算术平方根的教学设计

高小爱

教学目标

一、知识技能

1、了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个    互逆运算关系求某些非负数的算术平方根

3、了解算术平方根的性质

二、数学思考

  1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神

三、解决问题

 1、通过习题的练习，掌握算术平方根的求法。

 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探    究的结果

情感态度

  1、通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法”作类比，让学生体会平方和开平方互为逆运算的同时，领会数学中处处蕴涵着辩证法。

  2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

教学重点、难点

重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术       平方根. 

难点：了解算术平方根的概念、性质.

教学过程与流程设计

活动1、创设情境，引入新课

   上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数比如在a2 =2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2 =a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.  

    在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答以下两个.

问题：1、结合图形完成填空. 

根据下图填空

  x2=_______y2=_______z2=_______w2=_______  

请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？

2、小明同学准备参加学校举行的美术作品比赛.

他想裁出一块面积为25cm2 的正方形画布，画上自己的得意

之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

 面积1    9    16    36 

 边长

 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

  一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为读作“根号a” ,a叫做“被开方数”.

 规定：0的算术平方根是0 .  

活动2   通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

 ［例1］求下列各数的算术平方根：

 (1)900；(2)1；(3)；(4)14.  

解：(1)因为302 =900，所以900的算术平方根是30，即 =30；

    (2)因为12 =1，所以1的算术平方根是1，即 =1； 

    (3)因为所以的算术平方根是，即；14的算术平方根是.  

通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的

 2.效仿例题，你能求出下列各数的算术平方根吗？

 3.请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数,另一位同学说出这    个正数的算术平方根. 

 4.16的算术平方根等于________ 

5.的值等于_________  

6. 的算术平方根等于_________ 

 活动3 作业布置

 课本：1、2题。

 思考题：

  1.自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t

  2. 有一物体从120m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多少时间（精确到1s）？

  3.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流. 这里的数学同样精彩小明房间的面积为10.8米2 ，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

   一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ 

教学反思

  在上完《算术平方根》一节课后，自己认真的反思了一下。主要从以下几方面说起：

  1、复习到位，注意新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。这个地

方采用了转化的思想方法，将陌生的问题转化为熟悉的知识解决效果会更好。

 2、课堂中，气氛调动活跃，可以激发学生学习兴致，学习的知识也容易记牢。这方面还需改进。

 3、最后的课堂练习量偏少，知识巩固地不扎实。注意边做题边强调算术平方根的意义，如表示什么意思，

它的值等于多少。

 4、难点突破不到位，学生对定义理解不够。重点的地方多次、多处强调，让学生在不知不觉中就掌握的很牢。