上看，度量是用一个数值来表示物体的某一属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准“”的个数就是度量的结果。所以度量的本质是比。度量的方法，用“”单位”做“比较”确定度量的单位（以单位概念作为标准），比较度量对象中包含多少个度量单位，度量单位的个数表示度量值的大小（带单位）。小学阶段主要内容 ，关于图形的测量包括一维的线，二维的平面，三维的立体，线包括认识长度单位，认识角的度量单位然后学角的度量，平面，包括 周长，周长的概念，学长方形的周长和圆的周长，面积学习面积的概念，如长正方形的面积，平行四边形面积，梯形面积，三角形面积，圆的面积，长正方体表面积，圆柱表面积。立体主要学习体积的概念，如长正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。如何抓住内容的核心，找到“大单元的承重墙”通过孔子和子贡的对话来说明“大单元”的承重墙。承重墙在这里指的是单位。单位的确定，可经过自选单位，标准单位，扩充单位，以长度单位的认识为例）

问题 1.如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量的单位及实际意义，渗透度量意识。

在设计教学度量单位时，可以从生活常识出发来设计单位，再过度到标准的度量单位。经过这样的感悟，世界上所有的标准是人为制定的，因此，要敢于针对实际情况制定自己的标准，敢于对自己制定标准的好坏去判断。古代对度量的距离的参照物都是人体的外在器官，比如拃，庹 ，步，等。现在人们说的拃就是古代中国的“尺”。指的成年男子拇指到中指伸展后的距离，咫，指的是成年女子拇指到中指伸展的距离。所以咫尺之间意思就是男人和女人的度量之间的差距不会是很大的。所以在单位教学里面，要突出学生的学习就是经历历史发现的过程，第一使学生体会建立统一度量单位的重要性，让学生了解建立标准度量单位的现实来源是非常重要的，对建立标准长度单位的意义有一个客观，正确的认识，所以在课标中提出“结合生活实际，经历用不同的方式测量长度单位的过程，体会建立统一度量单位 的重要性”使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。第一学段中要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米，米，厘米，知道分米，毫米，能进行简单的单位换算，能恰当的选择长度单位”进行单位之间的换算，不能机械记忆公式，要涉及对长度单位的理解，对于抽象的概念，应当通过实践活动，体验它的实际意义。

教材虽然版本不一样，但都经历对于自选单位，标准单位，扩充单位。

   问题2.如何帮助学生在图形测量中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念

就是在核心活动中找到用“单位”做“比较”比较度量对象中包含多少个度量单位，用度量单位的个数表示度量值的大小，带单位。比如长方形面积用小正方形面积去推导，每排摆放几个×摆几排=面积单位的总数  长方形面积=长×宽  蕴含面积的“有限可加性”体积也是，每排摆几个×摆几排×摆几层-=体积单位的总数，进而推出长方体的体积=长×宽×高

关于图形的面积，比如平行四边形面积，可以通过剪拼，变成长方形，三角形可以变成平行四边形，梯形可以转化平行四边形，通过转化为学过的图形蕴含面积的“运动不变性”

关于多维认识图形，培养空间 观念，《三角形》单元教学说课研究  兰州市城关区民主西路小学  朱静田美玲

整体认识：《三角形》是人教版四年级下册第五单元的内容，属于图形与几何领域第二学段“图形的认识”这部分的学习内容。“图形与几何”教学的核心任务是帮助学生建立空间观念。“空间观念”是《课程标准（2011版）》中十大核心概念之一，“空间观念”主要是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言描述画出图形。如何运用好这三角形这单元教学资源，有效培养学生的空间观念，是我们在单元整体备课的核心。下面我就从以下6个方面进行单元教学说课。一.主体解读 多维认识图形  培养空间观念  二分析教材   三学情分析  四单元目标及重难点  五课时布局   六典型课例设计

