北师大版小学数学四年级下册教材分析

 

本册教材根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和要求编写，体现了新世纪《义务教育数学课程标准实验教科书•数学》第二学段教材编写的指导思想、基本框架和呈现形式。下面结合本册教材的学习内容，作一些具体分析和说明。

第一部分 本册教材的主要内容

   （一）“数与代数”领域

     1.第一单元“小数的认识和加减法”。在三年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。

     2.第三单元“小数乘法”。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。

     3.第五单元“小数除法”。本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

     4.第七单元“认识方程”。结合生活情景，使学生初步了解可以用字母表示数；通过直观教具，初步了解方程；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。 

（二）“空间与图形”领域

     1.第二单元“认识图形”。通过分类活动，梳理已学过的一些图形；通过对三角形分类，了解各类三角形的特点；通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征；会运用学过的图形设计一些简单的图案。

     2.第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄到的图片及其先后顺序；通过实际观察，使学生体会到同一景物在不同的位置，看到的画面不同；能辨认从不同位置拍摄的图片及其先后顺序。观察由5个小正方体搭成的物体，能画出从正面、侧面、上面看到的形状。

   （三）“统计与概率”领域

     第六单元“游戏公平”。通过游戏，使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。能设计公平、简单的游戏规则。

（四）“综合应用”领域

     本册教材在每一单元的教学内容中，配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的应用问题和实践活动。除此之外，还安排了“数图形中的学问”“激情奥运”,“图形中的规律”三个专题活动，让学生综合应用所学的知识解决实际问题。

   （五）整理与复习

     包括整理与复习（一）、整理与复习（二）、总复习

 第二部分、教材的编写意图

    （一） 教材内容的呈现以开展有效的学生活动为主线。

     教材在呈现时，十分重视学生的活动，例如在“认识图形”这一单元，研究三角形时，教材安排了“探索与发现”活动。探索与发现（一），组织小组活动，由学生自己通过量一量三角形三个角的度数；把三个角撕下来拼在一起或者用折叠的方法，发现三角形内角和等于180度。探索与发现（二），组织小组活动，通过“摆一摆”活动，对于能和不能摆成三角形三边的长度，都填入表中，比较它们之间的关系，发现三角形任意两边的和大于第三边。这样安排，让学生在活动中学数学，在活动中得到发展。

    （二） 删繁就简，突出数学的思想方法。

     新的数学课程体系，以基本的数学思想方法为主干。教材根据这一指导思想，力图删繁就简，加强基础，突出思想方法。例如小数乘法，过去的教材一般把这部分拆分为小数乘以整数，整数乘以小数，小数乘以小数，分别总结计算方法。实际上小数乘法的关键是确定积的小数点的位置。本单元教材编写打破了这样的编排顺序，安排了“小数点搬家”，通过三种物品单价：4.00元，0.40元，0.04元，比较这三个小数有什么相同点和不同点，引导学生发现小数点位置的移动引起小数大小的变化的规律；“街心广场”通过计算三件物品的面积。广场的面积30×20＝600（平方米）、花坛的面积：3×2＝6（平方米）、地砖的面积0.3×0.2＝？（平方米）。由于数目比较小，学生容易从不同角度进行思考，如通过三个算式之间的关系；通过转换成分米计算，还可以利用图解，算出得数。在探索的过程中发现小数乘法只要先按照整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。这一计算方法适用于所有的小数乘法。

    （三） 重视培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

     从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。如，在小数的认识和加减法这一单元中，教材安排了“小数的意义”，把以元、角、分为背景下的小数延伸到生活中的其它领域，如身高、体重、赛跑成绩、体温、住房面积等，同时还要求学生找一找生活中的小数，并与同学交流。

 随着学生年龄的增长，生活经验逐渐丰富，教材提供的情景范围相应扩大，一方面可以扩大学生的知识面，一方面引导学生关注社会，能利用所学的知识解决有关的实际问题。

    （四） 通过专题的形式进一步加强数学的综合应用，渗透数学思想。

     “实践与综合应用”是数学课程内容标准的四个领域之一，本册教材在每个单元的练习中，设计了形式多样的实践活动，如学习了小数四则运算，求积商近似值后，教材安排的实践活动是：“不同地面对球的反弹高度有不同的影响。选择两种不同的地面，让球从同一高度落下，估测球第一次反弹的高度，重复做3次，并将估测的数据填入表格中，并求出平均值。这样的实践活动比第一学段有所提高。除此之外，还安排了“数图形中的学问”、“激情奥运”、“图形中的规律”三个专题性的活动。“激情奥运”是综合利用所学的知识，解决有关举重、跳水、篮球、田径体育比赛项目中的数学问题；数图形中的学问，围绕数图形，培养学生的有序思维；图形中的规律，通过用小棒摆图形，从中发现规律，让学生在具体操作活动中体验探索的过程和方法。

