第1节 黎曼积分的局限性, 勒贝格积分简介

黎曼积分存在较大的缺陷,主要表现在两个方面:

1. 黎曼积分与极限交换的雕件太严.

2. 积分运算不完全是微分的逆运算.

因此,1902年勒贝格基于勒贝格测度,引入了一种新的积分,人们称为勒贝格积分,很大程度上拜托了上述困境.勒贝格积分采用分割值域的方法.本章首先定义非负简单函数的L积分,然后推广到非负可测函数,最后讨论一般的可测函数的L积分.此外,还讨论了R积分和L积分的关系,高维积分如何化为低维的累次极分.