课题

第1课时 圆的认识

课时

1课时

课型

新授课

上课日期

教材与

学情分析

  圆是一种常见的平面图形，在我们日常生活中有着广泛的应用。圆的认识主要从以下几个方面展开：画圆、圆心、直径、半径。教材通过对圆的研究，让学生初步认识研究曲线图形的基本方法，渗透曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念上来说，也进入了新的领域。通过对圆的认识，不仅能提高学生解决问题的能力，而且也为学习圆的周长和面积、圆柱及圆锥的学习打下良好的基础。六年级学生有着丰富的生活经验和知识积累，但空间观念薄弱，动手操作能力较低，学生学习水平差距较大，小组合作意识不强。以前学习的长方形、正方形等是直线平面图形，而圆则是曲线平面图形，估计学生在动手操作、合作探究等方面会存在一些困难。

目标与

重难点

教学目标：

1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

教学重点：

理解并掌握圆的基本特征。

教学难点：

理解用圆规画圆的原理。

教学准备

多媒体、课件、圆规，剪刀。

过程设计

一、问题导向，以旧引新

提问：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？

【学情预设】学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。

讲述：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？

【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

讲述：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）

【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称

1.初步感知，认识表象。

提问：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

【学情预设】学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

讲述：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

活动1：你们能想办法画一个圆吗？

学生自主画圆。

【学情预设】学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。

提问：说说你是怎样画的？

展示学生画出的圆。

追问：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？

【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。由于学生有一些经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。

问题：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？

【学情预设】学生可能会说，“因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的”，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。

【设计意图】充分利用学生的生活经验，感受圆的“边线”是“弯”的，体会圆的特征。

归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）

3.用圆规画圆，体验画法。

讲述：刚才有同学提到了圆规，确实。画圆要用到专门的工具——圆规。

（1）教师介绍圆规。

教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。

（2）学生尝试用圆规画圆。

活动2：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，在纸上画一个圆。边画边想：你是怎样画的？

4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。

（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。

都画好了吗？谁来说说，你是怎么画的？

结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）

（2）展示画得不是很规范的圆，辨析讨论，规范画圆的时要注意的地方。

将学生画得不规范的圆贴在黑板上。

提问：大家看看这个圆，画得好吗？

追问：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？

其他同学猜测可能出现的问题后，由画圆的学生自己说说是什么原因。

【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过程中没有固定。

结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。

（3）规范画圆的步骤。

结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。

板书：(1)定圆心；(2)定半径；(3)画圆。

（4）对比分析，认识圆各部分的名称。

认识圆心。

展示学生画出的几个不同的圆。

问题：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？

【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置不同。

提问：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？

【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地方。

教师揭示：针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。圆心决定圆的位置。

板书：圆心O圆心决定圆的位置。

认识半径和直径。

提问：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？

启发学生发现，两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。

师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母r表示。半径决定圆的大小。

板书：半径r半径决定圆的大小。

师介绍：这两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。

完善纠正，在圆上标出各部分名称。

活动2：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。

三、动手操作，认识圆各部分间的关系

1.动手操作，进一步认识圆心的特点。

活动3：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。

学生动手操作。

问题：对折若干次后你们发现了些什么？

全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。

【设计意图】在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养学生的创新意识。

2.动手操作，认识直径半径的特点。

提问：你们发现圆心把每条折痕分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？

【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会说这些折痕是半径。

提问：说一说，什么是半径？什么是直径？

【学情预设】有的学生可能说得不规范，就让其他学生完善补充，在逐步规范中体会半径、直径的意义。

结合学生的交流，教师归纳半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

板书：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

问题：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径呢？说说你的理由。

学生相互讨论回答，并说出道理。 

【学情预设】有的学生根据折痕知道同一个圆内有无数条半径，每条半径都相等；有的学生能根据圆规画圆时两脚间的距离不变推导出同一个圆内所有的半径相等；只有少数的学生会用尺子量一量。知道了半径的条数和特征，学生一般都能推理出直径的条数和特征。

结合学生的交流，师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

活动4：我们再沿着直径折一折，有什么发现？

引导学生发现圆是轴对称图形。

【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、谈论中逐步构建并完善圆的基本概念。

3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。

问题：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关系的。

学生合作讨论，全班交流汇报。

【学情预设】预设1:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过测量得来的。

预设2:在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。我们是这样想出来的：圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。

师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

板书：d=2r   r=

【设计意图】教师指导性的提问具有针对性，有助于培养学生的思维能力，促使学生深度思考问题。

4.理解直径是圆内最长的线段。

活动4：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。

【学情预设】学生可能会说到直径是半径的2倍，此时教师要引导学生知道，圆内的线段，有些是经过圆心的，还有一些是不经过圆心的。

经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。

课件演示：直尺在圆内测量的动画。

5.辨析练习，深化半径、直径的理解。

课件出示习题。

指名学生回答。

四、实践应用，理解圆的特征

1.用圆规画圆。

（1）学生自主解答教科书P58“做一做”第2题。

（2）展示交流。

提问：你是怎样画的？

【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将两脚扒开，两脚间的距离是2cm，再按照画圆的方法画。

提问：那么这个圆的直径是多少呢？

【设计意图】通过画圆，进一步理解圆的特征及圆的半径和直径之间的关系。

2.理解直径是圆内最长的线段。

（1）学生合作探讨，解答教科书P58“做一做”第1题。

（2）交流展示。

【学情预设】大部分学生会折一折，折痕相交于一点，这一点就是圆心。也有少数同学会说，用尺子量，量出两条最长的线段，它们相交的点就是圆心。

提问：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？

3.自创工具画圆。

课件展示教科书P60“练习十三”第4题。

提问：我们会用圆规画圆了，如果学校要建一个直径是10m的圆形花坛，你能有什么办法画出这个圆？

【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如用5 m长的绳子做半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，一个人旋转一周，等等。针对学生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。

【设计意图】让学生自主画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化学生对圆的特征的认识，而且培养学生的探索精神和创新意识。

4.拓展思考。

课件出示问题。

【设计意图】让学生结合实际体会圆心到圆上的距离处处相等，感受圆桌会议中的平等理念。

五、归纳整理，拓展延伸

1.归纳整理。

这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特点？

引导学生归纳整理圆的特征。

2.数学史料再现。

讲述：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆一中同长也”的描述，这个发现比西方早了整整1000多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？猜猜看。

【设计意图】教学中教师要用好教材，但不局限于教材，知识的拓展延伸从深层次上可以使学生思维灵活，培养学生思维的深刻性。

随笔

学生容易将圆与球混淆，学生举例时，一定要具体化。让学生认识到圆是一个平面图形。

也有少数学生会用圆规画圆，但是此处只是展示实物画出的圆。

要加强用圆规画圆的方法指导。

要引导学生发现每条折痕将圆分成了相同的两部分，感受圆的对称性。

不一定要求学生测量，如果学生能推理得出同一个圆内所有的半径相等也行。

虽然直径是半径的2倍，但是要提示学生并不是两个半径就是直径。直径是一条线段。

如果有时间，可以让学生多说说想到了哪些方法，并进行演示。

有条件的话，可以现场演示两个学生用绳子画圆。

作业设计

作业：《课堂作业本》

板书设计

圆的认识

圆是由曲线围成的封闭平面图形。

圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

画圆的方法：

(1)定圆心；

(2)定半径；

(3)画圆。d=2r   r=

在同一个圆里，半径有无数条且相等，直径有无数条且相等。

教学反思