（五） 注重培养学生学习数学的良好情感。

     小学生以形象思维为主，因此在编写教材时，仍然注意教材内容呈现形式的多样化。本册教材运用了图画、故事、表格、文字等多种形式。直观形象，图文并茂，生动有趣地呈现教材，提高学生学习数学的兴趣。教材还采用游戏的形式，引导学生发现规律，如通过“天平游戏”发现等式性质；通过“猜数游戏”学习用方程解决问题；通过掷骰子、转转盘、抛瓶盖等游戏，体会游戏的公平性；教材还安排了“数学万花筒”、“你知道吗”等小栏目，培养学生学习数学的良好情感，扩大学生的知识面。

第三部分、单元教材编写特点与教学建议

第一单元：小数的认识和加减法

本单元内容主要分为两部分，一部分是小数的认识；后一部分是小数的加减法。小数的认识是在三年级下册“元、角、分与小数”及“分数的初步认识”基础上进行的，包括小数的意义、测量活动、比大小等内容。小数的加减法是在三年级下册一位小数加减计算的基础上，学习两位小数的加减法，是把计算方法和解决问题紧密结合起来的过程。

    1.在现实情景中，认识小数的意义。

   “小数的意义”把小数的认识范围扩大，不仅以元、角、分为单位的钱数可以用小数表示，生活中很多事物都可以用小数表示。如赛跑、身高、体重、住房面积等。通过对这些例子的讨论，使学生体会小数与现实生活的密切联系。

    教学时，可以从过去学习的“元、角、分和小数”引入，先让学生说一说生活中见到的小数。然后，教师出示这六幅图，让学生说一说图中的意思，读一读里面的小数。通过这六幅图的启发，让学生在小组内找一找生活中的小数，和同学交流。

教师特别注意的是，教学中应鼓励学生自己独立“找一找，说一说”生活中的小数，为学生提供充分展示自己所找到的小数的机会，鼓励学生根据自己的生活经验，尝试用自己的语言说明在每个情境中小数表示什么，由此激发学生进一步学习小数意义的兴趣。

2.在操作活动中，发展学生的数感。

    在联系生活实际认识小数的基础上，这里进一步理解小数的意义。教材中采用数形结合的形式把小数和十进分数联系起来，认识小数的意义。教学时，要注意从实际情境、直观模型等多种形式使学生体会小数的意义。如，除了利用直观模型得到0.1与1/10的关系外，还可以借助商品价格等情境，进一步体会0.1的意义。

 教学时，教师要给学生提供机会，让学生经历下面的探索过程：

（1）在涂色操作中，讨论两种表示的方法；

（2）在大量的涂色活动中，归纳分数与小数的互化规律；

（3）在拨珠操作中，理解小数的数位概念。

（4）借助直观的计数器掌握小数的读写。

通过直观模型的方式认识数是帮助学生建立数感的重要方面，教学中应鼓励学生动手操作，借助直观帮助学生建立小数数位概念与小数、分数之间的互化关系。

3.在测量活动中，认识小数数位之间的关系。

教学时，可以让学生测量本班教室内的黑板、课桌或其它物品的长度，然后分组讨论这些长度用“米”作单位怎样表示？组织学生进行测量和讨论，理解小数数位之间的关系。能借助具体载体认识小数表示的必要性。

    4.通过分析，发现比较小数大小的方法。

首先让学生能从情境中发现数学信息，根据数学信息提出数学问题，在讨论、交流和分析中，逐步使学生体会到比较小数大小的方法，即先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大。在这个过程中，注意发展学生的推理能力。

    如果学生在比较小数的大小上有困难，教师还可以用直观的方法，画图或计数器，引导学生进行比较。

5.通过直观模型，理解小数数位对齐的道理。

小数加减法在生活中有着广泛的应用，教师要利用情境，引导学生经历提出问题、解决问题的过程。体验数学在生活中的实际应用。

教材呈现的内容有三个部分：一是“购物小票”，安排这一情境的目的是让学生理解日常生活中经常会碰到小数加减法的计算问题，所以学习小数的加减法是很有必要的。二是通过涂一涂的过程，让学生理解计算时，为什么相同的数位要对齐（即小数点对齐），同时，可以利用直观模型帮助学生理解。三是让学生直接进行竖式计算，掌握小数加减法的一般计算方法。

在教学的过程中，教师要注意小数加减法计算的数据不要过分繁琐，以免增加学生的学习负担。 

第三单元 小数乘法

本单元内容主要包括小数乘法的意义、小数乘法的计算以及解决相关的实际问题。

1、利用直观图形，理解小数乘法的意义。

小数乘法的意义是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展。教材通过购物的情境，利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。