一.主体解读 多维认识图形  培养空间观念  ，主要包括三个方面，认识角度的多维，认识对象的多维，认识方法的多维。认识角度的多维，包括显性特征和隐形特征。显性特征指能够直观感知到的，最基本的外部特征，如三角形的边角等。隐性特征，指没有直观呈现，需要通过一定的方法或借用一定的工具才获得的。如三角形的高，三角形的稳定性，三角形的三边关系，以及三角形的内角和等。认识对象的多维，这里主要从两个方面来说，个体的认识和群体认识 。如对三角形个体的认识和对三角形群体的认识，对三角形进行分类，对一类三角形的认知来对整体的认知。单一图形的认识和图形关系的认识。不仅关注三角形的认识，还要关注与四边形，五边形，等多边形的关系。认识方法的多维，不仅通过观察  触摸感知行为进行认识图形，还要通过 操作  实验猜想推理等这些蕴含数学特征的方法 深入的全面的 创造的积极地主动的认识图形。二 教材解析 基于以上认识和思考，我们对本单元的内容进行横向和纵向的分析，1.本单元内容在小学阶段所处的位置及作

用，本单元是学生在已经完成图形与几何 一年级下册认识图形二  二年级上册 角的初步认识 四年级上册角的度量 （平行四边形和梯形）这些内容开展学习的 ，学生已经积累了相关的学习经验和知识，对三角形已经有了直观的认识，能够在平面图形中分辨出三角形，会量角的度数，会过直线外一点作已知直线的垂线，形成了一定程度的空间感，具备了一定抽象思维能力，可以在抽象思维的比较重认识图形探索图形，本单元内容丰富了学生对三角形的认识和理解，为五年级上册三角形面积做了铺垫，起着承上启下作用。 二分析教材对本单元教学内容进行梳理 1.从显性特征的认识过度到隐性特征的认识。在例1中，三角形的组成及各部分名称。隐性特征主要是例1三角形的高，例2中三角形的稳定性 例3例4中三角形的三边关系 例6三角形的内角和得以落实 （二）对单元教学内容进行梳理 ：从研究对象的多维来说本单元从两方面体现：从个体认识（单个图形）过度到群体认识，主要在例5三角形分类进行体现。从单一图形的特性研究到图形间关系的研究，主要在例7 四边形内角和落实  3.从认识图形的的简单方法向数学探究方法过度，本单元除了观察 触摸角度还增加了操作实验，猜想，推理等使空间形式在学生头脑中更具体化形象化，达到一定程度后，即使学生离开了实物模型，学生也能够进行空间形式的思考，从而培养学生空间观念。三学情分析。为了了解学生在三角形方面到底知道哪些，哪些方面是不了解的，是怎样知道的，为此选取了四年级一个班60名学生一个学情调研。调研方式是前置性测试，个别谈话，预习分析。对于调研结果进行分析。关于学生能否正确画出高进行调研。关于三角形三边关系认知情况调查分析。个别谈话法，问三角形三边关系。关于三角形内角和认知情况调查分析。鉴于以上的分析制定了单元目标以及重难点。单元目标：1.深化学生对三角形的认识，促进学生对三角形特性，分类以及图形间关系等知识深入理解2.在经历对三角形分类的过程中，初步树立学生分类认识图形的意识，引导学生多维的关注图形的特征，鼓励学生用自己的方式表达分类结果，提高学生图形分类的能力。3.