《梯形面积》教学设计

教学目标

1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。

2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。

重点难点

重点:掌握梯形面积的计算公式。

难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教具学具

多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)

教学过程

一、导入

1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?

生:平行四边形的面积=底×高,也就是S=ah。

三角形的面积=底×高÷2,也就是S=ah÷2。

2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。

3.师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。

二、探究

1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?

生:各种梯形,每种两个。

提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。

(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?

(3)它们的高与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?

2.学生先独立思考,后小组交流。

教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。

3.师:(出示课件)现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?

各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)

三、汇报

1.方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。

因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底 下底)×高÷2。

追问:①(上底 下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成一下我们的实践提纲?

用两个完全一样的梯形可以拼成一个　　　形。 

这个平行四边形的底等于　　　　,高等于　　　。 

____个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的　　　　　　　　　　。 

梯形的面积=　　　　　　　　　　　　　　。 

结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公式补充完整?

(教师板书:梯形的面积公式)

方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。

师:它们的什么变了?什么没变?

生:形状变了,面积没变。

师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积

平行四边形的底=梯形的上底 下底

平行四边形的高=梯形的高÷2

平行四边形的面积=梯形的面积=(上底 下底)×(高÷2)

方案三:连接对角线,把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。

推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“下底×高÷2”;而三角形的面积和=上底×高÷2 下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。

结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

2.用字母表示公式:用字母a表示上底,字母b表示下底,字母h表示高,则S=(a b)×h÷2。

老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

3.教学例题。(要求学生独立完成)

大坝的横截面是一个梯形,上底20米,下底80米,高40米。这个横截面的面积是多少?

根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。

四、总结

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

老师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公式,能灵活运用知识解决问题。

板书

梯形的面积

S平=底×高

S梯=(上底+下底)×高÷2

S梯=(a b)×h÷2

教后反思： 

本课在学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验基础上，突出学生利用以往学习经验来探究学习的过程。先让学生大胆猜想，进而实践检验。本节课力求让学生自己去发现和探究梯形的面积公式。在探究的过程中突出学生的主体作用，发展学生思维的创造性，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。