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教材与

学情分析

这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

本内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。

目标与

重难点

1.利用学生熟悉的生活情境 从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律

2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想

3.进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化最好的方案。

教学难点：让学生通过画图的方式发现事物隐含的规律 。

教学准备

课件、学习单

过程设计

一 、创设情境，提出问题

1.谈话导入：大家都打过电话吧？在“打电话”中隐藏着怎样的数学问题呢？我们一起进入今天的数学课堂。（板书课题：“打电话”中的数学问题）

2.提出问题：在“打电话”中你能提出怎样的数学问题？老师也想到了，打电话通知人的过程中，有没有数学问题？

预设：几分钟能通知多少人？

3.引出问题：3 分钟最多能通知多少人”

让学生猜，生随意猜，或者生会沉默，根据课堂生成而定：说明给的信息„„）

师：为了研究方便，我们假定“老师用打电话的方式通知学生。如果每分钟通知 1 个人，那么 3 分钟最多可以通知多少个学生？你猜猜结果是几个学生？

学生任意猜想。

追问：那打电话的时候要注意什么呢？(接到通知的人可以再通知别人， 板书：同时通知)

师：现在要解决这个问题，可以用什么方法呢？小伙伴商量商量，想想办法。

预设：画一画。

二、探讨方法，逐步优化

活动一、画一画，理解方法

1.任务：老师用打电话的方式通知学生。如果每分钟通知1个人，那么3分钟最多能通知多少个人？

2.要求：

画一画：长方形代表老师，圆形代表学生。线上的数字表示第几分钟。

说一说：小组交流想法。

3.反馈交流

分析答案是正确作品两幅，一幅是完整的，一幅是无序的

师：那我们来看同学们画的作品，你能看明白他们怎么画的吗？ 两个方法更喜欢哪一种？（不要比较好坏）

师：有序的那种，（他是按照时间来画的） 他抓住了很关键的一点，是按时间作为标准画的（板书：时间（分）1 2 3）

师：他们 3 分钟怎么能通知到那么多人？

（让学生体会到：没有人空闲，都在打电话通知，最省时。）

纠正 5 人、6 人等错误的

师：老师看到有的同学是 6 个，他在哪出现了问题？为什么会产生错误？

预设：这个人被空起来，所以结论不是“最多通知的人数”。

追问：那怎样可以通知的人数最多？（板书：不要空闲）

4.小结：我们按照第 1 分钟通知 1 人，第 2 分钟同时通知 2 人，一共有 4人知道通知，第 3 分钟新通知 4 人，一共有 8 人知道了通知。（媒体呈现）我们可以用这样图示的方法，有序地表示出来，在数学上称之为几何直观。可见，几何直观是一种解决问题的好方法。

5.思考:照这样想，那第 4 分钟新接到通知的有多少人呢？知道通知的总人数是多少？

师:你又发现了什么？

提问：第四分钟的时候 有几个人在通知？（8 个人）又能通知到几个人？ 你是怎样想的？（课件帮助学生想象，理解意思，板书呈现 16，追问：16 是怎样得到的？）

6.发现规律：那 5 分钟、6 分钟的时候又会发生怎样的情况？请回顾我们刚才的研究过程，独立完成在学习单上。并仔细观察、思考，打电话中有什么数学规律？你们有什么新发现吗？

得到结论：已经通知到的总人数可以作为下一次通知的基数。师: 观察他们的总人数，你发现了什么？

预设1：通知的总人数是新接到通知人数的 2 倍

预设2：新接到通知的人数是上一分钟人数的 2 倍

预设3：知道通知的总人数是上一分钟知道通知总人数的 2 倍。

7.笑脸墙帮助理解:看来 打电话中还有那么有意思的数学规律 我们一起借助笑脸图来看看。你们有什么感受？

师：原来第几分钟最多能通知几人，他们数据之间和 2 很有缘分，随着时间的增多，新接到电话的人数在成倍的增加  第几分钟通知到的人数就是有几个2 相乘。

8. 思考：那如果第 N 分钟呢？（得到表格中用字母表示他们的关系）

9.规律应用：五分钟最多可以通知多少人？

师：老师自始至终在参与的，那通知到的学生数就是„„（总人数-1）

三、变式练习，理解规律

1.实际应用

师：原来第几分钟最多能通知几人 他们数据之间还有这些关联 可见生活中很多现象我们用数学的眼光来分析，是很有趣的。我们五年级一共有46 人，如果班主任接到一项紧急任务，需要尽快通知到你们每一个人，如果采用打电话的方式每分钟通知 1 人，怎样通知最省时？至少需要几分钟？

你是怎样想的？

反思：在制定方案过程中，我们要注意什么？ 小伙伴讨论，集体交流。

师:为了避免重复，必须规定好谁通知谁，否则就乱套了。

2.结合实际，探索区间人数

师：那通知合唱队 60 人需要几分钟？（6 分钟）你是怎样想的？(这个方案最合理）

问：怎么 33 人是 6 分钟 60 人也只需要 6 分钟呢？

预设：5 分钟有 32 人知道通知，最多能通知到 31 人，那么 33 人就要 6 分钟了 6 分钟最多可以通知到 63 人。

师：也就是说只要在哪个范围内都是需要 6 分钟？（板书 32 人--63 人）

四、课堂小结

师：今天的数学课堂，我们利用“打电话”这个题材，引出了很多话题，在这个实践过程中，你有什么收获？

五、课外拓展。

1.生活中的数学：在现实生活中，也有很多现象也蕴含着我们今天打电话所发现的规律。像这样的例子，你们见过吗？

师:是呀，比如我们常说的“一传十，十传百”的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等等现象。

2.故事感悟数学美：同学们其实有一个故事中也隐藏了这样的一个数学规律 （录音播放印度国际象棋发明人的故事）

3.小结：这就是被爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历看来数学是一门神奇的科学 运用这样的数学规律竟会产生如此惊人的结果 希望你们能带着数学的眼光去发现更多数学问题 并能运用今天的知识去解决更多的实际问题。

随笔

作业设计

完成《课堂作业本》

板书设计

如何最快通知最快

同时通知

不要空闲

教学反思