引导学生经历立体多维的认识图形过程，促进学生积累数学活动经验，逐步掌握用实验，推理等方式认识图形的方法，拓展学生认识图形的思路，逐步学会由外及内，由个体到群体，由单一图形到图形间关系等维度认识图形，为后续学习奠定基础。4.在观察，测量，剪拼。类推，分类等过程中，丰富三角形的表象，提高分析想象的能力，发展空间观念。单元教学重点1.从认识角度的多维学会由外及内的认识三角形的特性，掌握三角形的三边关系及三角形内角和是180°2.从认识群体的多维学会从单个三角形认识到多个三角形的认识，按角和边的特征给多个三角形进行分类。单元教学难点：1.通过多维认识三角形画出指定底边上高，应用三角形隐性特征，三角形三边关系解决实际问题2.通过多维活动丰富三角形的表象，区别掌握各种三角形的特征3.由三角形内角和的研究过度到多边形内角和的研究。课时布局 ：本单元7个例题的学习内容相对独立，目前还未找到更有效的整合方案，因此，仍按教材的课时划分进行教学实施。六.典型课例设计 基于对学生的前测分析及本单元的教学目标。重难点，主要以《三角形的特性》和《三角形的内角和》这两节课从多维认识图形与多维学习方式来作以说明。《三角形特性》（一）小组交流，进一步明确三角形的显性特征。1.组内交流明确三要素，三条边，三个角，三个顶点，并用字母表示三角形。2.归纳总结出三角形定义：由三条线段围城的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。这两个环节都使学生明确三角形的显性特征。（二）逐层推进，突破三角形的高，四个环节，1.借助实物，感知高。将纸板立在桌子上，具体感知高，让孩子用手比划，顶点和高的位置，在这些环节中借助三角形显性的顶点和边，促进学生对隐性高的充分感知。2.基于感知，试画高，在刚才具体感知高的同时，趁热打铁，借助三角尺，使动作转化为画高的技能操作。3.反馈交流，明晰高的含义，让学生具体说说，是怎么把高画出来的。换边画高，形成高的画法。基于高的定义，引导学生画出另外两条边的高，转纸画高，转尺画高。在画的过程中明确，所有三角形都有三条高。让学生从盲区走出来，只要从三角形顶点向它的对边画垂线，顶点和边的距离就是三角形的高。三角形的位置与三角形的方向无关。（三）多重体验，感悟三角形的稳定性。在前置性测试中，学生是知其然不知所以才然，，所以从三方面出发，让孩子充分体验，1.生活体验借助生活图片，让孩子充分体验2.拉动体验3.拼摆体验，从拼摆中，体验三角形的唯一性，体验三角形的稳定性。与四边形相比，四边形容易变形。《三角形内角和》是一节典型的三角形稳定性特征的探究课例。这节课定位于学习方法的多维，在教学活动中让学生能够借助教材，进行有依据的猜想，通过多维的方法验证猜想，并养成正确对待误差意识。本节课主要从两个方面出发，（一）学会猜想，从特例出发，形成猜想（二）学会验证，体验多维的方法，形成科学的态度。首先，借用学生手中的三角版，计算这两个三角形内角和。由此来猜测所有三角形的内角和，是否都一样，如果一样，都是多少度？这就是有依据的猜想，是学习数学方法之一。体验多种验证方法，量算，剪拼，折拼，方法，2.科学面对实验误差。如何在误差的存在前提下，确立结果的合理性。不回避误差，借助几何画板，精确测量。然后再让学生随意改变三角形形状。随机测量，求和，得到一个准确答案，三角形内角和是180°。

