课题

找次品

课时

1课时

课型

新授课

上课日期

教材与

学情分析

“找次品”是“数学广角”里的教学内容，这属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握“找次品”的最优方法。教材的编排是先分析在3瓶钙片中找出1瓶次品的方法和次数，初步掌握找次品的基本方法，然后再分析在9个零件里找1个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸到找出10、11个零件中的1个次品怎么分？教学时，教师要突出“数学化”的过程，采用小组合作交流方式，让学生通过小组活动探究解决问题的方法，从而使学生的知识和能力都得到提升。

目标与

重难点

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。  

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。

教学难点：

解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学准备

多媒体、课件

过程设计

一、创境激疑

（一）情境导入、激发兴趣。

1. 你们还认识它吗？今天就利用天平来帮助我们解决生活中的数学问题。

2.讲述：老师买了三个乒乓球，它们的外形看起来完全一样，但是有一个乒乓球制作较差，比较轻，混在合格产品里面。我们称它为次品，今天我们就来当一回质检员，去研究如何“找次品”。（板书：找次品）

二、合作探究，逐步体验优化思想。

（一）任务1研究3个球。

1.出示：如果有3个乒乓球，其中有1个轻一些是次品，你能用天平找出来吗？

2.结合课件展示两种情况。（指名讲，对照课件指名复述，同桌讲。） 引领学生说出：如果平衡，那么次品在……，如果不平衡，那么次品在……

3.结论：无论是否平衡，3个球中都只需要称1次就可以找出次品。

4.追问：如果有2个乒乓球，其中有I个是次品，轻一些，想象一下，这 时候天平将是怎样的？

5.简单记录：像刚才2个中找次品，天平左边放1个，右边放一个，我们可以简写为2 （1,1）表示，下横线表示在天平上称一次。同样，像3个中找次品，我们可以简写为3（1,1,1）?表示左边放1个，右边放1个，剩下1个。

6.设疑：2个球中找次品需要1次，为什么3个球中找次品也只需要1次呢？你觉得3个球在称的时候有什么特别不一样的地方吗？

（二） 任务2:研究8个球。

1.过渡：如果再増加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗？

2.追问：如果就称两次，最多可以在几个球中保证找出次品？（学生猜测）

3.研究8个球。

如果有8个乒乓球，其中有1个是次品，轻一些，用天平来称至少要称多少次才能保证找出来呢?

活动要求：

（1）用垫圈代替乒乓球摆一摆，然后用你

喜欢的方式记录称的过程。

（2）小组里合作分工，互相交流边摆边记录，尽量让别人看懂你的意思。

解释：可以用画图或黑板上的简单的计法在白纸上记录称的过程。

4. 反馈，让学生上台描述过程。

（1）评价8（4,4）

你是怎样称的？也是这种称法的举手?

在黑板上简单记录称的过程。

过渡：还有没冇次数更少的称法呢？

（2） 评价 8 (3, 3, 2)； 3 (1,1, 1）。 两次。

把称的过程用珠子摆出来，让大家更直观地理解你的想法。

（3） 小组里学生互相说说这种称法过程。

（4） 完善板书。板书：8（3. 3. 2）； 3（1,1, 1）

5.比较，优化。

（1）这两种称法有什么地方不一样？（板书：分成两份、分成三份）

（2）你觉得哪种称法比较好？

（3）分成三份比分成两份好在哪里？为什么？

6.沟通建模。其实这种方法是否从我们研究过的哪里得到启发呢？

过渡：称2次找出其中的次品，是不是最多是8个呢？

（三）任务3：研究9个球。

1.呈现：如果有9个乒乓球，其中有1个是次品，轻一些。用天平来称最少要称多少次才能保证找出来呢？

（1） 学生汇报。9（3, 3,3）, 3（1,1,1）你是怎么称的呢？

（2） 还有不一样称法的吗？除了左右盘各放3个之外，还有哪些情况？

评价：从称的角度来说，9个中找次品共有4种不同的称法。

（3） （触发器）逐一点击，说说第二、三、四次分别从几个中找？

（4） 设疑：同样是分成3份，你觉得最佳分法有什么特点？(平均分)

追问：为什么只有平均分才是称的次数最少的？

（5） 引导学生概括：第一次都是从9个中乒乓球中找次品，那么第二次你有什么发现？

引出：范围越小，就容易找到次品，而只有平均分的时候，所找的范围是最小的。

小结：同学们，学到现在，你对找次品有什么想法？

（1）平均分成三份。(完善板书)

（2）9个球中最少需要称2次保证找出次品。

(三)研究10个。

1.设疑：称2次保证找出次品量多只能是9个吗？

再增加1个，10个球，猜猜至少需要找几次？

练习：如果有26个乒乓球，其中有I个是次品，轻一些，用天平来称 最少要称多少次才能保证找出来呢？

讨论：不能平均分怎么办？(尽量使每份都差不多)

三、巩固应用，发现规律

1.回顾研究历程。课件动态展示建模过程。

3 (1,1,1) →9 (3.3,3) →27 (? )→81 (? ? ?)

问题1：看到3个、9个，下而让你想到哪一个数？

问题2：如果称4次,最多能从几个球中保证找出次品来呢？

何題3；仔细观察，你发现了什么規律？

2,课件展示研究过程表格，渗透区间套思想，完善研究成果。

3.提升方法。

（1）过渡：多年后，这些数据我们慢慢模糊了，淡忘了，现在你还会找次品吗？

（2）出示：一大堆乒乓球，没有告诉具体数据怎办？引导学生，先平均分成3 份，分别放在左托盘、右托盘、剩下一堆。再从其中的一堆中再平均分成3份, 以此类推。（课件动态演示）

四、课堂总结，反思回顾.

静静地思考，这节课给你留下了什么？

随笔

通过天平，引入本课。

从三个乒乓球引出找次品问题。

让学生说一说三个乒乓球至少称几次能找出次品。

小组讨论：2个球中找次品需要1次，为什么3个球中找次品也只需要1次呢？

活动：用垫圈代替乒乓球，进行摆一摆。

学生独立完成后，反馈交流，观察发现。

小组合作：用分3组的方法去寻找至少称几次的能保证找出次品的方法。

通过练习练习来巩固找次品的方法。

通过表示的形式更清楚地显示找次品的规律。

作业设计

作业：《课堂作业本》

板书设计

教学反思