数学好玩——神奇的莫比乌斯带

活动目标：

1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。

2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3.进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。

活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）

教学准备：课件、正反不同颜色纸条

活动过程：

一、导入：

同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。

我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。

二、认识莫比乌斯圈（出示课件）

1．这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？

（四条边两个面）

2、你能把它变成两条边两个面吗？

学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈

板书：双侧面

3．现在你还能将它变成一条边一个面吗？

生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。

当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。

强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。

4．现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？

5．这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！

三、变化莫比乌斯圈

（一）二分之一剪

1．现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）

2．时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！

学生操作，六人小组合作帮助。

3．交流结果：变成了一个更大的圈。

4．再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？

5．学生操作，四人小组交流。

（二）三拿手好戏之一剪：

1．先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。

2．如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？

3．学生操作，小组合作帮助。

4．交流：一个大圈套着一个小圈。

5．研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？

观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？

（三）自主玩

1．一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？

2．小组玩。

3．展示作品。

四、说用处

1．一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？

2．欣赏图片

（1） 介绍克莱因瓶

（2） 莫比乌斯爬梯

（3） 工厂传送带

（4） 不可能图形邮票

（5） 小故事

  据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。

五、谈感想

（1）课上到这里，你最想说点什么？

（2）生谈感受。

（3）介绍《拓扑学》

六、课后小结

  今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生。

教学反思：

  本节课内容很新颖，趣味性强，很具吸引力。因为有大量的动手操作的活动时间，加之“莫比乌斯带”本身的神奇，学生整节课兴致盎然，尤其是对“莫比乌斯带”进行不同的等分后会是什么样的情况，学生充满了好奇和期待。教学时，应处理好“从猜想到验证”“从模仿到创造”“从符号到想象再到验证”“从数学到现实”的几个环节，每次操作时，让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。真正落实让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。