《操作中认识图形  想象中发展空间观念》基于单元整体教学设计《三角形》说课 北京市朝阳区垂柳中心小学景园分校   任美一  商雪松

从以下6个方面进行说课，指导思想与理论依据  ，教学背景分析，单元教学总目标及重难点。在《汉语辞海》中，图形被定义为图形是描画出来的物体的形状 ，描画出来的图形不一定是几何图形。几何图形是规范的、抽象的图形，将描画出来的图形经过再抽象，变成点、线、面、体，才是几何图形。在《当代汉语词典》中，几何是指几何学，研究空间图形的形状、大小、位置的相互关系的科学。图形的认识和图形的测量是培养空间观念的载体，是培养空间观念基础和前提。在这堂说课中，比上一节多了分课时目标。

第一课时 三角形特征，含义1.明确三角形特征及含义2.了解三角形的特性及在生活中的含义

第二课时 三角形的底和高  会在三角形内画高，理解底与高的相互依存关系

第三课时 三角形稳定性和四边形容易变形 认识三角形稳定性，利用三角形的稳定性解释生活现象

第四课时 三角形三边关系 能应用三边关系作出判断

第5课时，三角形分类 1.能在点子图上画出各种三角形2.能根据给出的角和边等信息辨认和识别三角形，并说明理由

第6课时三角形内角和 发现三角形内角和是180°，能根据三角形内角和求出未知角的度数

第7课时四边形内角和 能推理出四边形内角和

教学设计《三角形的认识》本课教学目标是1.学生在动手操作和观察比较中认识三角形的特征以及三角形各部分名称 2.学生借助二维图形和一维元素创作三角形的操作活动中抽象能力并发展空间观念 03体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点 ：理解三角形的含义创设三个活动，活动一：抽象三角形，从生活中抽象三角形。旁白：1.在这些物体中，你都看到了哪些相同的图形呀？2.生活中你还能找到三角形吗？三角形不仅包括周长，还有里面的部分，有空心和实心的三角形，。活动二创造三角形，你能创造出一个或几个三角形吗?在用笔画的基础上，教师还为学生准备了一些学具，帮助学生从不同视角去创造，为理解概念做好准备。创造过程中，还包括选择学具，想象，实践操作，描述过程。资源一：任意剪折，资源二选择小棒拼，在这个环节，放大拼的过程，1.学生一边讲一边拼，2.学生选择三根小棒，描述拼的过程，其他同学闭目想象。3.老师选取三根小棒拼，在操作研讨中理解“封闭”资源三：1

选择铅笔画，一个方向有序连接的方法2.先确定三个点再依次连接的画法3.画出一条线段和线段外一点再分别连接的画法。目的就是学生们在动态操作中理解首位相接。举反例：这样画行吗？设计意图，学生先观察找到特征，再创造验证特征，创造前想象与创造后的比较都有助于学生发展空间的观念，图形概念将动作表征和映像表征相结合，适当附语言的描述，将正例与反例相结合，将有效帮助学生建立丰富的表象理解概念。结合画板，让学生找出三角形与四边形内在的联系。活动三：寻找三角形。活动四：还原三角形，如果每个正方形的边长是1厘米，这个三角形有可能在哪个物体的面上？最后回顾梳理学习路径：实物第一次抽象转化为图形第二次抽象想象操作分析为概念，概念转化到关系，再到应用。

《三角形内角和》教学目标01学生通过画量折，分等多种验证活动，证明“三角形”内角和是180°，积累数学活动经验02在探究活动中，培养学生动手操作能力和初步的逻辑推理能力03渗透用事实说话的科学精神，在证明过程中，懂得要有理有据的分析问题，提高说理能力。教学重点：经历“三角形内角和是180°”验证过程，积累数学活动经验。教学难点：借助折的方法、推理证明的方法，培养严谨推理意识。一创设情境，激发探究欲望1.哪个才是它丢失的角呢，说说你是怎样想的？2.像这样特殊的三角形确实是180°，是否所有的三角形都是180°呢？你能想办法验证一下吗？设计意图1.情境引入，发现问题2.提出猜测，鼓励验证3.引发深入思考，由特殊到一般。二、动手操作，多种方法验证 。方法1.量角工具测量 2撕角组拼3.折叠组拼3.分割推理4.几何画板演示。资源一：测量后内角和相加不是正好等于180°。介绍误差的存在：在测量的时候存在一些误差，但我们也确实发现内角和在180°左右。还有其他方法证明吗？资源2.剪拼任意一个三角形的三个角剪切下来都可以拼成一个平角，所以三角形内角和是180°资源3.折拼任意一个三角形都可以将三角形三个内角折叠在一起，拼成一个平角，所以三角形内角和是180°资源4.分割推理借助长方形，画出对角线，得到两个一样的三角形，追问这样的直角三角形内角和是180°，那锐角三角形和钝角三角形呢？距离锐角三角形和钝角三角形。做高，将锐角三角形和钝角三角形分别分割成两个直角三角形，另个直角三角形内角和是360°，再减去多出的一个平角，内角和是180°资源5几何画板演示拉动三角形的一个顶点，在拉动过程中，什么变了？什么没变？在这个过程中，内角和没变，内角度数变了。三。回顾反思，总结经验方法1.刚才我们用了多种的方法，证明了三角形内角和是180°，回忆一下，我们是如何学习的？2.学习了三角形内角和180°，以后它就是一条定理，你还想研究点什么？设计意图：引导学生学习过程，总结活动经验方法，让学生体验研究数学问题的一般过程，积累数学活动经验。教学设计特点1.细化操作过程，沟通感性认识与理性认识之间的桥梁，发展空间观念，表象是感性认识向理性认识过度的桥梁，通过操作活动帮助学生建立丰富的表象，提取共同特征，形成概念。要帮助学生理解三角形概念，发展观念，就要在操作前想象，操作中去感悟，学生不仅要折，拼，画，而且还要放大，放慢拼，画的过程，在观察，想象，操作，辨析中理解抽象的表述。2.积累活动经验。操作过程不仅是一个实践的过程，更是尝试，想象，推理验证，思考的过程，在学习三角形内角和时候，学生经历工具测量，撕角拼组，分割推理，几何画板演示的过程中充分体验猜想，验证提炼应用拓展到其他图形的学习方式，积累活动经验。

