《不等式的基本性质》教学设计

高小爱

教学目标

 知识与技能：理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。

 过程与方法：经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。

 情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

教学难点 ：正确运用不等式的性质。

教学重点： 理解并掌握不等式的性质3。

教学过程：

一、创设情境    引入新课

利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二、合作交流    探究新知

1、问题情景：数学老师比 语文老师年龄小.

1、10年后谁的年龄大?

2、20年之后呢?

3、5年之前呢?

假设数学,语文两位老师的年龄分别为a,b ，则a < b

a+10 <</span> b+10

a+20 <</span> b+20

a-5 <</span> b-5

2、探索与发现 

  一组： 已知5>3，则     5+2         3+2

5-2           3-2

二组：已知-1 <  3则-   1+2     3+2

-1-3          3-3

想一想不等号的方向改变吗？

3、归纳：不等式的性质1:

不等式两边都加(或减去)同一个数(或式子）,不等号的方向不变

如果a＜b,那么a+c  <  b+c,     a-c   < b-c;

如果a＞b,那么a+c   >  b+c,   a-c    >b-c.

不等号方向不改变!

4、大胆猜想

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变 

不等式两边都加(或减去)同一个数,不等号方向不改变 

不等式两边都乘(或除以)同一个数(不为零),

不等号的方向呢？ 

5、探索与发现

已知4<</span>6,则              

一组：4×2   < 6×2;   　   二组：　4×(-2)   > 6×(-2); 

4÷2   <</span>6÷2;   　　             4÷(-2)  >  6÷(-2). 

思考     不等号方向改变吗？

不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？

6、不等式的性质2:

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 

如果a>b, 且c>0,那么ac  >  bc,

如果a<</span>b, 且c>0,那么ac <</span>   bc,

7、不等式的性质3:

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 

如果a>b, 且c<</span>0,那么ac  <</span>  bc,

如果a<</span>b, 且c<</span>0,那么ac  <</span> bc,

三、巩固提高    拓展延伸

例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

(1)正确，根据不等式基本性质3． 

(2)正确，根据不等式基本性质1．

(3)正确，根据不等式基本性质2．

(4)正确，根据不等式基本性质1．

(5)不对，应分情况逐一讨论． 

当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当 a=0时，3a=2a． 

当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

考考你！         0>4,哪里错了？

已知m>n,        两边都乘以4,得4m>4n,       

两边都减去4m,得0>4n-4m,   

即0>4(n-m),                

两边同时除以(n-m),得0>4.     

等式与不等式的性质

1.不等式的三个性质.

2.等式与不等式的性质对比. 

先前后比较,再定不等号

四、总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．   学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

五、布置作业 

1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题

2、选做题：教科书第134页习题9. 1第7题．