    首先在情境中引出小数乘法的算式，借助直观图形让学生理解小数乘法的意义，初步建立小数乘整数的图形模型，教材中呈现的方法分别运用了连加,元、角、分的转化,借助直观模型得出了结果。教师应引导全班同学对这三种方法展开讨论,以进一步体会小数乘法的意义。 

    2、利用直观图形，理解小数乘法的基本计算方法。

教材与以往的分为小数乘以整数、整数乘以小数、小数乘以小数的小步子教学的体系不同，教材抓住如何确定积的小数点的位置这一关键，引导学生发现规律。在学生理解小数点的位置不同，小数的大小就不同的基础上，利用“街心广场”的情境。让 学生的学习经历下面的过程：

（1）在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法。

（2）利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。

（3）数形对应中归纳基本方法。

     教学中，通过计算广场地面、花坛的面积、地砖的面积，让学生观察三个长方形长、宽和面积之间的关系，初步体会到小数乘法可以先按照整数乘法计算，再来确定积的小数点的位置。让学生从不同的角度探索地砖的面积：可以从前两个整数乘法算式的得数，推想出小数乘法的得数；也可以通过单位名称的转换推出得数。通过讨论比较和交流，逐步使学生归纳出两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数的规律。这样就解决了计算小数乘法的关键问题，帮助学生掌握一般的方法，为后面的学习打下了基础。

3、在实际应用中，解决计算中的特殊情况。

本节课中，教材呈现了两个方面的内容：一是两位小数乘一位小数；二是其中一个乘数是整十数。通过这些内容的学习，让学生进一步理解小数乘小数的计算方法，掌握如何确定积中的小数点的位置。

教学时，教师创设实际应用的题材，学生提出数学问题后，可以直接让学生独立列式计算第题。交流时，可以重点讨论“如何确定积的小数点的位置”。再次归纳基本的计算方法；第题也可以让学生独立列式计算，再组织交流。讨论交流的重点可以是，如何处理“0”的问题。

在教学中，应重视估算意识的培养，让学生在计算小数乘法时，养成先估算结果再进行计算的习惯。同时，要注意数据不要太繁琐。

4、在实际应用中，理解小数的混合运算。

教学时，教师要引导学生能根据 “手拉手”的有关信息提出数学问题。在理解情境中的故事后，可以让学生独立地列式计算，然后组织交流。学生在列式计算时，可以分步列式，也可以列出综合算式。在讨论综合算式的计算时，应让学生体会到，小数四则混合运算的运算顺序是与整数四则混合运算的顺序相同的，整数的运算律在小数运算中仍然适用。

第五单元 小数除法

本单元主要包括：整数除小数、小数除小数、积商取近似值、循环小数和小数四则混合运算。

1、在知识迁移中，理解小数除法的基本计算方法。

除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。此规律的得出是借助实际情境得到的。

教学时，结合具体情境让学生提出问题，引出小数除法，引导学生自己列出算式,然后组织学生自主探索小数除以整数的除法。通过交流和比较，让学生体会整数除法知识迁移认识除数是整数的小数除法计算方法，使学生体会到只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。

教学时，要注意让学生讨论被除数的补零问题，同时注意给学生留有思考的空间，让学生在独立的探索中，归纳计算的方法。

   2、在认知冲突中，寻找解决问题的方法。

   教材创设了“打电话”的情境，让学生体会生活中存在着需要用除数是小数的小数除法去解决的问题，体验数学与生活的密切联系。

教学时，可以先让学生说一说图的意思，讨论如何解决“谁打电话的时间长？”的问题。独立列出算式，通过比较和讨论，使学生体会到如果除数变成整数就好了。引导学生把新的知识转化为已有的知识。不同的学生会有不同的想法，但都是要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。在此基础上，归纳基本的计算方法。

 教学时，要注意让学生经历探索除数是小数的除法计算方法的过程, 体会除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法，体悟转化的数学思想 

3、在实际情境中，认识积商取近似值的必要性。

教材呈现了中国银行2005年9月公布的关于外币和人民币之间的比率，教学时首先帮助学生看懂它们之间的关系。然后让学生根据教材提供了两个问题情境，认识取近似值的必要性，讨论取近似值的方法。

教学时，要注意以下三点：

（1）由于货币最小单位一般是“分”，以元为单位时，第三位小数没有意义，所以一般保留两位小数，让学生体会到求积、商近似值在生活中的应用。

（2）组织学生比较两种运算取近似值的不同方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目的要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后取近似值。

（3）取近似值的方法以四舍五入法为主。

4、在解决问题中，发现循环小数的特征。

教学时，教师可以让学生根据资料独立提出数学问题。教师放手让学生去讨论和交流，在运算中发现循环小数的特征，明白商有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现，像这样的小数就是循环小数。根据《标准》的要求，学生只要知道什么是循环小数，会判断什么是循环小数就可以了，对循环小数的简便表示方法则不作要求。同时，也不出现循环小数的分类。