刘东旭老师评课：整体把握“图形的认识”单元教学：听课感受 思考与建议两方面评课1.《把握图形特性  发展空间观念》《多维认识图形  培养空间观念》两所学校都对主题明确，培养学生空间观念。在这一模块中，图形的认识，图形的测量，图形的运动，图形与位置，图形的认识是最重要的内容。所以图形的认识起承重墙的作用，图形与几何最终培养空间观念。空间观念是从四个维度方面介绍的，1.根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形。曹培英著《跨越断层，走出误区》“数学课程标准”核心词的解读与实践研究，小学生空间观念的表现，主要是在所学几何形体的现实原型、几何图形与它们的名称，特征之间建立起可塑的“刺激-反应（联想）”

比如看到水杯可以抽象出圆柱，看到圆柱可以想象到实际物体，这就是空间观念的表象。2.两所学校对教材的把握，源与流把握的特别透彻，

图形的认识包括一年级初步认识长方体，正方体，圆柱和球等立体图形；初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形 二年级初步认识角，了解其分类 三年级探索长方形，正方形的性质，四年级认识线段，射线与直线，认识平行，相交，垂直，再认识角 ，进一步认识平行四边形，认识梯形，学习三角形的分类，探索三角形内角和及三边关系 ，五年级再次认识长方体正方体探索其性质 再次认识圆，探索其性质 六年级再次认识圆柱圆锥，探索其性质

然后在进入本单元的主要内容和编排结构如下

三角形分成三个模块，第一个模块是三角形的特性，包括概括特征，了解各部分名称和含义，会用字母表示，了解稳定性及应用 ，知道两点间的距离，探索并发现任意两边 之和大于第三边  第二个模块是三角形的分类，给三角形分类，辨认和区别各类三角形 第三个模块是三角形内角和，探索发现三角形内角和是180°，探索四边形内角和是360°教材对比分析，人教版，苏教版，北师版，关于图形认识，图形自身特征的认识，图形各元素之间或图形间的关系。找到哪部分是 重点。图形的本质就是一个抽象的过程，研究要素的关系。

从单元架构角度思考“图形的认识”出发1.从现实空间中抽象出各种图形，认识图形要素并研究要素之间，图形与图形之间的关系2.分类，分析和表示是认识图形的三个主要工具3.图形变换既是生活中常见的现象，也提供了动态研究图像的角度4.用坐标系描述图形在平面和空间的位置5.图形的认识有助于发展学生空间观念和推理能力，有助于培养运用直观解决问题的思维方法和能力

再分析《三角形》单元要点1.分类活动是认识三角形的基本结构和各类三角形之间关系的重要方法2.猜想和验证是进行三角形特性和三角形内部要素之间关系的科学研究方法3.在上述过程中，发展直观想象能力和推理能力。

《三角形》单元关键问题1.类比四边形学习经历，三角形可以从哪些方面进行研究，需要研究什么？怎么研究？2.如何对三角形进行分类？分类后对三角形有了哪些新的认识？3.通过观察拼摆操作活动，对三角形有了哪些猜想，你将如何验证？数学教学设计的核心要素包括三方面的内容，1.对特定的数学学科内容的理解  二是对儿童学习特定内容特征的把握  三是设计与组织学习主题的教学方法与策略。以上对图形的本质和图形认识教学的基础进行了分析，图形的认识的教学设计在此基础上展开。图形的认识教学设计的基本思路是遵循数学教学设计的基本要素，在全面分析图形认识内容的学科本质，学生学习这类内容的理解与特点基础上，设计有效的教学策略与方法，使学生真正参与图形认识的过程，理解几何图形的特征，提升学生的抽象能力和空间观念。

