托勒密是古希腊天文学家、地理学家、占星学家和光学家。生于公元90年，公元168年去世。一生著作甚多。在数学方面，他用圆周运动组合解释了天体视动，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理。下面笔者向大家介绍托勒密定理及证明。

托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

证明：如图，ABCD是圆的内接四边形，AC、BD是对角线，

求证：AB·DC＋BC ·AD＝BD·AC

分析：在对角线BD上（或在AC上）找一点，构造三角形与图形中的某三角形相似，用结论中的边表示BE和DE，然后把BE和DE相加。

证明：当CA平分∠BCD时，设BD、AC交于E。在CBE和CAD中

∠1＝∠2，又∠3＝∠4，∴CBECAD，∴BEAD＝ BCAC，∴

http://image103.360doc.com/DownloadImg/2017/02/2019/91928197_1

在DCE和ACB中，∠2＝∠1，又∠5＝∠6，

∴DCEACB，∴DEAB＝DCAC，∴

http://image103.360doc.com/DownloadImg/2017/02/2019/91928197_2

当AC不平分∠BCD时，不妨设∠BCA＞∠ACD，如图所示，作∠1＝∠2，CE交BD于E。

在CBE和CAD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴CBECAD，∴BEAD＝ BCAC，∴

http://image103.360doc.com/DownloadImg/2017/02/2019/91928197_3

在DCE和ACB中，∠1＝∠2，∴∠DCE＝∠ACB，∠5＝∠6，

∴DCEACB，∴DEAB＝DCAC，∴

http://image103.360doc.com/DownloadImg/2017/02/2019/91928197_4

定理得证。托勒密定理在数学中有着广泛地运用，有些重要定理如勾股定理都可以用此定理来证明。