第四部分、本册教材的教学建议

　  数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。在本册教材的教学中应注意以下几点。

（一）重视创设生动有趣且富有数学意义的问题情境

在本册教材的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，创设生动有趣且富有数学意义的问题情境，开展数学活动。教师要很好地利用教材提供的素材，同时，还可以自己创设适合本地区的生动有趣的问题情境，在丰富的问题情境中，建立数学模型，并进行解释和应用，让学生在生动具体的情境中获取知识，得到发展。

　（二）重视培养学生自主探索与合作交流的能力

自主探索、合作交流是学习数学的重要方式。教师要利用问题情境，放手让学生独立思考、自主探索，在此基础上再进行合作交流。与第一学段相比，本册教材给学生思维的空间要大一些，如教材中的“有趣的小数点”，放手让学生探索与发现小数点位置的移动引起小数大小的变化。教师要给学生充分的自主探索的机会，不同的学生可能有不同的想法，鼓励学生勇于发表自己意见的同时还要善于倾听别人的想法，反思自己的看法，认真经历探索和交流的过程，积累参加数学活动的经验，提高参加数学活动的能力。

（三）积极提倡解决问题策略的多样化

由于学生的生活背景，数学知识、能力和思考的角度不同，在探索计算方法或解决某个问题时，必然会出现不同的方法，对于一个班级的群体来说，必然会出现解决问题的策略多样化。有些策略看来不是十分简捷，但对学生来说是独立思考的成果，应予以肯定；然后，通过合作交流，让学生自我反思，自主选择适合自己的合理的策略。如“小数除法”中，计算小红打电话的时间，国内长途每分0.7元，小红的电话费为4.83元，在探索4.83÷0 .7等于多少时，有的学生以角为单位进行计算；有的学生以分为单位进行计算；还有的学生根据把被除数和除数扩大10倍或100倍商不变的规律进行计算，都能得出小红打电话的时间是6.9分，都是可以的。通过合作交流和学生的实际计算，有的学生可能会改变自己的策略，学生会发现只要把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再进行计算就可以了。但是经历探索解决问题策略的过程，对发展学生的思维是非常有帮助的。

（四）积极培养学生初步的应用意识和解决问题的能力

培养学生的应用意识和解决问题的能力是数学课程的重要目标。本册教材在编写时，配合各领域的教学内容，编排了许多结合学生生活实际的应用问题，教师应该充分利用学生已有的生活经验，指导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在生活中的作用，体会学习数学的重要性。在本册教材中安排了多个实践活动和专题性的综合应用，教师要充分利用，这也是培养学生应用意识和解决问题能力的重要途径。

（五）注重培养学生的动手操作、观察比较和抽象概括的能力

培养学生的动手操作能力，有利于学生建立初步的空间观念。通过观察比较、抽象概括，有利于学生体会一些数学思想。如在认识三角形、平行四边形和梯形的高时，教材安排了“用一块平行四边形的木板，做一个尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯开呢?”的动手操做活动，教师要认真组织学生用纸片代替木板进行动手操作，从而认识平行四边形的高。教材在“观察物体”“数图形中的学问”“图形中的规律”等部分安排了大量的操作活动，教师要组织学生进行实际动手操作、观察比较、抽象概括，发展数字思考的能力。

 课时安排  全册六个单元共计55课时

一  小数的意义和加减法.............................................................10课时；

二  认识三角形和四边形.................................................................7课时；

三  小数乘法.................................................................................8课时；

整理与复习......................................................................................3课时；

四  观察物体...................................................................................4课时；

五   认识方程....................................................................................8课时；

数学好玩............................................................................................2课时；

六  数据的表示和分析......................................................................8课时；     

总复习................................................................................................5课时

2.28-3.2 小数的意义（一） 小数的意义（二）  小数的意义（三） 
3.5-3.9 比大小  买菜  比身高 
3.12-3.16歌手大赛  单元复习  图形分类 
3.19-3.23三角形分类
探索与发现（一）三角形内角和   探索与发现（二）三角形边的关系 
3.26-3.30 四边形分类  图形欣赏 单元复习 清明假
4.2-4.6买文具 小数点搬家 
4.9-4.13街心广场  包装  蚕丝 
4.16-4.20 手拉手  单元复习 看一看 五一假
4.22-4.27我说你搭  搭一搭  单元复习 
4.29-5.4认识方程  字母表示数 等量关系 
5.7-5.11方程  解方程（一） 解方程（二） 
5.14-5.18猜数游戏  密铺   奥运中的数学 
5.21-5.25优化  生日  栽蒜苗（一） 
5.28-6.1栽蒜苗（二） 平均数 
6.4-6.8总复习（一） 
6.11-6.15总复习（二）                                    

6.18-6.22期末测试