学生表现：从三方面去把握 ，知道（结果性内容），1.知道锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，等边三角形的特征2.知道三角形具有稳定性及其在生活中的应用   3.知道三角形的任意两边之和大于第三边 ，三角形内角和是180°

 做到（在教学过程中，学生能够做到的事情，包含知识方法能力）1.能够按照边和角的标准对三角形分类，能够辨认和区别锐角三角形，直角三角形，钝角三角形和等腰三角形，等边三角形

2.能够在观察操作和实验中，发现三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边，三角形内角和是180°这些特征。3.能够根据三角形三边关系解释生活中的现象4.能够在发现，提出，分析和解决问题中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形内角和

针对遇到教学的尴尬问题，有一篇文章关于单元开启课：这节课，我们要研究三角形的边，顶点，但是要换一种玩法，做一个破坏者，我们是来搞事情的，我们的任务不是产生三角形，而是破坏它，使它成为不可能的三角形。破坏边，有三条边，但是怎么也围不成三角形，破坏角，怎样的角搭不成三角形，破坏点，怎样的点摆放三个点，连不成三角形，通过摆记想，想记摆，贯穿课堂

课型	主题
单元开启课	不可能的三角形
主题活动课	刷脸认证：三角形分类
操作交流课	我是剪刀手：三角形三边关系
自主探索课	从三角形探究多边形内角和秘籍
专题练习课	相爱相杀：三角形边边角角
交流展示课	凹凸的奇幻世界：彭罗斯三角形
长作业	思维导图：带你围观三角形的世界

 

“图形的认识”的教学策略

一， 整体把握“图形的认识”的主要内容

1.     从立体到平面再到立体

2.     从生活中的实物抽象出图形到应用生活

3.     从直观辨认图形到操作探索图形的特征

4.     从直边图形到曲面图形

5.     从静态到动态多角度认识

二．设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化

三．注重使学生体会图形与现实世界的密切联系

四．鼓励学生经历观察。操作，想象，推理，表达等活动

五．重视图形分类的价值

六．鼓励学生从动态的角度认识图形

《培养度量意识  发展空间观念》

基于《长方体和正方体》单元教学整体设计 江苏省盐城市亭湖区教师发展中心  袁敬丰  张晓霞

汇报主要从下面6个方面指导思想  教学背景分析 单元教学 总目标及重难点  分课时教学目标   教学建议  课时教学例谈    指导思想 图形的度量就是单位个数的累加 几何学 指向空间观念的培养，课标中的描述  （省略）长方体和正方体是学习立体图形的开始，从三方面去把握，掌握基础知识，形成空间观念，培养度量意识，教学背景分析，教材比较，人教版 苏教版 ，北师大版，三个版本教材稍有不同，但都包括长方体正方体 认识，表面积计算，体积的计算，通过生活实例，认识度量对象，认识度量单位，再到直接度量走向用公式间接度量，这样就紧扣度量要素，发展空间观念。教材前后联系，

已学过的相关内容	本单元的主要内容	后续学习的相关内容
长方体正方体圆柱和球的直观认识（一年级上册） 图形的拼组 多边形的认识以及相应的周长与面积计算 认识常用的长度单位及进率	长方体和正方体的特征及关系长方体与正方体表面积计算 常用的体积和容积单位 长方体和正方体体积的计算 体积单位之间的进率	圆柱和圆锥（六年级下册）

 

体现了立体，平面，再到立体，二维三维逐渐转化，把握度量本质。教材分析，实物引入，抽象出实际的图形，例1例2通过学生操作，具体感知长方体，正方体，建立表象，通过长方体正方体长宽高的认识，抽象概括，唤醒度量意识。，用几何方式概括出正方体是特殊的长方体。通过动手测量，把立体图形建构成平面图形，进而建构表面积概念。教材中通过设定问题情境，然后明确实质，引发有序思考，教材并没有给出正方体表面积公式，而是根据表面积的意义自己计算，根据正方体特征想象出正方体表面积。关于体积，度量对象，由二维转向三维，正方形转向正方体，

