第十八章 数据的收集与整理

知识点一：调查方式

1.普查：为了某一特定目的，而对全体对象进行调查叫普查.

2.抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.

知识点二、总体、个体、样本、样本容量

(1)总体：把所要考察对象的全体叫总体．

(2)个体：每一个考察对象叫做个体．

(3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．

(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

知识点三：频数分布直方图

(1)把每个对象出现的次数叫做频数

(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况

(4)频数分布直方图的绘制步骤是：

计算最大值与最小值的差(即：极差)；

决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；

确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；

列频数分布表；

用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

知识点四：常见的统计图

(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；

(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；

(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；

(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别

第十九章 平面直角坐标系

知识点一：平面直角坐标系[来源:学科网]

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。[来]

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

知识点二：点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点六：和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

 

第二十章 函数

知识点一、变量与常量     

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 

知识点二：函数解析式 

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 

知识点三：函数的三种表示法及其优缺点 

（1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 

（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 

知识点四：由函数解析式画其图像的一般步骤 

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

 

第二十一章 一次函数

知识点一：一次函数

形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

　  　（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

知识点二：图象

一次函数的图象是一条直线。【重点】

（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

　(2)增减性

　　k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小

知识点四：求一次函数解析式的方法 【重点】 

　　(1)由已知函数推导或推证

　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

　　(3)用待定系数法求函数解析式。（最常用）

　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

　　利用一次函数的定义

　　  x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。

　　利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。

　　利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

利用题目已知条件直接构造方程 。