教学建议：渗透数学思想转化 数形结合 类比  分类，培养思维品质，推理观察，比较，抽象

发展空间观念，可以由静到动显性关系，建构，解构，长方体变成正方体过程，

变化图形位置，理解空间观念

课时教学例

体积的认识：体积的大小可以基于比较的方式去认识，实物，图片呈现，找好比较物，立方毫米，菜籽

北京中关村小学1.课前调研空间大小2.字典大小 ，如何描述

通过调查发现，有的孩子知道体积计算公式，但是不知道为什么这样计算。

体积的概念是物体所占空间的大小。而体积的实质是被测物体中所包含体积单位的数值。如何在教学设计中，将长度测量面积测量迁移到体积测量呢？关注单位是体积教学中的核心

课例设计分享《长方体体积》

几何度量学习路径

长度一维	面积二维	体积三维
1.     测量单位的必要性 2.     单位的认识	单位的认识	认识体积容积
1.     认识周长 2.     图形周长	图形的面积：长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形	图形的体积：长方体正方体，圆柱体圆锥体

对比教材，北师版，人教版

不同点：北师版：猜想---验证 人教版：操作实验—观察发现

维度的影响：长宽高

相同点是：经历学生利用小正方体摆不同长方体的方式探索长方体体积

核心活动：利用单位体积的小正方体摆长方体

学生分析：

1.     长方体的体积：学生是否能自觉意识到三个维度的影响

2.     度量的意识：学生能否有意识的利用“单位”度量

3.     长方体体积公式，学生对其的认识水平如何？

针对学生的问题进行调研，1.你认为长方体体积和什么 有关系？

可以怎样得到长方体的体积？

问题1.题目：你认为长方体体积与什么有关？

2.可以怎样得到长方体的体积？

        3.为什么长方体的体积是长×宽×高

根据调研结果确定教学目标

教学重点：通过单位正方体拼摆过程以及数单位个数的过程，沟通单位度量和用公式度量的联系，理解体积计算公式，渗透度量思想，提高学生几何思维水平

教学难点：整体认识长度度量，面积度量到体积度量，理解小学几何图形度量整体结构，建立整体度量观念

教学流程

活动一：回顾体积体积单位  估计气球的体积

估计不规则物体体积-数体积单位数量，直接度量，回顾度量本质，迁移度量经验

活动二：长方体体积的研究  估计拼摆计算

估体积：估规则物体长方体体积，长方体纸盒体积大约是多少

抓单位：觉得多少1立方厘米的小正方体能表示长方体的体积

堆体积：利用抓出的1立方厘米的小正方体，表示长方体

呈现不同水平

最终孩子这个过程可以简化成用单位进行度量，推导用公式进行度量

有的学生企图填满  推算 长宽高推算 外部推算

活动三:全班交流沟通联系 探究体积公式

两类情况：一类是企图填满

根据课堂生成去分析：差了多少个？怎么知道差了多少个？应该抓多少个？怎么知道应该抓多少个？

拉回认知原点，长方体体积：就是体积单位的数量，经历数单位个数的过程，渗透度量思想

二类：搭框架表示：抓住学生生成来分析 能想象出这个长方体怎么样嘛？能看到那240个1立方厘米小正方体嘛？通过行，列，层，数，进行公式度量自主沟通联系后，从单位度量“数”过度到公式中的“算”

活动四：拓展思维，揭示本质  三维二维一维

一个线段长1cm确定长线段长度   数

一个正方形1平方厘米算出长方形面积  长×宽

一个正方体体积推导出一个长方体体积    长×宽×高

通过这次的培训，我收获颇多，作为一名教师，备课从哪开始背，从哪里着手，为我指明方向，课前准备中，应该多多比较多版本教材，确定教学重点，课前对学生知识，素材储备进行调研，以便根据课堂学情确定教学目标，进行教学设计，减少课下为学困生补习时间，为教师自身减负，设置形式多样的活动操作，探索交流中让学生掌握数学知识本质，将重点难点部分，活动探究过程放大，说一说，得出数学本质，改变知其然不知所以然的局面，教师如何驾驭课堂，如何完善自身素养，做一个引导者才是高效课堂的前提。